Не могу понять ДПФ, вопрос чайника Опции

[kumle]

Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

[kumle]

Кажется это понял.
А если у меня обычный сигнал (вещественный), то я могу вычислить его спектр по формуле

(это из книги Уолта Кестера)

И если я хочу вычислить амплитуду какой нибудь составляющей спектра я должен свои оцифрованные выборки
подставить в эту формулу.
Но тогда непонятно что я должен подставить в скобки косинуса cos(2*pi*n*k/N)
если я допустим хочу вычислить какая будет амплитуда для частоты f ?
Я знаю что w=2*pi*f; тогда cos(2*pi*n*k/N) = cos(wt) отсюда wt=2*pi*n*k/N; 2*pi*f*t=2*pi*n*k/N; 2*pi уходят и получается что
f*t=n*k/N; выходит что t=n/N, а f=k
значит в формуле я буду суммировать такие произведения: X(n)*cos(2*pi*f*n/N)
где f - это частота на которой я хочу узнать амплитуду, а n=0 до N-1 ?
Но тогда время через которое я получаю оцифрованные выборки (частота дискретизации) нигде не учитывается ?