Апроксимация сплайнами, оптимизация размещения контрольных точек Опции

[ataradov]

Эта тема является логическим продолжением вот этой, но может быть интересна и сама по себе, поэтому выношу в отдельный типик.

На картинках изображена характерная кривая (1 - общий план, 2 - приближенное начало), которую нужно представить сплайнами или любым другим способом, занчительно снижающим объем памяти, требуемый для ее хранения, но при этом допускающий сравнительно простое восстановление по точкам, не разжимя всей кривой сразу (то-есть запаковать ее ZIP-ом нельзя ).

Проблема в автоматическом определении положения контрольных точек. Очевидно, что равномерное расположение не выгодно, так как в начале есть сильные осциляции, а в конце график почти прямой.

В идеале нужен алгоритм, который позволит по заданному числу контрольных точек определть их положение так, чтобы СКО было минимальным. Или наоборот, по заданному СКО определить требуемое число точек и их положение.

Есть еще одна небольшая проблема - данные немного зашумлены, отчего точное определение локальных экстремумов затруднено. Можно конечно его зафильтровать пока не получится приемлемый результат, но хотелось-бы этого избежать.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Guest_TSerg_*]

Для Вашего случая моделировать надо не результат, а причину.

[ataradov]

Для Вашего случая моделировать надо не результат, а причину.

Согласен. Это первый шаг, так как моделирование причины - это не так просто и даже для самых сложных и совершенных доступных публично моделей качество синтезируемого звука оставляет желать лучшего.

Да и почти все статьи рассматривающие такой синтез строят именно огибающие гармоник решая системы ДУ, а сам синтез делают по гармоникам, иначе никакого реал-тайма не получается.

Как определять точки - сильно зависит от алгоритма интерполяции/сглаживания. Для начала определитесь с методом сглаживания. А потом можно думать об алгоритме поиска точек.

Согласен. Рассматриваются спростые кубические сплайны и эрмитовы сплайны. Оба типа обладают интересными характеристиками и с каким получится лучше пока не ясно.

Для начала можно взять классические кубические сплайны.

Наверное, не только в этом случае. Если верить авторскому рисунку, кроме затухания происходит перенос энергии основной моды в гармоники. И обратно?

Происходит. Именно поэтому и записываются из сэмплов все гармоники до 15 кГц примерно. А при синтезе обратно собираются.

[Tanya]

Происходит. Именно поэтому и записываются из сэмплов все гармоники до 15 кГц примерно. А при синтезе обратно собираются.

Вот и попробуйте написать модель переноса... И посчитать...
Примерно так... Имеется вероятность перехода и туда и обратно. Или можно в терминах скорости. В результате образуется равновесие. При падении энергии (амплитуды (основной моды)?) ниже определенного порога каналы обмена закрываются.

[ataradov]

Вот и попробуйте написать модель переноса... И посчитать...
Примерно так... Имеется вероятность перехода и туда и обратно. Или можно в терминах скорости. В результате образуется равновесие. При падении энергии (амплитуды (основной моды)?) ниже определенного порога каналы обмена закрываются.

Да, я об этом думал, но решил оставить на потом, после сжатия. Кроме того началный момент атаки скорее всего так описать не получится.

Хранить гармоники или их амплитуды, на участке с более широкой полосой гармоники побольше частоту дискретизации сделать.

Тогда даже самый неоптимальный алгоритм расстановки ключевых точек в стлайнах дает большее сжатие.

[Tanya]

Да, я об этом думал, но решил оставить на потом, после сжатия. Кроме того началный момент атаки скорее всего так описать не получится.

Почему же... Комбинация возрастающего до полочки + затухание.
Я Вас не пойму. Если есть (мечтать не вредно...) адекватное описание (модель - дифференциальное уравнение) с некоторым количеством параметров, то это и есть сжатие... А аппроксимировать можно 1000+ разными способами. А в случае существенной нелинейности толку от этого...
Было бы интересно посмотреть, как ведет себя все это при разных начальных энергиях.

[ataradov]

Если есть (мечтать не вредно...) адекватное описание (модель - дифференциальное уравнение) с некоторым количеством параметров, то это и есть сжатие...

Ну да, только адекватной модели нет.

Было бы интересно посмотреть, как ведет себя все это при разных начальных энергиях.

В какой-то мере это можно сделать, я нагенерил эталонным синтезатором сэмплов с разной скоростью нажатия клавиши и буду смотреть на зависимоть чуть позже.

Я прмерно представляю на что нужно смотреть, просто времени это требует много и не все сразу