как это сделано: FFT4096, 100-6500Hz, freq.resolution 0.001Hz, как достигнуто такое разрешение по частоте? Опции

[Ruslan1]

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста, спать не могу, все думаю......

Накопал в интернете, не понимаю как сделано. а хочется понять и применить методу.

короткая листовка: http://www.campbellsci.com/documents/produ...es/b_avw200.pdf
полный мануал: http://www.campbellsci.com/documents/manuals/avw200.pdf


Прибор определяет частоту синусоидального сигнала, который может быть в диапазоне 100 - 6500 Гц, с разрешением 0.001Гц и точностью 0.013% от измеренной величины. Указано что используется 4096-точечное FFT. Интересно, что еще кроме упомянутого FFT применяется для получения такого разрешения по частоте?

Как это может быть сделано? Взяли FFT, определили частоту грубо, потом детально обнюхали область вокруг найденной частоты, получили частоту точно?


Что абсолютно точно известно (это физика процесса):
1. Полезный сигнал- честная одночастотная синусоида (дернули струну, потом ищут ее частоту собственных колебаний. то есть это затухающее колебание механической струны, которое преобразовано в электрический сигнал). Шумы возможны.
2. Общая длительность исследуемого сигнала доли секунды (ну пусть 300 ms)


Что говорит изготовитель (интересный текст и какие-то картинки начинаются со страницы 85, еще есть спецификация на странице 9):
1. The AVW200 uses an audio A/D for capturing the sensor’s signal. The number of samples acquired in this period is 4096 points. A Fast Fourier Transform (FFT) algorithm is used to create a frequency spectrum.
2. the spectral analysis gives improved frequency resolution (0.001 Hz rms) during quiet conditions.
3. the AVW200 Fourier transforms the recorded response and analyzes the resulting spectrum to determine the wire’s resonant frequency. This analysis also provides diagnostic information indicating the quality of the resonant-frequency measurement.
4. Measurement resolution: 0.001 (Hz RMS)
5. Accuracy basic: +/- 0.013% of reading.
6. DF measurement time between 1.6 to 1.8 second
7. SYSTEM: PROCESSOR: Hitachi H8S 2324 (16-bit CPU with 32 bit internal core), MEMORY: Either 128 or 512 kbytes of SRAM; 2 Mbyte of OS Flash
8. частоту проца не знаю, но пишут про дополнительный ток потребления во время измерения 27mA@12V. Судя по даташиту проца получается что используется он по максимуму, 25 МГц тактовой.


Сразу оговорюсь, как учили меня 20 лет назад в институте так с тех пор ни разу ничего толком кроме чужой математики для ЦОС не применял. В-общем валенок и может быть это нужно в раздел для начинающих перетащить если что-то понятное любому ЦОС-нику спрашиваю.

[Fast]

два раза fft нельзя для коротких сигналов, fft - дает усредненные значение на интервале. Получите усреднение на 1024 секундах, че там вылезет не угадать
fft + wavelet,
fft + pll
или валенком - fft + уточненный максимум по соседним спектр.компонентам

[Ruslan1]

два раза fft нельзя для коротких сигналов, fft - дает усредненные значение на интервале. Получите усреднение на 1024 секундах, че там вылезет не угадать
fft + wavelet,
fft + pll
или валенком - fft + уточненный максимум по соседним спектр.компонентам

нету у меня много секунд, у меня сигнал затухающий. Я так понял что blackfin имел в виду обработку однажды ссобранных данных, два fft но второе применяется к той же изначальной выборке но уже обработанной. То есть на все-про все я имею одну исходную выборку из которой все и решаю.

Да, наверное для красоты и ясности нужно было картинку сигнала прямо тут привести. Это после того как струну дернули она так вибрирует. Сколько миллисекунд используется для выборки не знаю но получается что-то никак не дольше 300ms, даже может 200. Это хорошо ложится на 4096 точек и обычный средний 24-битный АЦП
Изготовители написали, что это сигнал снятый с "Good Sensor with a Wider Range (200 to 6500 Hz)". Это из того документа, на который я ссылался в самом первом письме.

Точность измерения частота одиночной синусоиды за любое время больше периода ограничена только отношением сигнал/шум (согласно оценки максимального правдоподобия Крамера_Рао) и собственно стабильностью самой частоты. Предельная точность реально достигается с помощью интерполяции спектра. Такшта нивапрос))
ТАК!

