Код Голея в APCO-25, Проблема декодирования Опции

[Pavel_I]

В стандарте цифровой радиосвязи APCO-25 используется расширенный код Галея (24, 12) со следующей генераторной матрицей:

Код

Oct                  Bin

4000     6165     100000000000  110001110101
2000     3073     010000000000  011000111011
1000     7550     001000000000  111101101000
400     3664     000100000000  011110110100
200     1732     000010000000  001111011010
100     6631     000001000000  110110011001
40          3315     000000100000  011011001101
20          1547     000000010000  001101100111
10          6706     000000001000  110111000110
4            5227     000000000100  101010010111
2            4476     000000000010  100100111110
1            4353     000000000001  100011101011

С помощью этой же матрицы можно получить стандартный код Голея (23, 12) (порождающий полином x^11 + x^10 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + 1 или 0xC75) путем отбрасывания наименее значимого бита контроля четности. Это проверено и работает.


В литературе по помехоустойчивому кодированию приводятся генераторные матрицы для кода Голея (24, 12), которые выглядят иначе (после отбрасывания единичной матрицы) – они симметричны относительно главной диагонали, строки матрицы циклически сдвинуты друг относительно друга. На основе симметричности строится алгоритм арифметического декодирования.

Приведенная выше матрица не обладает описанными свойствами.

Непонятно:
- каким образом она могла быть получена.
- как из нее получается циклический код (23, 12), хотя строки не цикличны.
- как декодировать расширенный код (24, 12) (таблица из синдромов не устраивает)

[натошка]

- как декодировать расширенный код (24, 12) (таблица из синдромов не устраивает)

Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Глава 2.2.3. Арифметическое декодирование расширенного (24,12,8) кода Голея

для алгоритма Чейза (метод 2 и 3) не надо хранить всю таблицу синдромов. Достаточно хранить проверочную матрицу и уже на ее основе вычислять массив синдромов для всего семейства пробно сгенерированных ошибочных векторов.

Я наверное что-то недопонимаю, но почему тогда такая схема(хранить проверочную матрицу и из неё получать по требованию вектор ошибки) не применяется при жёстком декодировании?

[Pavel_I]

Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Глава 2.2.3. Арифметическое декодирование расширенного (24,12,8) кода Голея

Дело в том, что порождающая матрица, приведенная мной выше, непохожа на матрицы для (24,12) кода Голея, имеющиеся в литературе.
Порождающая матрица должна иметь подматрицу B такую, что B=B^T
Арифметическое декодирование основанно именно на этом свойстве.

[SKov]

Дело в том, что порождающая матрица, приведенная мной выше, непохожа на матрицы для (24,12) кода Голея, имеющиеся в литературе.
Порождающая матрица должна иметь подматрицу B такую, что B=B^T
Арифметическое декодирование основанно именно на этом свойстве.

1) Есть только один код Голея. Все варианты коды Голея эквивалентны, т.е. любую другую матрицу можно получить из любой методом перестановки строк и столбцов. Если вы хотите прийти к другой матрице - найдите эти перестановки.
2) Почитал Сарагосу. Паренек называет арифметическим декодированием известный сто лет метод декодирования по двум информационным совокупностям с покрывающими полиномами веса 1. Бог ему судья. Для этого метода не обязательно иметь B такую, что B=B^T. Достаточно самодуальности кода. Просто первую часть алгоритма надо делать , используя B , а вторую часть - по транспонированной B
3) Советую посмотреть в сторону метода вылавливания ошибок (Декодер Меггита).Для циклического кода самый простой вариант.
4) Разговор о Чейзе не имеет отношения к поставленному вопросу.