Нелинейная индуктивность, аналитическое описание Опции

[AndreyVN]

Всем привет!

Народ, интересует аналитическое описание процесса установления постоянного тока в цепи с нелинейной индуктивностью.
Цепь простая: батарейка, ключ, резистор, индуктивность.
Решение в виде i(t) надо будет подставлять в следующее д.у., поэтому очень хочется найти именно аналитическое описание i(t).

Перепробовал все известные мне аппроксимации B(H), для первой и второй аппроксимации удается записать решение в виде t = f(i), откуда обратная функция Не выражается. Может есть где-то в книгах приближения, все-таки позволяющие записать решение для подобной задачи в аналитическом виде?

Вот т.н. безгестирезисные аппроксимации В(H) для которых я пытался найти решение.
B = aH - bH^2;
B = a arctg(bH);
B = aH - b sh(Y);
B = a th(H);

Уравнение в общем виде выглядит так:

dB/dH * dH/dt - A + B * H = 0.

Здесь вместо тока, использовано поле H, связанное с током линейной зависимостью.

[PhX]

очень хочется найти именно аналитическое описание i(t).

Аналитическое решение более-менее сложного д.у. это большое счестье.
Попробуйте аппроксимировать решение полиномом или другой функцией. Посмотрите в сторону метода Галеркина.

[AndreyVN]

Аналитическое решение более-менее сложного д.у. это большое счестье.
Попробуйте аппроксимировать решение полиномом или другой функцией. Посмотрите в сторону метода Галеркина.

Речь идет о нелинейном д.у. первого порядка с разделяющимися переменными. То есть, оно более-менее простое.
Вторая строчка не в тему 100% текста.

Решение найдено, аналитическое решение в явном виде существует для аппроксимации B(H) = a * SQRT(H). Не лучший вид аппроксимации петли
гистерезиса, но, что делать, это плата за простой вид i(t) для индуктивности с насыщением.

[PhX]

Вторая строчка не в тему 100% текста.

Спасибо, за оценку совета.
Не могли бы Вы как-то обосновать это утверждение?
Что особенного в поиске приближенного аналитического решения д.у.?

[AndreyVN]

Спасибо, за оценку совета.
Не могли бы Вы как-то обосновать это утверждение?
Что особенного в поиске приближенного аналитического решения д.у.?

Да нет, в поиске приближенного решения ничего плохого нет.
Фраза "аппроксимировать решение" по отношению к д.у. как-то не правильно звучит. Решения-то нет.
Можно пробовать различные подстановки в виде степенного ряда, ряда экспонент, и т.п. В результате каждой подстановки получится новое, возможно, более простое д.у. Я правильно понял, Вы это имели в виду?

Но, поскольку в моем случае можно "играться" с самой нелинейностью B(H), это куда более мощный метод - изменить сам вид д.у., сохраняя физический смысл. Я думал именно в этом направлении и развернется дискуссия.

Насчет Галеркина - извиняйте, в тему. Я им не пользовался никогда, а по памяти попутал.