Обратное соответствие (x*y) mod z, Как нибудь аналитечески можно ли? Опции

[alexPec]

Добрый день, Уважаемые. Туплю че-то, подскажите пожалуйста.
Такая задача: найти обратное соответствие функции a = (x*y) mod z.
Известно: a,y,z, надо найти x. Кроме того, z<<y и точно известно, что соответствие между a и х однозначное.
Можно ли как то аналитически вычислить x, зная a? Можно конечно через таблицу, вычислить прямое соответствие а потом обратное искать, но память тратить на таблицу неохота.

Спасибо.

[Xenia]

Такая задача: найти обратное соответствие функции a = (x*y) mod z.
Известно: a,y,z, надо найти x

Ответ: x = (n*z + a)/y, где n - любое натуральное число.
Проверка:
1) домножая обе части на y, получим:
x*y = n*z + a
2) берем модуль от обеих частей:
(x*y) mod z = (n*z+a) mod z = a
что совпадает c условием.

[alexPec]

Ответ: x = (n*z + a)/y, где n - любое натуральное число.
Проверка:
1) домножая обе части на y, получим:
x*y = n*z + a
2) берем модуль от обеих частей:
(x*y) mod z = (n*z+a) mod z = a
что совпадает c условием.

Спасибо Xenia, осмылю - отпишусь.

[alexPec]

Осмыслил, но не понял как это может помочь в решении обратной задачи.

Чтоб было понятно о чем речь, это функция рандомизации последовательности от 0 до Z, упрощенный пример:

a=(x*13) mod 5

Соответствие такое, как видно однозначное (да, забыл упомянуть, 0<=x<z, х целое):

Х - а

0 - 0
1 - 3
2 - 1
3 - 4
4 - 2

Нужно по последовательности a восстановить последовательность Х

Че то даже на таком простом примере не соображу аналитическое решение обратной задачи.

Вопрос ставится уже так: имеет ли задача обратное решение (кроме табличного)?

Помню обрывками из криптографии, что однозначность только имеет прямая задача, а обратная однозначно не решается. Или я что-то путаю?

Если мысли мои верны, то подскажите, возможно ли как-то решить обратную задачу без таблицы, ну или таблицу не размером 2 x Z, а поменьше делать?

И еще раз спасибо.

[Xenia]

Соответствие такое, как видно однозначное (да, забыл упомянуть, 0<=x<z, х целое)

Забыли сказать? Да вы просто издеваетесь! Может быть у вас еще y тоже целое?