Спектр суммы сигналов, Шире или нет каждого сигнала? Опции

[DmitryR]

Такой вот чайниковский вопрос.

Я сэмплирую через мультиплексор несколько каналов одним ADC. Для определенности скажем, что полный цикл у меня 5us. Каналов пусть 5. Каждый канал у меня понятно, 200 кГц и спектр в нем до 100 кГц. Теперь я беру и арифметически суммирую эти пять каналов. Я увижу в сумме 200-300 кГц составляющие (осмысленно ли ставить ФНЧ со срезом выше 100 кГц)? Ведь суммарный сигнал де-факто меняется каждую микросекунду с одной стороны (так как каждую микросекунду меняется одно из суммируемых значений), а с другой - он сумма сигналов, в которых спектр ограничен сотней килогерц, и высоким частотам там неоткуда быть. Не могу разобраться.

[Самурай]

А откуда скажите тогда пожалуйста там высшие гармоники, когда эти сигналы меняются медленно? Или я неправильно понимаю, что если частота дискретизации сигнала X, то его спектр (в цифре, после дискретизации) будет ограничен величиной X/2?

Да где же они у Вас медленно то меняются, когда Вы нарисовали ступенчатый сигнал? Вот эта ступенька и фонит, если по-простому. Вот первый сигнал и его спектр (линейный масштаб, не нормирован, от 0 до Fd):

..ну из-за конечной разрядности дискретизатора - тобишь АЦП например , любая ступенька в сигнале породит кучу гармоник за гранью Х/2, правда они маленькие будут.

Так говорить не совсем корректно. АЦП в принципе не может расширить спектр сигнала и поэтому никаких гармоник за гранью Fd/2 просто нет, есть периодическое продолжение спектра в +- бесконечность. Т.е. все, что есть за границей Fd/2, есть абсолютная копия (зеркальная) того, что есть до границы Fd/2. Да, если спектр сигнала перед АЦП не ограничивать (это в чем-то равносильно конечной разрядности квантователя) то будет происходить наложение спектров. Но к данному случаю эффект конечной разрядности АЦП отношения не имеет.

Собственно, то, что получилось у автора можно трактовать двояко:
1. Оцифровка ступенчатого сигнала на повышенной частоте. Например, сигнал с ЦАПа на частоте Fd оцифровывать сразу же на частоте 6*Fd.
2. Сигнал оцифровывается на частоте Fd а затем происходит увеличение частоты дискретизации в 6 раз за счет вставки нулевых отсчетов и применения интерполятора 0-ого порядка. Т.к. АЧХ такого интерполятора равносильна АЧХ фильтра со всеми единичными коэффициентами, т.е. обычный sinc, то подавление зеркальных копий в новом сигнале с новой частотой дискретизации 6*Fd будет весьма посредственным, на рисунке выше их хорошо видно.

[ViKo]

Так говорить не совсем корректно. АЦП в принципе не может расширить спектр сигнала и поэтому никаких гармоник за гранью Fd/2 просто нет, есть периодическое продолжение спектра в +- бесконечность. Т.е. все, что есть за границей Fd/2, есть абсолютная копия (зеркальная) того, что есть до границы Fd/2.

Вы тоже не совсем корректно высказались. Копии спектра будут вокруг всех частот, кратных частоте дискретизации, от -бесконечности до +бесконечности. В частности, около ... -3Fs, -2Fs, -Fs, 0, Fs, 2Fs, 3Fs ...