Не могу понять ДПФ, вопрос чайника Опции

[kumle]

Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

[kumle]

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе ?

[Alexey Lukin]

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе?

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

[SPACUM]

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

Если у kumle всего 10 точек и пока никакой комплексности не намечается, то зачем человека путать? Есть RealFFT, которая из этого сделает 5 амплитуд и 5 фаз. И быстрее работает, чем для комплексных чисел. Лишнее надо отбрасывать.

[Alexey Lukin]

зачем человека путать?

Я всего лишь следую нотации его книжки.
Вы — тоже путаете. RealFFT даст 6 амплитуд и 4 фазы.

Да уж... Судя по шрифту, солидная книжка. Только приведённый текст ошибочен по существу.

Это классическая книга Рабинера-Гоулда. Никто не говорит, что X(k) в верхней формуле равно X(k) в нижней. Формула просто переписывается в другом виде, а значения коэффициентов Фурье при этом могут измениться.

[Дмитрий_Б]

Это классическая книга Рабинера-Гоулда. Никто не говорит, что X(k) в верхней формуле равно X(k) в нижней. Формула просто переписывается в другом виде, а значения коэффициентов Фурье при этом могут измениться.

Вот как? Означает ли это, что единственному сигналу соответствуют 2 различных спектра? Не нравится мне математика нетрадиционной ориентации. Сигналу соответствует единственный набор коэффициентов ряда Фурье. Они меняются в том и только в том случае, если меняется сигнал. Что до книги - мне, помнится, попадались в ней неточности, хотя книга хорошая.

[bahurin]

Вот как? Означает ли это, что единственному сигналу соответствуют 2 различных спектра? Не нравится мне математика нетрадиционной ориентации. Сигналу соответствует единственный набор коэффициентов ряда Фурье. Они меняются в том и только в том случае, если меняется сигнал. Что до книги - мне, помнится, попадались в ней неточности, хотя книга хорошая.

Да ну не цепляйтесь там по сути написано правильно, хотя и запутано.

Что касается

Сигналу соответствует единственный набор коэффициентов ряда Фурье

ряд Фурье справедлив для периодического сигнала, тогда его спектр линейчатый. Но если после АЦП я получил N точек сигнала, то его спектр не является линейчатым, он непрерывный, хотя периодический, потому что сигнал цифровой. И чтобы сделать спектр линейчатым я должен свои N точек бесконечно повторить (сделать сигнал периодическим), но это уже совсем другой сигнал, поскольку о периодичности исходного сигнала, который я оцифровал ничего не известно. Вот и получается что на входе АЦП мы имеем один сигнал, а спектр рассчитываем для совершенно другого сигнала, со всеми эффектами возникающими при искусственной периодизации исходного оцифрованного сигнала.

[Driver_GV]

ряд Фурье справедлив для периодического сигнала, тогда его спектр линейчатый. Но если после АЦП я получил N точек сигнала, то его спектр не является линейчатым, он непрерывный, хотя периодический, потому что сигнал цифровой. И чтобы сделать спектр линейчатым я должен свои N точек бесконечно повторить (сделать сигнал периодическим), но это уже совсем другой сигнал, поскольку о периодичности исходного сигнала, который я оцифровал ничего не известно. Вот и получается что на входе АЦП мы имеем один сигнал, а спектр рассчитываем для совершенно другого сигнала, со всеми эффектами возникающими при искусственной периодизации исходного оцифрованного сигнала.

Используйте функции окна. Входные отсчеты по времени умножаются на соответствующую функцию окна, что влечет за собой обнуление сигнала на краях выборки. Это компромис между расширением центрального лепеска и подавлением боковых. я использую обычно Хамминга. Подавление боковых более 40 Дб.

[bahurin]

Используйте функции окна. Входные отсчеты по времени умножаются на соответствующую функцию окна, что влечет за собой обнуление сигнала на краях выборки. Это компромис между расширением центрального лепеска и подавлением боковых. я использую обычно Хамминга. Подавление боковых более 40 Дб.

Это понятно но мы не об этом. Умножение на функцию окна отличного от прямоугольного это уже третий сигнал со своим спектром. Выборка N точек сигнала это тоже умножение на функцию окна, только прямоугольного.