Простой вопрос по защите данных с помощью CRC Опции

[_Pasha]

Доброго времени суток.
Дано: протокольчик связи между устройствами в одномастерной сети. Некое сообщение из, допустим, 4-х байт, защищено CRC7. Поле адреса устройства считается при подсчете CRC7, но реально не передается. Принимающая сторона при приеме сообщения учитывает свой адрес при подсчете CRC, проверяя таким образом валидность.
Я понимаю, что передать сообщение в виде (адрес)-(данные)-(CRC) или (данные)-(CRC) - это две большие разницы. Кто в теме, подскажите, чем можно оценить вероятность приема ложного сообщения во втором случае.

[Oldring]

Некое сообщение из, допустим, 4-х байт, защищено CRC7. Поле адреса устройства считается при подсчете CRC7, но реально не передается.

Не знаю какой у вас полином, но если вы тоже ещё не знаете - возьмите полином из (63,56) БЧХ кода с корнями 0, 1, то есть примитивный двоичный полином степени 6, умноженный на полином x+1. У него минимальное расстояние будет равно 4. Вероятность пропуска ошибок при белом шуме с вероятностью ошибки одного бита p будет порядка (21*p)^4 для 128 устройств на шине, или порядка (17*p)^4 для одного устройства на шине. Вероятность пропуска полностью случайного блока будет N/16384, где N - число устройств на шине.

Через (квази) обратное преобразование из CRC.

Для полного диапазона адресов в 128 устройств абсолютно бессмыссленное занятие. Вероятность неправильного приема не отличается от просто передачи 7 бит адреса вместо поля CRC.

Для меньшего количества устройств, боюсь, кодовое расстояние в результате легко может упасть до единицы, если не подбирать распределение адресов специально. То есть для достаточно большого количества устройств будет сравнимо с передачей хуже передачи 6 битов адреса плюс бит контроля четности.


А более точно можно посчитать только с учетом реального распределения кодовых слов, но результат кардинально хуже нормального дополнительного СRС поля и передаваемого адреса на белом шуме, и существенно хуже для полностью случайных блоков.

Но можно кое-что оценить исходя из 7 бит на адрес плюс проверку. Для двух устройств у нас остается один бит адреса и 6 бит проверочных, что позволяет использовать код Хэмминга с минимальным расстоянием 3 и еще довольно низкой вероятностью необнаружения одиночных ошибок. Для 2 бит адреса остается 5 проверочных бит, то есть двоичный циклический код неизбежно будет пропускать некоторые двойные ошибки. Однако можно получить линейный код с расстоянием 2 из кода Хэмминга длиной 63, выкинув, в том числе, 1 проверочный бит. Уже для 3 бит адреса такой метод гарантированно оставляет расстояние лишь 1, что бессмыссленно по сравнению с просто контролем четности.

CRC7 не выявит больше 3 ошибочных бит на всё сообщение, это можете не сомневаться.

Спорим, выявит 6 указанных мною ошибочных бит?

[MrYuran]

Спорим, выявит 6 указанных мною ошибочных бит?

Засчёт более короткого сообщения (по сравнению с махlen=127)? Возможно.
Под рукой таблиц нет, искать некогда.
Поверю на слово.

Кто сказал что диапазон адресов = 128? Паша вроде байт хотел сэкономить.

Лучше бы сказал, для чего он это хотел.