TPS3808 не подойдет. У нее максимально допустимое входное напряжение 7В. Дешевле будет сделать перезапускаемый одновибратор на LMC555 по классической схеме из
даташита. Ее можно запитать от 12В, а выход нагрузить прямо на обмотку реле. Надеюсь реле у вас не 10А потребляет как указано, а не более 15мА?

Номиналы RC для выдержки 7 сек будут не слишком "супермаксимальными", вполне можно будет обойтись керамикой X7R на несколько мкФ и 2-3 МегаОмным резистором.