Расширенный БЧХ-код (extended BCH code) Опции

[roman73]

Хочу разобраться с расширенным кодом БЧХ(1020, 998).

Генератор кода g(x)= m1(x)*m3(x)*m5(x)*(x^2+1), где
m1(x) = x^10+x^3 + 1
m3(x) = x^10+x^3+x^2+x+1
m5(x) = x^10+x^8+x^3+x^2+1

Перелопатил тонны литературы.
В основном пишут про расширение линейного кода в терминах проверочной матрицы.
или что к g(x) добавляется множитель (x+1),
который есть ни что иное, как бит четности.

Как декодировать такой код нигде не написано.
(есть про расширенный Рид-Соломон - но это другое - там добавляется целый проверочный СИМВОЛ).
У Блейхута описание идет в частотной области. ничего не понятно.

В книге
"L.Hanzo, T.H.Liew, B.L.Yeap - Turbo Coding, Turbo Equalisation and Space-Time Coding for Transmission over Wireless Channels"
Декодирование расширенных коды довольно поднобно описано. Но там мягкое декодирование.
Какие-то манипуляции с аналоговым сигналом.
Жестокая жесть.
Мне в общем нужет жесткий декодер. Ну может быть с поддержкой стираний
(так как будет использоваться в составе каскадного кода).

Замечу, что (x^2+1) = (x+1)(x+1).
В чем смысл добавления двух одинаковых множителей?
Что делать с двумя дополнительными проверочными битами?

Занимаюсь ECC-кодами около года. Сделал классический декодер кодов Рида-Соломона и БЧХ.
Декодер нерасширенного БЧХ сделан как прототип к текущему проекту. g(x) = m1(x)*m3(x)*m5(x).
Это код БЧХ "в узком смысле" (narrow sense): lcm(min_poly(alpha(1)), ... , min_poly(alpha(6))).
Работает и выдает неплохую производительность.

Кодирование, как я понял, делается обычным порядком - в проверочные позиции записывается остаток от деления на g(x).
Вот как работать с расширенным кодом - непонятно.
Прошу помощи клуба.

[SKov]

Хочу разобраться с расширенным кодом БЧХ(1020, 998).
Замечу, что (x^2+1) = (x+1)(x+1).
В чем смысл добавления двух одинаковых множителей?
Что делать с двумя дополнительными проверочными битами?
Вот как работать с расширенным кодом - непонятно.
Прошу помощи клуба.

Обычно добавляется один множитель. Откуда взялся квадрат - непонятно.
Возьмите свой старый проект (нерасширенного кода БЧХ). И без всяких полевых изворотов тупо добавьте проверку
на четность по всему кодовому слову (один проверочный бит). Декодируете все по старому (не учитывая новый проверочный бит).
После декодирования проверяете, сколько ошибок было исправлено. Если их было (d-1)/2, то проверяете , выполняется ли проверка на четность
после исправления найденных ошибок. Если нет - вы обнаружили неисправимую комбинацию ошибок.
Как-то так.

[roman73]

Обычно добавляется один множитель. Откуда взялся квадрат - непонятно.

Из спецификации.

Возьмите свой старый проект (нерасширенного кода БЧХ). И без всяких полевых изворотов тупо добавьте проверку
на четность по всему кодовому слову (один проверочный бит). Декодируете все по старому (не учитывая новый проверочный бит).
После декодирования проверяете, сколько ошибок было исправлено. Если их было (d-1)/2, то проверяете , выполняется ли проверка на четность
после исправления найденных ошибок. Если нет - вы обнаружили неисправимую комбинацию ошибок.
Как-то так.

Ну это первое, что приходит в голову. Возможно, дополнительную избыточность можно как-нибудь использовать более продуктивно...

[SKov]

Из спецификации.

Если не секрет, из какой?

Ну это первое, что приходит в голову. Возможно, дополнительную избыточность можно как-нибудь использовать более продуктивно...

Тут все зыбко. Строго говоря, когда вы добавляете нулевой корень, то у вас просто увеличивается на единицу число проверочных символов кода, а число информационных уменьшается на столько же. А у вас длина меняется? - или я не понял вашей задачи?

[roman73]

Если не секрет, из какой?

G.975.1 I9

Тут все зыбко. Строго говоря, когда вы добавляете нулевой корень, то у вас просто увеличивается на единицу число проверочных символов кода, а число информационных уменьшается на столько же. А у вас длина меняется? - или я не понял вашей задачи?

Расширенные коды тем и отличаются, что увеличивают длину кодового слова.
Нулевой корень (вернее alpha(0)) - это просто код не "в узком смысле" (синдромы нумеруются не с 1).