Перетекание тока между кондёрами - система дифур для детей., Познавательная разминка для ума Опции

[javalenok]

Два кондёра. В начальный момент один заряженный (U1) другой - нет (U2=0). Их разделяет ключ и катушка (L). На качественном уровне рассуждений, при замыкании ключа, ток из C1 потечёт в C2. Потом он остановиться и потечёт в обратную сторону. Ограничимся одним периодом, поставив идеальный диод в направлении тока.

Поставим кондёры одной ногой на землю. Можно записать следущие уравнения:

Код

(1) di/dt = (U1-U2)/L
(2) dU1/dt = -i/C1   => (дифф по t) => -U1'' = i'/C1 => -C1U1'' = i'
(3) dU2/dt = i/C2   => (дифф по t) => U2'' = i'/C2 => C2U2'' = i'

откуда

(4) (U1-U2)/L = -C1U1'' = C2U2''

Не умею решить систему (4). Может кондёры можно в 1 эквивалентный свести и получить обычный гармонический осциллятор?

К чему я вобще за неё взялся, в чём соль задачи? Недавно познакомился со схемой удвоителя напряжения на конденцаторах. По отзывам рекомендателей - идеальная схема для повышения постоянных напряжений умеренной мощности. При использовании ШИМ позволяет получить любые коэффициенты. Главное достоинство - отсутствие каких-либо шумов. Однако, собственное расследование, с обращеним в всемирному разуму приоткрыло глаза. Оказалось, что она работает более-менее эффективно только благодаря паразитным индуктивностям. Известен курьёзный случай с одним американским оборонным проектом, когда для повышения КПД избавились от индуктивности... и схема перестала работать.

Парадокс в том, что когда у вас есть два, для простоты одинаковых, конденцатора один из которых заряжен до U и следовательно обладает энергией E0 = C*U^2/2, а второй - пустой, то при их соеденении половина заряда перетекает на второй и общая энергия становиться E1 = C*(U/2)^2/2 * 2 = C*U^2/4 = E0/2, т.е. уменьшается вдвое. Другими словами, столб воды высотой 2h вчетверо более энергетичен другого высотой h. По-видимому, при соеденении сосудов нельзя забывать про переходный (колебательный) процесс. Все заряды сперва полностью перетикают в одну ёмкость, затем возвращаются в первую. Инерция - та физическая сущность, что доставляет потенциал из одного места в другое. Процесс останавливается из-за резистивных потерь на трение. Мой интерес узнать сколько энергии теряется за один полупериод колебаний. Ирает ли роль отношение паразитных сопротивления и индуктивности на КПД, в смысле нужно ли ставить дополнительную катушку, для повышения КПД?

Чуть по-позжее, в уравнения нужно будет добавить резистор.

[Andrew10]

Добрый день!

1. Закон сохранения заряда следует из (2) и (3) Вашего первого письма. Складываете их и один раз интегрируете. Константа интегрирования определяется первоначальным зарядом.

2. Рассуждение с включенным диодом не очень понятны. Если нарисуете схему, куда он включен, может станет более понятным.

Сообщение отредактировал Andrew10 - Mar 17 2006, 08:59

[javalenok]

Диод я поставил сразу за катушкой, переносящей заряды между кондёрами C1 и C2, чтобы ток будучи перетекшим из C1 в С через катушку не потёк назад. В механической модели маятник делает одно колебание слева вправо и мы его там заклиниваем. Схема прежняя: два кондёра, из которых один заряжен U1 соеденены одними своими концами. Другие концы разделюет последовательно включёные ключ (извините за тавтологию), катушка и диод. Замыкая ключ, ток пойдёт в одну сторону из заряженного кондёра во второй. Даже когда напряжение на нём упадёт меньше C2, катушка всё равно будет сосать из него заряды. Зарядив кондецаторы, ток спадёт и остановится. Какие напряжения получатся на кондёрах?

С последней моей системой 2-х заряженных кондёров что-то не в порядке. Было бы логично, что при равных ёмскостях (C1 = C2 = C12 = 2*C) напряжения поделятся по-ровну (U1 = U2 = U12 = U/2). Положив U1 = U/2, из (1.2) получаем U2 = U - U/2 = U/2, что логично. Далее, ряд приведений (1.1):

CU = C12U/2 + C12U/2,
C = С12/2 + С12/2 = С12.

Тогда как два равных последовательных кондёра ёмкостью С12 должны давать эквивалентную ёмкость C = С12/2. Система (1) явно не совместна. В каком месте, не подскажете?