Здесь исчерпывающий отчет по теме музицирующих программистов из Стэнфордского университета. В форуме обсуждалось неоднократно
https://ccrma.stanford.edu/STANM/stanm/node3.html

Спасибо! не пройду мимо! На подобное и надеюсь, что вопрос не нов и где-то уже все есть...... Но уж никак не думал, что "Department of Music" интересуется подобными точностями, даже если в универе. наверное математикам в общаге спать мешали

[=GM=]

Ruslan1, не хочется встревать в перепалку, но вот в посте #10 было два вопроса в ответ на ваш пост #4, вы их как бы не заметили и обошли, но зачем-то ответили только на фразу в скобках, которая совсем не главная.

И ещё вот, интересно узнать про разрешение и точность для обычной металлической линейки длиной 1м. Какое у неё разрешение и точность?

[Ruslan1]

Ruslan1, не хочется встревать в перепалку, но вот в посте #10 было два вопроса в ответ на ваш пост #4, вы их как бы не заметили и обошли, но зачем-то ответили только на фразу в скобках.

Извиняюсь, я подумал что вопросы риторические и не нуждаются в ответах.

0. "Нет, не переходы. Считается целое число периодов входной частоты". считать не переходы а целые периоды. Если имеется в виду вычисление методом подсчета однотипных (только задних или только передних) фронтов откомпарированного сигнала- Да, согласен, в комментариях не нуждается. Это точнее засчет исключения погрешность от сдвига на постоянную составляющую. Но не более. Сейчас попробую накопать тему на которую вы ссылались, может имелось в виду что-то похитрее. Каюсь, не искал и соответственно не смотрел. Думал что тривиальный счетчик, но сейчас посмотрю чтобы не оставить без внимания может быть хороший метод.

1. полностью согласен что "Если есть нестабильность опоры, значит, как по теории, складывайте погрешность метода и погрешность опоры". Не нуждается в обсуждении.

2. "Отчасти вы правы, 0.001 Гц для метода захвата в вашем случае это не точность и не разрешение, это погрешность измерения (максимальная ошибка), т.е. ошибка результата измерения будет не хуже".
Тут большое поле для флейма спора, потому что у меня несколько другое понятие о "максимальной ошибке" чем разрешение считающего счетчика, я обычно вкладываю в ошибку все то что вы сами перечислили в предыдущем абзаце ("погрешность метода и погрешность опоры"). Но все это абсолютно не относится к топику, поэтому с моей стороны продолжения не будет.

[fontp]

2. "Отчасти вы правы, 0.001 Гц для метода захвата в вашем случае это не точность и не разрешение, это погрешность измерения (максимальная ошибка), т.е. ошибка результата измерения будет не хуже".
Тут большое поле для флейма спора, потому что у меня несколько другое понятие о "максимальной ошибке" чем разрешение считающего счетчика, я обычно вкладываю в ошибку все то что вы сами перечислили в предыдущем абзаце ("погрешность метода и погрешность опоры"). Но все это абсолютно не относится к топику, поэтому с моей стороны продолжения не будет.

Вы не поняли. Человек как бы намекает, что то что Вас интересует, в названии темы ошибочно называется разрешением.
Разрешение - фундаментальное понятие в физике, относится оно к различению двух соседних объектов.
А при определении местоположения одного объекта уместно говорить о точности или погрешности, чтобы не вызывать путаницу,
называя одним словом разные вещи, а разными словами одно и то же) Да ещё и не теми как принято по конвенции


Чтобы обеспечить РАЗРЕШЕНИЕ в 0.001 гц нужно как минимум 1000 сек, как было уже сказано выше. Разрешение ограничено принципом неопределённости,
в то время как точность измерения (дисперсия ошибки) только границей Крамера-Рао. Причем для несмещенной оценки систематическая ошибка отсутствует и это возможно.

[vallav]

Вы не поняли. Человек как бы намекает, что то что Вас интересует, в названии темы ошибочно называется разрешением.
Разрешение - фундаментальное понятие в физике, относится оно к различению двух соседних объектов.
А при определении местоположения одного объекта уместно говорить о точности или погрешности, чтобы не вызывать путаницу,
называя одним словом разные вещи, а разными словами одно и то же) Да ещё и не теми как принято по конвенции


Чтобы обеспечить РАЗРЕШЕНИЕ в 0.001 гц нужно как минимум 1000 сек, как было уже сказано выше. Разрешение ограничено принципом неопределённости,
в то время как точность измерения (дисперсия ошибки) только границей Крамера-Рао. Причем для несмещенной оценки систематическая ошибка отсутствует и это возможно.

Вы что то путаете. Принцип неопределенности не имеет касательства к координатам двух разных объектов.
Он связывает или координаты и импульс или энергию и время для данного объекта.

