Как правильно реализовать КИХ-эквалайзер? Опции

[elk]

Такой вот вопрос. Я реализую алгоритм свертки и хочу прикрутить к ней дополнительно эквалайзер, причем чтобы форму кривой АЧХ эквалайзера можно было задавать в принципе любой (т.е. не обязательно привязываться к комбинации стандартных фильтров типа Баттерворта и т.д.). Свертка, естественно, реализуется через БПФ (допустим, overlap-add). Входной сигнал поступает на обработку кусками, для простоты ограничимся кусками, равными целой степени двойки (напр., 512, 1024).
Изначальная идея состоит в том, что раз фильтр задается в частотной области, то нужно просто домножить результат преобразования Фурье (ПФ) ИХ на характеристику эквалайзера (т.е. каждый комплексный коэффициент ПФ ИХ на значение коэффициента усиления эквалайзера на данной частоте). Это будет эквивалентно тому, что комплексные коэффициенты БПФ импульсной характеристики эквалайзера являются полностью действительными. Это, по-видимому, не совсем правильно, т.к. фильтры как правило моделируют минимально-фазовыми цепями, у которых АЧХ и ФЧХ связаны преобразованием Гильберта. Допустим, мы реализуем преобразование Гильберта, по АЧХ ищем ФЧХ, по ним определяем правильные действительные и мнимые части ПФ эквалайзера.
Вопрос у меня вот в чем. Для получения корректного результата линейной свертки нужно, чтобы оба сигнала во временной области были дополнены нулями до размерности ПФ, так чтобы суммарная длительность ненулевых фрагментов не превышала длину ПФ, иначе получим циклическую свертку. Но ИХ эквалайзера будет ненулевой по всей длине... получается, для корректного результата надо ПФ эквалайзера преобразовать в ИХ эквалайзера с помощью обратного ПФ, обнулить у нее половину отсчетов и вернуть назад в ПФ (причем АЧХ при этом чуть изменится...), и только после этого множить на ПФ ИХ? Но тут возникает та же проблема - мы теперь эту "эквализованную" ИХ будем еще сворачивать с сигналом, т.е. у нее тоже половина отсчетов должна быть нулевой... Опять ОПФ-обнуление коэффициентов-ПФ? Какая-то дикая схема получается... Ощущение такое, что где-то в рассуждениях допущена принципиальная ошибка, только не могу понять где именно...
В результате реализации алгоритма без учета эффекта циклической свертки (т.е. если не играться с ОПФ-обнулением-ПФ, а просто множить ПФ ИХ на ПФ эквалайзера), на краях кусков выходного сигнала (тех которые длиной типа 512, 1024) иногда наблюдаются разрывы (собственно чтобы как-то объяснить их появление и была разведена вся эта теория )

Уточню одну вещь. Мне интересна реализация именно данного принципа (БПФ-свертка + КИХ-эквалайзер), потому советы использовать что-то другое не принимаются

[Serg76]

2 Alexey Lukin Вы не верите, что сигнал можно обрабатывать в частотной области

[Mad_max]

2 Alexey Lukin Вы не верите, что сигнал можно обрабатывать в частотной области

А что тут верить, в любой книжке по ЦОС написано, что операция свертки сигналов во временной области
эквивалентна операции умножения их Фурье образов. Только во временном домене сигнал сворачивается с
импульсной характеристикой системы, а в частотном домене спектр сигнал перемножается с комплексной ЧХ.
Теорема так и называется - теорема о свертке.

[Serg76]

А что тут верить, в любой книжке по ЦОС написано, что операция свертки сигналов во временной области
эквивалентна операции умножения их Фурье образов. Только во временном домене сигнал сворачивается с
импульсной характеристикой системы, а в частотном домене спектр сигнал перемножается с комплексной ЧХ.
Теорема так и называется - теорема о свертке.

Ну и зачем Вы мне это поясняете, я это и так прекрасно знаю Или Вам просто скучно?

Сообщение отредактировал Serg76 - Feb 5 2011, 11:36

[Mad_max]

Ну и зачем Вы мне это поясняете, я это и так прекрасно знаю Или Вам просто скучно?

да я и не Вам это :-) а тому кто не верит в перемножение спектров

[petrov]

да я и не Вам это :-) а тому кто не верит в перемножение спектров

Проблема как раз в том что часто верят вульгарно, типа взял FFT от блока, занулил ненужные частоты, обратное FFT и вот готов хороший перестраиваемый фильтр.