Как правильно реализовать КИХ-эквалайзер? Опции

[elk]

Такой вот вопрос. Я реализую алгоритм свертки и хочу прикрутить к ней дополнительно эквалайзер, причем чтобы форму кривой АЧХ эквалайзера можно было задавать в принципе любой (т.е. не обязательно привязываться к комбинации стандартных фильтров типа Баттерворта и т.д.). Свертка, естественно, реализуется через БПФ (допустим, overlap-add). Входной сигнал поступает на обработку кусками, для простоты ограничимся кусками, равными целой степени двойки (напр., 512, 1024).
Изначальная идея состоит в том, что раз фильтр задается в частотной области, то нужно просто домножить результат преобразования Фурье (ПФ) ИХ на характеристику эквалайзера (т.е. каждый комплексный коэффициент ПФ ИХ на значение коэффициента усиления эквалайзера на данной частоте). Это будет эквивалентно тому, что комплексные коэффициенты БПФ импульсной характеристики эквалайзера являются полностью действительными. Это, по-видимому, не совсем правильно, т.к. фильтры как правило моделируют минимально-фазовыми цепями, у которых АЧХ и ФЧХ связаны преобразованием Гильберта. Допустим, мы реализуем преобразование Гильберта, по АЧХ ищем ФЧХ, по ним определяем правильные действительные и мнимые части ПФ эквалайзера.
Вопрос у меня вот в чем. Для получения корректного результата линейной свертки нужно, чтобы оба сигнала во временной области были дополнены нулями до размерности ПФ, так чтобы суммарная длительность ненулевых фрагментов не превышала длину ПФ, иначе получим циклическую свертку. Но ИХ эквалайзера будет ненулевой по всей длине... получается, для корректного результата надо ПФ эквалайзера преобразовать в ИХ эквалайзера с помощью обратного ПФ, обнулить у нее половину отсчетов и вернуть назад в ПФ (причем АЧХ при этом чуть изменится...), и только после этого множить на ПФ ИХ? Но тут возникает та же проблема - мы теперь эту "эквализованную" ИХ будем еще сворачивать с сигналом, т.е. у нее тоже половина отсчетов должна быть нулевой... Опять ОПФ-обнуление коэффициентов-ПФ? Какая-то дикая схема получается... Ощущение такое, что где-то в рассуждениях допущена принципиальная ошибка, только не могу понять где именно...
В результате реализации алгоритма без учета эффекта циклической свертки (т.е. если не играться с ОПФ-обнулением-ПФ, а просто множить ПФ ИХ на ПФ эквалайзера), на краях кусков выходного сигнала (тех которые длиной типа 512, 1024) иногда наблюдаются разрывы (собственно чтобы как-то объяснить их появление и была разведена вся эта теория )

Уточню одну вещь. Мне интересна реализация именно данного принципа (БПФ-свертка + КИХ-эквалайзер), потому советы использовать что-то другое не принимаются

[Alexey Lukin]

bahurin, если эквалайзер делать на основе БПФ без использования в явном виде импульсной характеристики, то эквалайзер не будет линейным и инвариантным к сдвигу.

elk, вы сами себя запутали. Вот у вас импульс длины M и блок сигнала длины N. Выбираете размер FFT K так, что K >= M + N - 1. Вычисляете FFT размера K от импульса длины M и сигнала длины N. Перемножаете спектры, берёте обратное FFT, получаете блок результирующего сигнала длиной M + N - 1.

[bahurin]

bahurin, если эквалайзер делать на основе БПФ без использования в явном виде импульсной характеристики, то эквалайзер не будет линейным и инвариантным к сдвигу.

Господь с вами! Как это не будет линейным? Будет линейным никуда не денется. ФЧХ у этого эквалайзера будет нелинейна, это правда, но ее можно задать линейной при необходимости и умножать на комплексный к-т передачи эквалайзера уже с линейной ФЧХ. Для правильной работы такого эквалайзера необходимо делать обработку с перекрытием. Т.е. Берете кусок длиной N берете его fft умножаете на АЧХ берете ifft. Если все правильно сделано мнимая часть ifft должна быть очень маленькой почти 0. Поэтому берем только реальную часть ifft. Из этой реальной части выбираем центральные N/2 отсчетов, т.е от N/4 до 3N/4 - это результат. После сдвигаем исходный сигнала на N/2, снова берем N отсчетов и снова fft-умножение-ifft и выборка центральных N/2 отсчетов. Т.о. вы сдвигаетесь каждый раз на N/2 отсчетов, но делаете N точечное fft и выбираете из результата ifft тоже N/2 отсчетов, дырок нет. В первом буфере первые N/4 отсчетов в результате нули, а центральные N/2 отсчетов которые вы выбираете из результата идут встык друг с другом.

Сообщение отредактировал bahurin - Jan 5 2011, 14:08