Фильт мой алгоритм Опции

[ivan219]

Небольшое исследование на предмет фильтрации сигнала.

Смотрим рисунок.
Он разбит на три блока:
1. Из вещественного сигнала делаем комплексный сигнал с помощью преобразования Гильберта спектр сигнала находится в положительных частотах.
2. Двойной квадратурный гетеродин.
3. Фазавращатель, преобразование Гильберта.

Сигнал в первом блоке превращается в комплексный нужно для того, что бы при сдвиге сигнала по частоте не порождались лишни спектральные составляющие, во втором блоке происходит сдвиг сигнала по частоте вверх ВЧ фильтр или в низ НЧ фильтр. При этом сигнал из положительных частот уходит в отрицательные. Третьим блоком мы поворачиваем фазу на 90 град. в первом канале. При этом сигналы с отрицательной частотой становятся в противофазу и гасятся. А сигнал с положительной частотой синфазные при сложении выделяются (выделение верхней боковой полосы).

На первый взгляд очень хороший фильтр не нужная полоса давится до 0 но что то мне подсказывает что тут что, то не чисто не может всё быть так просто уж очень идеальный фильтр получается.

Какие будут высказывания?

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 3 2011, 23:06

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ivan219]

По-моему, Вы "масло-масленное" нарисовали. На верхнем квадратурном умножителе, получите однополосный перенесенный на нужную частоту сигнал, (т. е. то же что и у вас на выходе) а на верхнем сумматоре действительный, а нижняя часть бессмысленна.

Ниже приведён более понятный рисунок. Всё расписал формулами может так будет понятнее.

Распишем уравнение для одной гармонической функции.

1) Преобразование Гильберта S(t) -> ПГ -> Sорт(t)

S(t) = Sin(f1 * t) -> ПГ -> Sорт(t) = Cos(f1 * t);

I = Sin(f1 * t);

Q = Cos(f1 * t);

2) Производим умножение на две комплексные экспоненты f0 < f1.

Принимаем f1 + f0 = f3; f1 – f0 = f4;

I = Sin(f1 * t) * Cos(f0 * t) + Cos(f1 * t) * (-Sin(f0 * t)) =

Sin(f1 * t) * Cos(f0 * t) - Cos(f1 * t) * Sin(f0 * t) =

0.5 * (Sin((f1 + f0) * t) + Sin((f1 – f0) * t)) – (0.5 * (Sin((f1 + f0) * t) – Sin((f1 – f0) * t))) =

0.5 * (Sin(f3 * t) + Sin(f4 * t) – Sin(f3 * t) + Sin(f4 * t)) = Sin(f4 * t);

I = Sin((f1 – f0) * t) = Sin(f4 * t);

Q = Cos(f1 * t) * Cos(f0 * t) - Sin(f1 * t) * (-Sin(f0 * t)) =

Cos(f1 * t) * Cos(f0 * t) + Sin(f1 * t) * Sin(f0 * t) =

0.5 * (Cos((f1 + f0) * t) + Cos((f1 – f0) * t)) + 0.5 * (Cos((f1 – f0) * t) – Cos((f1 + f0) * t)) =

0.5 * (Cos(f3 * t) + Cos(f4 * t) + Cos(f4 * t) – Cos(f3 * t)) = Cos(f4 * t);

Q = Cos((f1 – f0) * t) = Cos(f4 * t);

3) Фазавращатель на ПГ.

I = Sin(f4 * t) -> ПГ -> Iорт = Cos(f4 * t);

S’(t) = I орт + Q = Cos(f4 * t) + Cos(f4 * t) = 2 * Cos(f4 * t) = 2 * Cos((f1 – f0) * t);

Распишем уравнения для двух гармонических функций.

1) Преобразование Гильберта S(t) -> ПГ -> Sорт(t)

S(t) = Sin(f1 * t) + Sin(f2 * t) -> ПГ -> Cos(f1 * t) + Cos(f2 * t);

I = Sin(f1 * t) + Sin(f2 * t);

Q = Cos(f1 * t) + Cos(f2 * t);

2) Производим умножение на две комплексные экспоненты f1 < f0 < f2

Принимаем f2 – f0 = f4; f1 – f0 = f3

Из условия f0 < f2 на выходе будет сигнал S’(t) = 2 * Cos((f2 – f0) * t) = 2 * Cos(f4 * t);

Из условия f1 < f0 получаем

I = Sin((f1 – f0) * t) = Sin(-f3 * t) = -Sin(f3 * t);

Q = Cos((f1 – f0) * t) = Cos(-f3 * t) = Cos(f3 * t);

3) Фазавращатель на ПГ.

I = -Sin(f3 * t) -> ПГ -> Iорт = -Cos(f3 * t);

S’(t) = Iорт + Q = -Cos(f3 * t) + Cos(f3 * t) = 0;

Таким образом, все частоты, попадающие в отрицательную область спектра взаимно уничтожаются, а частоты попадающие в положительную область выделяются.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 6 2011, 11:08

Эскизы прикрепленных изображений