как это сделано: FFT4096, 100-6500Hz, freq.resolution 0.001Hz, как достигнуто такое разрешение по частоте? Опции

[Ruslan1]

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста, спать не могу, все думаю......

Накопал в интернете, не понимаю как сделано. а хочется понять и применить методу.

короткая листовка: http://www.campbellsci.com/documents/produ...es/b_avw200.pdf
полный мануал: http://www.campbellsci.com/documents/manuals/avw200.pdf


Прибор определяет частоту синусоидального сигнала, который может быть в диапазоне 100 - 6500 Гц, с разрешением 0.001Гц и точностью 0.013% от измеренной величины. Указано что используется 4096-точечное FFT. Интересно, что еще кроме упомянутого FFT применяется для получения такого разрешения по частоте?

Как это может быть сделано? Взяли FFT, определили частоту грубо, потом детально обнюхали область вокруг найденной частоты, получили частоту точно?


Что абсолютно точно известно (это физика процесса):
1. Полезный сигнал- честная одночастотная синусоида (дернули струну, потом ищут ее частоту собственных колебаний. то есть это затухающее колебание механической струны, которое преобразовано в электрический сигнал). Шумы возможны.
2. Общая длительность исследуемого сигнала доли секунды (ну пусть 300 ms)


Что говорит изготовитель (интересный текст и какие-то картинки начинаются со страницы 85, еще есть спецификация на странице 9):
1. The AVW200 uses an audio A/D for capturing the sensor’s signal. The number of samples acquired in this period is 4096 points. A Fast Fourier Transform (FFT) algorithm is used to create a frequency spectrum.
2. the spectral analysis gives improved frequency resolution (0.001 Hz rms) during quiet conditions.
3. the AVW200 Fourier transforms the recorded response and analyzes the resulting spectrum to determine the wire’s resonant frequency. This analysis also provides diagnostic information indicating the quality of the resonant-frequency measurement.
4. Measurement resolution: 0.001 (Hz RMS)
5. Accuracy basic: +/- 0.013% of reading.
6. DF measurement time between 1.6 to 1.8 second
7. SYSTEM: PROCESSOR: Hitachi H8S 2324 (16-bit CPU with 32 bit internal core), MEMORY: Either 128 or 512 kbytes of SRAM; 2 Mbyte of OS Flash
8. частоту проца не знаю, но пишут про дополнительный ток потребления во время измерения 27mA@12V. Судя по даташиту проца получается что используется он по максимуму, 25 МГц тактовой.


Сразу оговорюсь, как учили меня 20 лет назад в институте так с тех пор ни разу ничего толком кроме чужой математики для ЦОС не применял. В-общем валенок и может быть это нужно в раздел для начинающих перетащить если что-то понятное любому ЦОС-нику спрашиваю.

[Ruslan1]

И снова зравствуйте!
Всех поздравляю с прошедшими праздниками, начиная с нового нового и старого нового годов и до 8-го марта включительно

Вот и добрался я до поля мной непаханного, а именно до вычисления частоты не подсчетом переходов через нуль, а методами ЦОС.
Напомню чего лично мне хочется:
Вид сигнала- единственная затухающая синусоида (колебание струны)
Диапазон частот входного сигнала- 400-6500 Hz (ну может от 100 Hz, но сейчас не нужно).
Длительность выборки- 300 ms
Цель номер раз: определить частоту сигнала с разрешающей способностью 0.001 Hz. Все остальные параметры сигнала (амплитуда например) сейчас не интересуют.
Шумы специально не оговариваются, с увеличением оных разрешающая способность может (и как я понимаю будет) падать, не проблема. Другой вопрс что я уже сейчас вижу не

1. Поставил (наконец-то) Матлаб,
2. оцифровал реальный сигнал через вход Sound Card. Использовал разную частоту семплирования, но всегда 4096 сэмплов. Все точки сэмплирования являются значащими (то есть синусоида присутствует и нет дополнительных шумов связанных с ее возбуждением). Входной сигнал имеет частоту в окресности 820.2 Hz
3 вычислил FFT. Ниже приведена картинка вычисленного. Четко виден основной сигнал на 820 Hz и его третья гармоника на 2460 Hz. Также видна палка на пятой гармонике (4100 Hz). палка около 4600 Hz- это шумы преобразователя питания реальной схемы, будем бороться. Что-то из шума наверняка является приветом от звуковой карты, которая и оцифровывает.



Некоторые вопросы:
1. Я специально никаких окон не задавал, Как я прочитал, матлаб по умолчанию не использует оконных функций, "размывающих" спектр основной палки. Как я понял, окно нужно выбирать в соответствии с тем, какой метод будет использоваться для уточнения частоты. Так ли это?
2. Потерялся в методах. Первый этап понятен- беру FFT и нахожу область, в которой буду делать уточнение (+/- половина максимального бина). А вот дальше туплю. Единственное что понял- математику не тяну . То есть из теоретической статьи написать m-файл чтобы посмотреть в работе, не смогу. Так сказать, определил пределы своих способностей Может быть у кого-то есть матлабовские примеры на этот счет, чтобы глянуть, или ссылки на статьи для практикующих инженеров, которые плохо и давно учили ЦОС?
Сейчас вот открыл пару десятков закладок, в том числе и электроникса, обсуждалось уже тут подобное. Может умнее стану когда прочитаю........... В-общем, определяюсь с методом и нану копать интернет на предмет доступной моему пониманию практической реализации.

пока что самое мне понятное, это рекомендации fontp (http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=80460)

Существует более перспективный подход, когда определяется максимальный бин DFT, и два скалярных произведения с комплексными экспонентами (Герцелями, если так больше нравится называть) отстоящими от частоты центрального бина на четверть ширины бина. Дальше снова проводится квадратичная интерполяция спектра мощности по 3-м точкам. В англоязычной литературе такой способ называют часто для убедительности "maxlikelihood extension", поскольку вблизи максимума любую функцию можно приблизить параболой. В принципе этот метод ничем не отличается от квадратичной интерполяции с добавлением нулей, но спектр вне точек DFT оценивается только вблизи максимального бина
В принципе, это "maxlikelihood extension" может быть добавлено к любому алгоритму определения частоты в качестве последней уточняющей фазы.