Передискретизация и увеличение разрядности АЦП, вопрос по реализации Опции

[Alexashka]

Всем добрый день!

Встала такая задача: у имеющегося 10-битного АЦП нужно повысить эффективную разрядность до 12 бит. 

Структуру дельта-сигма АЦП вполне представляю, но там отсчеты фильтруются sinc-фильтром высокого порядка. А мне бы нужно попроще, с минимумом вычислений.

Прочитал эту статью  Enhancing_ADC_resolution_by_oversampling.pdf ( 117.96 килобайт ) Кол-во скачиваний: 561
однако остались вопросы. Например я делаю передискретизацию в 16 раз. Т.е это означает увеличение эфф.разрядности на 2 бита. При должной фильтрации наверно так и будет. Но в статье предлогается брать сумму по группам из 16 отсчетов. Внутренний голос подсказывает, что при этом произойдет увеличение шумов в корень из 16 раз, т.е в 4 раза (если считать в LSB). Однако вес одного LSB теперь будет в 16 раз меньше (входной диапазон напряжений АЦП остался тем же, а диапазон "кодов" на выходе сумматора вырос в 16 раз). Т.е если перевести полученный с сумматора код в "вольты", то эффективный шум вроде как уменьшается в 4 раза. Так ли это и какой смысл после этого делать деление на 16 -сигнал станет чище конечно, но шумы квантования при этом возрастают? 

[shf_05]

Но в статье предлогается брать сумму по группам из 16 отсчетов. Внутренний голос подсказывает, что при этом произойдет увеличение шумов в корень из 16 раз, т.е в 4 раза (если считать в LSB). Однако вес одного LSB теперь будет в 16 раз меньше (входной диапазон напряжений АЦП остался тем же, а диапазон "кодов" на выходе сумматора вырос в 16 раз). Т.е если перевести полученный с сумматора код в "вольты", то эффективный шум вроде как уменьшается в 4 раза. Так ли это и какой смысл после этого делать деление на 16 -сигнал станет чище конечно, но шумы квантования при этом возрастают? 

если принять что за время децимации - 16 отчетов сигнал не изменяется, а шум изменяется, то получается вы считаете мат. ожидание случайной величины:
МОсш= сумма значенией СВ / число значений,
где МОсш - это значение вашего сигнала с шумом, МОс- мат. ожидание сигнала- те значение самого сигнала
но МО нормального шума равно нулю, а МО суммы сигнала и шума равно МОс+МОш
МОсш= МОс+МОш= МОс+0. (если число значений бесконечно, если их не бесконечно, то МОш "примерно 0")
вот и выходит простое сложение уменьшает шумы в некотором роде.

если вам не важны искажения фазы и разрядность позволяет создать БИХ фильтр с небольшими шумами, то можно применять- я так делал, работало.
если важна фаза- то придется КИХ, кстати суммирование и деление на число отчетов- тоже КИХ фильтр.
по вычислительным затратам- смотря что за проц. у вас, если может умножать+складывать за такт, то разницы большой нет умножить или сложить или сложить+умножить. если умножает долго- то суммирование может быть рациональнее.

[Alexashka]

если принять что за время децимации - 16 отчетов сигнал не изменяется, а шум изменяется, то получается вы считаете мат. ожидание случайной величины:
МОсш= сумма значенией СВ / число значений,
где МОсш - это значение вашего сигнала с шумом, МОс- мат. ожидание сигнала- те значение самого сигнала
но МО нормального шума равно нулю, а МО суммы сигнала и шума равно МОс+МОш
МОсш= МОс+МОш= МОс+0. (если число значений бесконечно, если их не бесконечно, то МОш "примерно 0")
вот и выходит простое сложение уменьшает шумы в некотором роде.

Вопрос был не в этом а в том что при делении на кол-во слагаемых мы уменьшаем число рабочих бит и таким образом уменьшаем (ограниченное разрядностью) отношение сигнал/шум. Но впринципе с этим уже разъяснил ув.hobgoblin. Т.е делить надо не на число слагаемых, а на кол-во бит, на которое увеличивается эффективное разрешение сигнал/шум, в моем случае на 2 бита (в 4 раза).

если вам не важны искажения фазы и разрядность позволяет создать БИХ фильтр с небольшими шумами, то можно применять- я так делал, работало.


если важна фаза- то придется КИХ, кстати суммирование и деление на число отчетов- тоже КИХ фильтр.
по вычислительным затратам- смотря что за проц. у вас, если может умножать+складывать за такт, то разницы большой нет умножить или сложить или сложить+умножить. если умножает долго- то суммирование может быть рациональнее.

Вот это как раз вопрос...в сигнале желательно не потерять амплитуду импульсов, я так понимаю это может произойти если применить фильтр не с линейной ФЧХ?

[hobgoblin]

Я понял, т.е перед оцифровкой тогда мне нужно ограничить спектр до половинной частоты, с которой потом я буду брать отсчеты с выхода сумматора. Скажем я делаю оцифровку 8кГц, потом суммирую группы по 16 отсчетов, т.е на выходе получаю 500Гц. Тогда мне нужно ограничить спектр сигнала на входе АЦП до 250Гц?

В подходе с усреднением - да, потому что характеристика фильтра вне полосы Fs_вх/N получается не ахти какая. В случае с использованием децимирующего фильтра с хорошим подавлением - не обязательно, но усложняет цифровую реализацию, поскольку все что выше 250 Гц должен будет подавить цифровой фильтр.

Вот это как раз вопрос...в сигнале желательно не потерять амплитуду импульсов, я так понимаю это может произойти если применить фильтр не с линейной ФЧХ?

Смотря какая длительность импульса и какая фазовая характеристика. В случае с БИХ тоже есть вариант получить хорошую фазовую характеристику. Кое-какую информацию можно почерпнуть здесь
http://www.dspguide.com/ch19/4.htm

Вариант с усреднением будет самым простым, и вероятно для вашей задачи его хватит за глаза. Второй вариант, получше с точки зрения подавления внеполосных шумов, как уже написал тау, это взять CIC фильтр, который тоже просто реализуется. Учтите, что оба варианта дадут непрямоугольную АЧХ в основной полосе после децимации, и может потребоваться применение дополнительного короткого КИХ фильтра (но уже работающего с меньшей частотой отсчетов) для коррекции частотной характеристики. И КИХ с непрямоугольным окном, и БИХ фильтр могут оказаться сложными для реализации (во втором случае из-за возможно потребующегося увеличения разрядности при вычислениях), и не факт, что вам это действительно нужно.