Не могу понять ДПФ, вопрос чайника Опции

[kumle]

Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

[kumle]

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе ?

[Alexey Lukin]

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе?

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

[SPACUM]

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

Если у kumle всего 10 точек и пока никакой комплексности не намечается, то зачем человека путать? Есть RealFFT, которая из этого сделает 5 амплитуд и 5 фаз. И быстрее работает, чем для комплексных чисел. Лишнее надо отбрасывать.

[Alexey Lukin]

зачем человека путать?

Я всего лишь следую нотации его книжки.
Вы — тоже путаете. RealFFT даст 6 амплитуд и 4 фазы.

Да уж... Судя по шрифту, солидная книжка. Только приведённый текст ошибочен по существу.

Это классическая книга Рабинера-Гоулда. Никто не говорит, что X(k) в верхней формуле равно X(k) в нижней. Формула просто переписывается в другом виде, а значения коэффициентов Фурье при этом могут измениться.

[Дмитрий_Б]

Это классическая книга Рабинера-Гоулда. Никто не говорит, что X(k) в верхней формуле равно X(k) в нижней. Формула просто переписывается в другом виде, а значения коэффициентов Фурье при этом могут измениться.

Вот как? Означает ли это, что единственному сигналу соответствуют 2 различных спектра? Не нравится мне математика нетрадиционной ориентации. Сигналу соответствует единственный набор коэффициентов ряда Фурье. Они меняются в том и только в том случае, если меняется сигнал. Что до книги - мне, помнится, попадались в ней неточности, хотя книга хорошая.

[bahurin]

Вот как? Означает ли это, что единственному сигналу соответствуют 2 различных спектра? Не нравится мне математика нетрадиционной ориентации. Сигналу соответствует единственный набор коэффициентов ряда Фурье. Они меняются в том и только в том случае, если меняется сигнал. Что до книги - мне, помнится, попадались в ней неточности, хотя книга хорошая.

Да ну не цепляйтесь там по сути написано правильно, хотя и запутано.

Что касается

Сигналу соответствует единственный набор коэффициентов ряда Фурье

ряд Фурье справедлив для периодического сигнала, тогда его спектр линейчатый. Но если после АЦП я получил N точек сигнала, то его спектр не является линейчатым, он непрерывный, хотя периодический, потому что сигнал цифровой. И чтобы сделать спектр линейчатым я должен свои N точек бесконечно повторить (сделать сигнал периодическим), но это уже совсем другой сигнал, поскольку о периодичности исходного сигнала, который я оцифровал ничего не известно. Вот и получается что на входе АЦП мы имеем один сигнал, а спектр рассчитываем для совершенно другого сигнала, со всеми эффектами возникающими при искусственной периодизации исходного оцифрованного сигнала.

[Дмитрий_Б]

Да ну не цепляйтесь там по сути написано правильно, хотя и запутано.

ряд Фурье справедлив для периодического сигнала, тогда его спектр линейчатый. Но если после АЦП я получил N точек сигнала, то его спектр не является линейчатым, он непрерывный, хотя периодический, потому что сигнал цифровой. И чтобы сделать спектр линейчатым я должен свои N точек бесконечно повторить (сделать сигнал периодическим), но это уже совсем другой сигнал, поскольку о периодичности исходного сигнала, который я оцифровал ничего не известно. Вот и получается что на входе АЦП мы имеем один сигнал, а спектр рассчитываем для совершенно другого сигнала, со всеми эффектами возникающими при искусственной периодизации исходного оцифрованного сигнала.

Не стал бы, поскольку и так это знаю. Но человек не может разобраться, поскольку математика хромает.
Рабинер и Голд не годится как учебник.

Сообщение отредактировал Дмитрий_Б - Aug 28 2011, 10:31

[Zelepuk]

Не стал бы, поскольку и так это знаю. Но человек не может разобраться, поскольку математика хромает.
Рабинер и Голд не годится как учебник.

поэтому и рекомендую для ТС почитать лучше Сато или Кестера.