Оконное взвешивание, алгоритм применения Опции

[Zelepuk]

Есть задача: нужно посчитать THD в промышленной сети 50Гц.
THD считается по 10 гармоникам (кратным оновной частоте). Основная частота меняется в пределах 45...55Гц.
Я хочу применить алгоритм:

-оцифровываю сигнал с частотой 4096Гц (это априорная величина задана жёстко),
-затем оконное взвешивание (использую flattopwin в MATLAB - окно с плоской вершиной),
-делаю БПФ на 512 точек (окно в 0,125с.)

Теперь самое интересное, если гармоник 10, то нужно просто найти 10 пиков в спектре и вокруг взять корень квадратный из суммы квадратов окружающих эти пики бинов. Но если частота основной гармоники плавает от 45 до 55 Гц, то получается например для 9-й гармоники бины на которых основная энергия меняются от 52 до 59 (при частоте основной гармоники 45-55Гц), а для 10-й Гармоники основная энергия распределяется на 58-70 бинах (в зависимости от изменения основной гармоники), 11-я гармоника уже бегает с 63 (при 45 гц основной гармоники) до 77 (при 55 гц основной гармоники) бина.

Иначе говоря трудно ожидать пики в одних и тех же местах спектра при изменении частоты основной гармоники, посему ищется способ однозначного определения местоположения пиков (амплитуд) гармоник в спектре. Речь идёт именно о поиске, так как на графиках точно видно что амплитуды всех гармоник имеют место быть с достаточно выскоой точностью.

[Zelepuk]

Я так и хотел делать - разбивать спектр на группы отсчётов и искать максимумы.
Дело как раз в том, что локальные максимумы находятся на разных расстояниях друг от друга. И при изменении частоты основной гармоники в широких пределах (45-55Гц) получается что группа для 8 гармоники (для 55Гц) "залезает" на группу для 9-й (для 45гц).

Остаётся только каким -то образом искать частоту основной гармоники и искать исходя из её значения. Или есть другой способ?


p.s. после применения окна Блэкмена-Харриса вижу, что точность определения гармоник ниже, чем прри использовании окна с плоской вершиной (flattop). Или нужно как-то просуммировать бины вблизи максимумов?

Сообщение отредактировал Zelepuk - Aug 11 2011, 05:41

[Alexey Lukin]

Я так и хотел делать - разбивать спектр на группы отсчётов и искать максимумы.

Не надо разбивать на группы. Просто ищите максимумы.

p.s. после применения окна Блэкмена-Харриса вижу, что точность определения гармоник ниже, чем прри использовании окна с плоской вершиной (flattop). Или нужно как-то просуммировать бины вблизи максимумов?

Вы в первом посте написали, что уже суммируете бины. Видимо, я неправильно понял.
Да, для других окон нужно просуммировать бины, принадлежащие каждому пику.

[bahurin]

Не надо разбивать на группы. Просто ищите максимумы.


Вы в первом посте написали, что уже суммируете бины. Видимо, я неправильно понял.
Да, для других окон нужно просуммировать бины, принадлежащие каждому пику.

1. На группы нужно разбивать. Если частота первой основной гармоники может находится в пределах 45-55 Гц, то после взятия FFT необходимо искать локальный максимум в диапазоне 45-55 Гц. Никакие бины не складывать, просто методом перебора найти максимальный. Найдя этот локальный максимум надо запомнить его уровень A0 и его частоту f0. Для увеличения точности оценки максимума и частоты можно по трем точкам уточнить по полиному второй степени.

2. После того как мы оценили частоту основной гармоники, то предсказываем появление второй гармоники на частоте 2*f0 +- df, где df есть диапазон выбора второго локального максимума определяется точностью оценки частоты первой гармоники. Например если у вас частота дискретизации 4096 Гц, и вы берете 1024 точки, то точность оценки первой гармоники будет +-2 Гц. Тогда можно для второй гармоники взять df = 6 Гц (ошибка в 2 Гц также удвоится и будет +-4, с запасом можно взять +-6). Аналогично п.1 ищем локальный максимум, ничего не суммируя. Получили уровень второй гармоники равный A1 и частота второй гармоники f1. ВАЖНО частота второй гармоники также определена с точностью +- 2 Гц.

3. Предсказываем частоту третьей гармоники равную f2 = 3*f1/2. Поскольку мы вторую гармонику оценили с точностью +-2 Гц, то df для третьей гармоники можно также взять уже равной 4 Гц, поскольку df = 3*(+-2)/2 = +-3, а мы возьмем +-4, с запасом. Снова ищем локальный максимум запоминаем его уровень A3 и частоту f3

4. Для четвертой гармоники предсказываем частоту ее появления на f4 = 4*f3/3. далее везде полосу для поиска локального максимума можно брать +-4 Гц.

Итак ничего не надо суммировать и т.д., нужно лишь запусить итерационную процедуру поиска локальных максимумов в узкой полосе предсказывая каждый раз очередную гармонику. Соотвественно потом надо поделить полученные уровни An на A0.