корректирующие коды, FEC 10-4 -> 10-8 Опции

[_4afc_]

Есть канал, в нём возникают ошибки с вероятностью 10-4.
Стоял у меня на нём рид-соломон, который исправлял одну ошибку из 255 байт.
Данные шли, ошибки не мешали и всё было хорошо.

И вдруг мне говорят - сделай в новой версии 10-8.

Вот я и задумался, а для того чтоб сделать FEC 10-4 -> 10-8 это сколько ошибок надо исправлять и на какой длине?

Что, если я возьму того же соломона, и укорочу с 2040бит (255 байт) до 960бит (120байт) - то ошибок типа вообще не будет?

Насколько сильно надо извернуться, чтоб получить 10-8?

[SKov]

Есть канал, в нём возникают ошибки с вероятностью 10-4.
Стоял у меня на нём рид-соломон, который исправлял одну ошибку из 255 байт.
Данные шли, ошибки не мешали и всё было хорошо.

И вдруг мне говорят - сделай в новой версии 10-8.

Вот я и задумался, а для того чтоб сделать FEC 10-4 -> 10-8 это сколько ошибок надо исправлять и на какой длине?

Что, если я возьму того же соломона, и укорочу с 2040бит (255 байт) до 960бит (120байт) - то ошибок типа вообще не будет?

Насколько сильно надо извернуться, чтоб получить 10-8?

Я немножко не понял, какие это вероятности. Предположим, что 10-4 это вероятность ошибки в двоичном символе кода с длиной 8*255.
Тогда исправление одной ошибки обеспечивает аж 1.8 E-2 на выходе декодера (это вероятность ошибки на блок).
Чтобы в тех же условиях получить на выходе декодера вероятность ошибки на блок 2.4E-9, надо исправлять 6 любых двоичных ошибок.
А при чем тут байтовый Рид-Соломон?

[_4afc_]

Я немножко не понял, какие это вероятности. Предположим, что 10-4 это вероятность ошибки в двоичном символе кода с длиной 8*255.
Тогда исправление одной ошибки обеспечивает аж 1.8 E-2 на выходе декодера (это вероятность ошибки на блок).

Я тоже немножко не понял: 0.0001 превратилось у вас в блоке в 0.018? Т.е. исправив одну ошибку сделали канал в 180 раз хуже?
Как вы это рассчитали?

Вероятности у меня простые - гонится поток бит. В среднем, каждый 10000 бит - ошибочный (в худшем случае, да и то, давно мерили).
На заре разработки - поставил Рида-Соломона, ошибки пропали - все исправлялись.

Теперь мне говорят - в новой разработке обеспечить вероятность 1E-8.
Чешу репу как перевести вероятность ошибки в количество исправляемых ошибок в блоке

Чтобы в тех же условиях получить на выходе декодера вероятность ошибки на блок 2.4E-9, надо исправлять 6 любых двоичных ошибок.
А при чем тут байтовый Рид-Соломон?

Шесть ошибок в блоке 8*255 бит? Не скажите как это рассчитывалось?
А если блок будет 8*40 бит - что, достаточно исправлять одну?

Рид-Соломон при том, что есть работающая его реализация
Т.е. он написан, работает и действительно исправляет единичные ошибки.
По началу вводили даже глубокое перемежение - но оно оказалось избыточным на тот момент.

Сейчас стоит задача - понять, что допустим 1E-8="6 любых двоичных ошибок"=FEC "такой-то" или лучше

Чудес, как говорится, не бывает. Либо увеличиваем избыточность, либо поднимаем энергетику в канале. Кстати, что за канал?

Да без разницы сейчас какой канал. На выходе модема должно быть 10-8.
Я хочу в данный момент просто оценить вычислительную сложность гоняя данные через Матлаб или Си, чтобы понять -
сколько МИПСов мне надо и какими блоками кидать данные чтоб получить 10-8, и из чего я смогу его получить.

Может я физически не смогу на моей элементной базе сделать 10-4/10-8, и мне надо будет на входе 10-5 кровь из носа.
Вот тогда я и буду уже колдовать с аппаратной частью - можно-ли там, энергетикой или модуляцией улучшить прохождение.

Сейчас бы оценить, без паяльника.

[SKov]

Я тоже немножко не понял: 0.0001 превратилось у вас в блоке в 0.018? Т.е. исправив одну ошибку сделали канал в 180 раз хуже?
Как вы это рассчитали?

Вероятность 0.018 это вероятность того, что в блоке длиной 256*8 бит
появится больше одной ошибки при условии, что вероятность ошибки в бите = 1e-4.
Считается по биномиальной формуле.

Вероятности у меня простые - гонится поток бит. В среднем, каждый 10000 бит - ошибочный (в худшем случае, да и то, давно мерили).
На заре разработки - поставил Рида-Соломона, ошибки пропали - все исправлялись.

Значит реально вероятность была меньше 1e-4.

Шесть ошибок в блоке 8*255 бит? Не скажите как это рассчитывалось?
А если блок будет 8*40 бит - что, достаточно исправлять одну?

По биномиальной формуле.
для 8*40 бит вероятность, что на них ляжет больше одной ошибки = 5e-4;