Измерение частоты Опции

[dm_mur]

Есть задача - измерить частоту (около 10 МГц) с точностью до 8-го знака (десятые доли герца) за время не более 0.1 сек. - вернее даже не столько измерить, сколько сравнить с образцовым генератором. Есть у кого идеи?

[nadie]

Данные примеры - совсем из другой оперы

Опера все одна, определить параметры синуса с известной в принципе (грубо) частотой и порой амплитудой с как можно большей точностью за заданный промежудок времени. И возможные алгоритмы решения (начиная от LSM, FFT, linear_prediction) этой задачи достаточно неплохо описаны в англоязычной литературе. Всем очень хочется обмануть природу, а не получается.

Если вы было верно то, что вы утверждаете, то например в NMR можно было бы не замарачиваться длительным сканированием, взял один синус и готово. Разница во времени измерений была бы многократно меньше нынешней. А нет, держат народ под сканером достаточно долго, чтобы получить необходимое разрешение.

[Stanislav]

Данные примеры - совсем из другой оперы

Опера все одна, определить параметры синуса с известной в принципе (грубо) частотой и порой амплитудой с как можно большей точностью за заданный промежудок времени. И возможные алгоритмы решения (начиная от LSM, FFT, linear_prediction) этой задачи достаточно неплохо описаны в англоязычной литературе. Всем очень хочется обмануть природу, а не получается.

Если вы было верно то, что вы утверждаете, то например в NMR можно было бы не замарачиваться длительным сканированием, взял один синус и готово. Разница во времени измерений была бы многократно меньше нынешней. А нет, держат народ под сканером достаточно долго, чтобы получить необходимое разрешение.

Все-таки эти примеры - из другой оперы. Не буду вдаваться в подробности, хотя есть что сказать по каждому из них. Лучше выложу решение.

Сначала сделаем предположения:

1. Перемножитель идеален.
2. Сдвиг частоты, обусловленный амплитудно-частотными (амплитудно-фазовыми) шумами эталона и измеряемого генератора ниже необходимой точности измерения (0,1 Гц), иначе задача потеряла бы всякий смысл.
3. АЦП имеет достаточно большую разрядность.

Пусть эталон имеет частоту w0, а измеряемый генератор - w1, причем сигнал эталона представлен в квадратурах, тогда

sin(w1*t)*sin(w0*t)=1/2*(cos((w1-w0)*t)-cos((w1+w0)*t)); (1)

sin(w1*t)*cos(w0*t)=1/2*(sin((w1-w0)*t)-sin((w1+w0)*t)). (2)

Здесь сигнал ИГ представлен только синусом, что не нарушает общность рассуждения.

После НЧ фильтрации и усиления на 2 (для простоты записи)

Q(t)=sin((w1-w0)*t)=sin(W*t);

I(t)=cos((w1-w0)*t)=cos(W*t),

где W - искомая разностная частота.

Далее, делаем оцифровку сигнала. Предположим, мы сделали N+1 выборку. Частота дискретизации должна быть выбрана таким образом, чтобы удовлетворять условию

pi*Fs > Wm,

где Wm - максимально возможное отклонение частоты. Лучше взять

pi*Fs > (2-4)*Wm.

Таким образом, сделав комплексные выборки квадратурных каналов в одинаковые моменты времени t = n*T, где T=1/Fs, n=0..N, можно определить фазу выходного колебания в эти моменты времени:

Фn = Ф(n*T) = -arctan[Q(n*T)/I(n*T)] = - arctan[sin(W*n*T)/cos(W*n*T)].

Используя факт, что W=dФ/dt, получаем оценки сдвига частоты для пар комплексных выборок

Wn=[Ф(n)-Ф(n-1)]/T, n=1...N.

Усредняя, получим

Wср=sum(Wn)/N, n=1...N.

Вообще-то, это будет эквивалентно

Wср=(Ф(N)-Ф(0))/N,

но с фазой нужно обращаться аккуратно, чтобы не потерять набег 2*pi*k, если в измеряемый интервал вкладывается >= k периодов разностной частоты.

Все! Wср - это и есть оценка среднего сдвига частоты на интервале измерения, которая при данных допущениях может быть вычислена со сколь угодно большой точностью. Для этой же задачи точность определения разностной частоты составляет 0,1 Гц, что, на мой взгляд, вполне достижимо, даже с применением недорогих современных компонентов.

На точность измерения, конечно, будут влиять указанные выше факторы. Но принципиально измерение провести можно, и без всякого противоречия соотношению неопределенностей.

ЗЫ. Если где ошибся - поравьте.

Сообщение отредактировал Stanislav - Feb 6 2006, 21:51