Код Голея в APCO-25, Проблема декодирования Опции

[Pavel_I]

В стандарте цифровой радиосвязи APCO-25 используется расширенный код Галея (24, 12) со следующей генераторной матрицей:

Код

Oct                  Bin

4000     6165     100000000000  110001110101
2000     3073     010000000000  011000111011
1000     7550     001000000000  111101101000
400     3664     000100000000  011110110100
200     1732     000010000000  001111011010
100     6631     000001000000  110110011001
40          3315     000000100000  011011001101
20          1547     000000010000  001101100111
10          6706     000000001000  110111000110
4            5227     000000000100  101010010111
2            4476     000000000010  100100111110
1            4353     000000000001  100011101011

С помощью этой же матрицы можно получить стандартный код Голея (23, 12) (порождающий полином x^11 + x^10 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1 или 0xC75) путем отбрасывания наименее значимого бита контроля четности. Это проверено и работает.


В литературе по помехоустойчивому кодированию приводятся генераторные матрицы для кода Голея (24, 12), которые выглядят иначе (после отбрасывания единичной матрицы) – они симметричны относительно главной диагонали, строки матрицы циклически сдвинуты друг относительно друга. На основе симметричности строится алгоритм арифметического декодирования.

Приведенная выше матрица не обладает описанными свойствами.

Непонятно:
- каким образом она могла быть получена.
- как из нее получается циклический код (23, 12), хотя строки не цикличны.
- как декодировать расширенный код (24, 12) (таблица из синдромов не устраивает)

[натошка]

to Pavel_I,
насколько я помню как раз для расширенного кода Голея есть так называемый алгоритм алгебраического декодирования. Помню, что натыкалась на это в литературе. Если этот вопрос всё ещё интересует, могу в книжках поискать, где я это встречала, и Вам сообщить.
to Serg76,
А каким образом при декодировании с помощью алгоритма Чейза может не понадобиться таблица синдромов? Насколько я понимаю, генерируются пробные ошибочные векторы, которые добавляются к исходному жёстко декодированному вектору с помощью таблицы синдромов. Ну и потом расстояние считается уже. Поясните, пожалуйста, как синдромов можно избежать?

Сообщение отредактировал натошка - Jan 13 2011, 14:45

[Serg76]

to Serg76,
А каким образом при декодировании с помощью алгоритма Чейза может не понадобиться таблица синдромов? Насколько я понимаю, генерируются пробные ошибочные векторы, которые добавляются к исходному жёстко декодированному вектору с помощью таблицы синдромов. Ну и потом расстояние считается уже. Поясните, пожалуйста, как синдромов можно избежать?

А Вы почитайте повнимательнее суть методов декодирования по алгоритму Чейза. Синдромов избежать нельзя, но для алгоритма Чейза (метод 2 и 3) не надо хранить всю таблицу синдромов. Достаточно хранить проверочную матрицу и уже на ее основе вычислять массив синдромов для всего семейства пробно сгенерированных ошибочных векторов. Их количество будет значительно меньше чем в методе 1, где как раз и надо проверять все комбинации ошибок на расстоянии не более (d-1) от принятого слова. Но большой необходимости в использовании метода 1 нет, так как он лишь незначительно (порядка 0,2 дБ) выигрывает в помехоустойчивости по сравнению с методом 2. А экономия в вычислительных ресурсах налицо. Метод 3 нет смысла тоже использовать, так как он уже сильно проигрывает методам 1 и 2.