Как правильно реализовать КИХ-эквалайзер? Опции

[elk]

Такой вот вопрос. Я реализую алгоритм свертки и хочу прикрутить к ней дополнительно эквалайзер, причем чтобы форму кривой АЧХ эквалайзера можно было задавать в принципе любой (т.е. не обязательно привязываться к комбинации стандартных фильтров типа Баттерворта и т.д.). Свертка, естественно, реализуется через БПФ (допустим, overlap-add). Входной сигнал поступает на обработку кусками, для простоты ограничимся кусками, равными целой степени двойки (напр., 512, 1024).
Изначальная идея состоит в том, что раз фильтр задается в частотной области, то нужно просто домножить результат преобразования Фурье (ПФ) ИХ на характеристику эквалайзера (т.е. каждый комплексный коэффициент ПФ ИХ на значение коэффициента усиления эквалайзера на данной частоте). Это будет эквивалентно тому, что комплексные коэффициенты БПФ импульсной характеристики эквалайзера являются полностью действительными. Это, по-видимому, не совсем правильно, т.к. фильтры как правило моделируют минимально-фазовыми цепями, у которых АЧХ и ФЧХ связаны преобразованием Гильберта. Допустим, мы реализуем преобразование Гильберта, по АЧХ ищем ФЧХ, по ним определяем правильные действительные и мнимые части ПФ эквалайзера.
Вопрос у меня вот в чем. Для получения корректного результата линейной свертки нужно, чтобы оба сигнала во временной области были дополнены нулями до размерности ПФ, так чтобы суммарная длительность ненулевых фрагментов не превышала длину ПФ, иначе получим циклическую свертку. Но ИХ эквалайзера будет ненулевой по всей длине... получается, для корректного результата надо ПФ эквалайзера преобразовать в ИХ эквалайзера с помощью обратного ПФ, обнулить у нее половину отсчетов и вернуть назад в ПФ (причем АЧХ при этом чуть изменится...), и только после этого множить на ПФ ИХ? Но тут возникает та же проблема - мы теперь эту "эквализованную" ИХ будем еще сворачивать с сигналом, т.е. у нее тоже половина отсчетов должна быть нулевой... Опять ОПФ-обнуление коэффициентов-ПФ? Какая-то дикая схема получается... Ощущение такое, что где-то в рассуждениях допущена принципиальная ошибка, только не могу понять где именно...
В результате реализации алгоритма без учета эффекта циклической свертки (т.е. если не играться с ОПФ-обнулением-ПФ, а просто множить ПФ ИХ на ПФ эквалайзера), на краях кусков выходного сигнала (тех которые длиной типа 512, 1024) иногда наблюдаются разрывы (собственно чтобы как-то объяснить их появление и была разведена вся эта теория )

Уточню одну вещь. Мне интересна реализация именно данного принципа (БПФ-свертка + КИХ-эквалайзер), потому советы использовать что-то другое не принимаются

[elk]

Берете кусок длиной N берете его fft умножаете на АЧХ берете ifft. Если все правильно сделано мнимая часть ifft должна быть очень маленькой почти 0. Поэтому берем только реальную часть ifft. Из этой реальной части выбираем центральные N/2 отсчетов, т.е от N/4 до 3N/4 - это результат. После сдвигаем исходный сигнала на N/2, снова берем N отсчетов и снова fft-умножение-ifft и выборка центральных N/2 отсчетов. Т.о. вы сдвигаетесь каждый раз на N/2 отсчетов, но делаете N точечное fft и выбираете из результата ifft тоже N/2 отсчетов, дырок нет. В первом буфере первые N/4 отсчетов в результате нули, а центральные N/2 отсчетов которые вы выбираете из результата идут встык друг с другом.

Соглашусь с Alexey Lukin.
Похоже на неправильное описание метода overlap-save.
Проблема в том, что, для избежания циклической свертки, FFT одного из сигналов должно быть получено от блока, содержащего половину нулей.

Как я понимаю, у elk-a правильно реализована блочная свертка с ИХ, когда входной сигнал и ИХ представлены по-блочно, с разными длинами блоков и вопрос только в том, как преобразовать (отфильтровать) исходную ИХ с использованием эквалайзера (и можно ли это сделать в принципе).

Совершенно верно. Насчет разных длин блоков - ну вы, однако, прям мои мысли читаете

Желание elk повторно использовать имеющиеся FFT — понятно! Но пока что нам нигде подробно не рассказали, какие же FFT уже имеются, с каким шагом по времени они идут, что делают и т.д...

Ок, рассказываю подробнее. Имеются FFT от блоков ИХ разного размера (non-uniform partitioned convolution, описанная у Gardner). Самый маленький размер блока ИХ равен длине блока входного сигнала (который может быть 512, 1024 и т.д.). Для каждого размера блоков используется схема overlap-save, т.е. FFT считаются от блоков ИХ, дополненных нулями, а блоки входного сигнала берутся с перекрыванием.
Насчет шага по времени - не совсем понятно, что имеется в виду... Блоки сигнала приходят на обработку поочередно, общая длина сигнала заранее неизвестна. Допустим, что имеется достаточное время для обработки каждого блока согласно описанной схеме.

Если задача действительно такая, то обрабатываем имеющуюся ИХ эквалайзером (в процессе чего она может несколько удлиниться) — и производим свёртку уже имеющимся алгоритмом (но с новым ядром).

Алексей, хотелось бы все-таки услышать Ваш комментарий по поводу правильности способа получения FFT эквалайзера, описанного в моем предыдущем посте...
Или это какая-то страшная тайна ?