Простой вопрос по защите данных с помощью CRC Опции

[_Pasha]

Доброго времени суток.
Дано: протокольчик связи между устройствами в одномастерной сети. Некое сообщение из, допустим, 4-х байт, защищено CRC7. Поле адреса устройства считается при подсчете CRC7, но реально не передается. Принимающая сторона при приеме сообщения учитывает свой адрес при подсчете CRC, проверяя таким образом валидность.
Я понимаю, что передать сообщение в виде (адрес)-(данные)-(CRC) или (данные)-(CRC) - это две большие разницы. Кто в теме, подскажите, чем можно оценить вероятность приема ложного сообщения во втором случае.

[DW0]

Ну давайте рассудим так, имеем посылку длиной m бит, имеем длину полинома n бит.

количество комбинаций на одну контрольную сумму k = m/(2^n)
вероятность, что одна переданная посылка исказилась так, что контрольная сумма передаваемой совпала с контрольной суммой приемника равно:
количество совпадающих сообщений разделить на общее количество возможных сообщений.

p = k/m, p = (m/(2^n))/m, p = 1/(2^n),
вот сам пишу и удивляет то, что длина сообщения не влияет на вероятность сбоя, а вот количество посылок за единицу времени будет ее существенно повышать, если кто найдет ошибку, поправите буду благодарен.

[DW0]

Ну давайте рассудим так, имеем посылку длиной m бит, имеем длину полинома n бит.

количество комбинаций на одну контрольную сумму k = m/(2^n)
вероятность, что одна переданная посылка исказилась так, что контрольная сумма передаваемой совпала с контрольной суммой приемника равно:
количество совпадающих сообщений разделить на общее количество возможных сообщений.

p = k/m, p = (m/(2^n))/m, p = 1/(2^n),
вот сам пишу и удивляет то, что длина сообщения не влияет на вероятность сбоя, а вот количество посылок за единицу времени будет ее существенно повышать, если кто найдет ошибку, поправите буду благодарен.

хочу немного поправить, p = k/m, p = ((2^m)/(2^n - 1))/(2^m), p = 1/(2^n - 1), k = (2^m)/(2^n - 1), но на общий результат существенно не влияет.
p = 1/(2^n - 1) - это у нас вероятность получения неверных данных без обнаружения ошибки, речь идет о одном пакете защищенном контрольной суммой n-разрядов.

для получения вероятности отказа за какой либо промежуток времени, считаете количество переданных пакетов например j и получаем

P = 1 - e^(j*ln(1-p))
после небольших преобразований:

P = 1 - (1 - p)^j

P = 1 - (1 - 1/(2^n-1))^j

для n = 8 получим и скоростью передачи 100 посылок в секунду за сутки получим:

1 - (1 - 1/(2^8 - 1))^100*60с*60мин*24часа = 1 - 1,4211728172713606486967518108355e-14744

вероятность отказа достаточно высока

тоже самое для n = 64 получим 4,6837533851989031228382687390855e-13

[_Pasha]

P = 1 - e^(j*ln(1-p))

Такое распределение было бы для случая непрерывной передачи битового потока.
Теперь, ближе к телу ©
у нас посылки по 8 бит , старт-бит==0 2стоп-бита==1. Плюс случайные задержки между пакетами.
Тут другое интересно. Вероятность неправильной интерпретации не зависит от длины сообщения. Но это - для переданых и принятых данных. А у нас - при подсчете ЦРЦ разные начальные значения сдвигового регистра. Это куда относить?

[DW0]

Такое распределение было бы для случая непрерывной передачи битового потока.

P = 1 - e^(j*ln(1-p))

j - обращу внимание на эту переменную, которая задает как раз количество пакетов.
Эта формула естественно приблизительная, оговорю принятые допущения.

1. Считаем, что на каждую контрольную сумму припадает с одинаковой вероятностью количество вариантов данных k = (2^m)/(2^n - 1), 2^m - возможные варианты данных, 2^n - 1 - возможные варианты контрольных сумм. Блин опять промазал вычитать единицу, нужно из числителя, то есть одна то комбинация входных данных является корректной, k = (2^m - 1)/(2^n), ну это большой разницы не сыграет.

2. В этой модели не учитываются вероятности отказов, предполагаются любые отказы (сбои) равновероятные.

p = (2^m - 1)/2^(n+m) - вероятность не обнаруженного сбоя одного пакета. для больших m справедливой будет P = 1 - (1 - 1/2^n)^j

P = 1 - (1 - (2^m - 1)/2^(n+m))^j

так вот если мы хотим посчитать какая будет вероятность отказа за год то j должна равняться количеству пакетов за переданных год.