Если известно, что в сигнале две синусоиды, то разрещение ограничено величиной сигнал/шум и может быть много меньше
1/T.

Аналогия в оптике - есть такой метод сверхразрешения - если объекты могут "светиться" по заказу, разрешение получается гораздо меньше
длины волны. Этим летом была статья, как получить разрешение в доли нанометра с помощью обычного оптического микроскопа.

Measurement Resolution - это разрешение шкалы (линейки, а не прибора)= абсолютная точность.
Accuracy Basic- это относительная точность или погрешность.

Разрешение - это возможность отличить один объект от другого. Относительная величина,
сравнение друг с другом.
В данном случае - если частота синусоиды изменилась - какое изменение будет замечено.
Точность - это возможность определить, чему именно величина равна - абсолютная величина.
сравнение с эталоном.
Обычно разрешение бывает намного больше точности.

[fontp]

Вы что то путаете. Принцип неопределенности не имеет касательства к координатам двух разных объектов.
Он связывает или координаты и импульс или энергию и время для данного объекта.

1. Неоднозначность локализации любой функции связана с неоднозначностью локализации её фурье-образа принципом неопределенности-
dT * dF > 1
Откуда и берется в физике то о чём Вы говорите про импульс)) Принцип неопределённости появился не в квантовой механике, а уже в Фурье-оптике. Ну а теперь прикиньте как Вы будете "разрешать координаты" (частоты в данной задаче) двух объектов, если они в принципе размазаны на 1/T. Другое дело - измерить, если объект был один. Да хотя бы взять центр масс кривой его рассеяния (кружка рассеянияния в оптике-так и делают в звездных координатных датчиках). А ещё лучше подогнать под известный образ кривой с помощью интерполяции и достигнуть предела Крамера-Рао.

Если известно, что в сигнале две синусоиды, то разрещение ограничено величиной сигнал/шум и может быть много меньше
1/T.

2. Нет. Если известно, что в сигнале одновременно присутствуют две синусоиды - Вы не сможете их отличить если они рядом, ближе чем 1/T и этот факт от отношения сигнал/шум практически не зависит. Вы можете этого не знать, но доказано, что если в сигнале 2 (несколько) синусоид и они расположены достаточно далеко друг от друга, то предельная точность измерения действительно зависит от отношения сигнал/шум в соответствии с той же предельной оценкой Крамера-Рао для одиночной синусоиды. Но когда они сближаются поближе к 1/Т возможность одновременной оценки их частоты резко теряется. Существует формула Крамера-Рао для предельной оценки по максимуму правдоподобия для ДВУХ КОМПЛЕКСНЫХ СИНУСОИД. Об этой формуле редко вспоминают. Просто она практически бесполезна ввиду своей громоздкости. Но теоретическую ценность она представляет, поскольку показывает как летят к чертовой матери любые попытки оценки частот двух синусоид при их сближении по частоте... Я дам Вам ссылку - если Вам, конечно, захочется))

Аналогия в оптике - есть такой метод сверхразрешения - если объекты могут "светиться" по заказу, разрешение получается гораздо меньше
длины волны. Этим летом была статья, как получить разрешение в доли нанометра с помощью обычного оптического микроскопа.
Разрешение - это возможность отличить один объект от другого. Относительная величина,
сравнение друг с другом.
В данном случае - если частота синусоиды изменилась - какое изменение будет замечено.
Точность - это возможность определить, чему именно величина равна - абсолютная величина.
сравнение с эталоном.
Обычно разрешение бывает намного больше точности.

3.Вы можете измерить положение одиночной сингулярности с очень высокой точностью, ограниченой только критерием Крамера-Рао оценки максимального правдоподобия. Не правильно называть это сверхразрешением, поскольку используется тот априорный факт, что объект был один,
а значит ничего "разрешать" не пришлось. Сверхразрешением обычно называют несколько другую вещь -повышение разрешения через решение некорретктной обратной задачи. Причем обычно она не особо решается при сколько нибудь разумных SNR.

Но Вы не можете отличить 2 близкорасположеных объекта предъявляемых одновременно. (В этом как раз и есть смысл "отличения светящихся по заказу") По закaзу оно то конечно, поскольку это одиночные синусоиды (или звезды), предъявляемые не одновременно, а последовательно. К разрешению в смысле оптики это не имеет никакого отношения. Такие произвольные толкования годятся только для рекламных буклетов. Разрешить - это именно отличить на изображении два объекта, предъявляемых одновременно.
Это значительно сложнее чем измерить положение одного объекта, поскольку их изображения размазаны и накладываются.