Как правильно реализовать КИХ-эквалайзер? Опции

[elk]

Такой вот вопрос. Я реализую алгоритм свертки и хочу прикрутить к ней дополнительно эквалайзер, причем чтобы форму кривой АЧХ эквалайзера можно было задавать в принципе любой (т.е. не обязательно привязываться к комбинации стандартных фильтров типа Баттерворта и т.д.). Свертка, естественно, реализуется через БПФ (допустим, overlap-add). Входной сигнал поступает на обработку кусками, для простоты ограничимся кусками, равными целой степени двойки (напр., 512, 1024).
Изначальная идея состоит в том, что раз фильтр задается в частотной области, то нужно просто домножить результат преобразования Фурье (ПФ) ИХ на характеристику эквалайзера (т.е. каждый комплексный коэффициент ПФ ИХ на значение коэффициента усиления эквалайзера на данной частоте). Это будет эквивалентно тому, что комплексные коэффициенты БПФ импульсной характеристики эквалайзера являются полностью действительными. Это, по-видимому, не совсем правильно, т.к. фильтры как правило моделируют минимально-фазовыми цепями, у которых АЧХ и ФЧХ связаны преобразованием Гильберта. Допустим, мы реализуем преобразование Гильберта, по АЧХ ищем ФЧХ, по ним определяем правильные действительные и мнимые части ПФ эквалайзера.
Вопрос у меня вот в чем. Для получения корректного результата линейной свертки нужно, чтобы оба сигнала во временной области были дополнены нулями до размерности ПФ, так чтобы суммарная длительность ненулевых фрагментов не превышала длину ПФ, иначе получим циклическую свертку. Но ИХ эквалайзера будет ненулевой по всей длине... получается, для корректного результата надо ПФ эквалайзера преобразовать в ИХ эквалайзера с помощью обратного ПФ, обнулить у нее половину отсчетов и вернуть назад в ПФ (причем АЧХ при этом чуть изменится...), и только после этого множить на ПФ ИХ? Но тут возникает та же проблема - мы теперь эту "эквализованную" ИХ будем еще сворачивать с сигналом, т.е. у нее тоже половина отсчетов должна быть нулевой... Опять ОПФ-обнуление коэффициентов-ПФ? Какая-то дикая схема получается... Ощущение такое, что где-то в рассуждениях допущена принципиальная ошибка, только не могу понять где именно...
В результате реализации алгоритма без учета эффекта циклической свертки (т.е. если не играться с ОПФ-обнулением-ПФ, а просто множить ПФ ИХ на ПФ эквалайзера), на краях кусков выходного сигнала (тех которые длиной типа 512, 1024) иногда наблюдаются разрывы (собственно чтобы как-то объяснить их появление и была разведена вся эта теория )

Уточню одну вещь. Мне интересна реализация именно данного принципа (БПФ-свертка + КИХ-эквалайзер), потому советы использовать что-то другое не принимаются

[elk]

Я просто не очень понимаю, в чём тут затруднение. Раз имеется ИХ, разбитая на блоки, то (1) составим блоки ИХ вместе, (2) отфильтруем эквалайзером, (3) снова разобьём на блоки — и вперёд, сворачивать со входным сигналом по Гарднеру. Если ядро длинное, то шаг (2) можно делать через FFT, в т.ч. с использованием уже имеющихся FFT блоков исходной ИХ.

Кстати, обратите внимание, что метод Гарднера запатентован.

Ну вот этот этап меня интересует:
(2) отфильтруем эквалайзером
Просто умножать на АЧХ эквалайзера нельзя, прокомментировать правильность алгоритма получения ИХ никто не хочет
Еще раз: берем АЧХ, с помощью преобразования Гильберта получаем ФЧХ, из АЧХ и ФЧХ получаем комплексный спектр, из него через IFFT получаем ИХ, обнуляем у нее половину отсчетов, умножаем на окно, считаем FFT - вот ЭТО теперь используем для FFT-свертки с ядром.
Это правильно или нет? Хочу просто ответ на этот вопрос, хотя бы да или нет
Мне еще встречался вариант без Гильберта, когда АЧХ запихивается в действительную часть, а мнимая ставится 0 (т.е. ФЧХ принимается нулевой)... Так правильно? Вроде при этом реальная АЧХ чуть сильнее искажается...
Кстати, если минимальный размер блока очень маленький (например, 64), использовать имеющиеся блоки будет не совсем хорошо, т.к. придется ограничить длину ИХ эквалайзера 64 отсчетами, т.е. сильно исказить его АЧХ... Это рассуждение правильно?

А насчет метода Гарднера, то вроде как Farina вполне убедительно доказывает, что в Lake DSP Patent (Garcia) запатентован не сам метод свертки, а только оптимальный метод разбивки на блоки с помощью алгоритма Витерби...

[petrov]

Просто умножать на АЧХ эквалайзера нельзя

Можно сделать банк фильтров(FFT + полифазный фильтр) и изменять коэффициенты передачи фильтров без ограничений, то бишь "умножать на АЧХ".