Быстрое преобразование Фурье не для степени 2, как довести число отсчетов до стпени двойки Опции

[Sergey Makarov]

Добрый день!
Стоит задача осуществить быстрое преобразовние Фурье для 500 отсчетов. Аппаратно DSP поддерживает быстрое преобразование по модулю 2. Вопрос, как довести кол-во точек до 512? Достаточно ли заполнить недостающие значения нулями? Сильно ли исказится результат преобразования после такого допущения? Если можно ссылкой на математическое обоснование поделитесь плз. Или все таки придется до 512 точек дополнять интерполировав существующие значения? Кто чем может помогите плз.

[almost]

Мне нравится как дискуссия по поводу спектра (в большинстве случаев) плавно уходит в метафизику =)
Немного отсебятенки к определению спектра:
Основополагающим стержнем держащим все здание под названием "спектр, спектральный анализ" является понятие о гармонической природе всех сигналов, т.е. "вера" (именно вера) в то, что у "чистого" синуса спектр бесконечно узкий (одна палка) и только эта "вера" позволяет нам утверждать что любой сигнал можно разложить в ряды Фурье (как правило оговаривается то, что сигнал должен быть "гармоническим", чтобы все было чисто с юридической точки зрения), а соответственно и вычислить спектр.
Ну а теперь если подумать, существуют ли гармонические сигналы? Конечно же нет, это сугубо математическая абстракция, ведь невозможно эмпирически доказать обратное (АЦП с частотой дискретизации бесконечность никогда не будет создан). Тем самым осуществляя преобразование Фурье мы самолично принимаем решение о входе в мир абстракций и уходе от "реальности". Вроде, пока что, ныне существующего понятия о сигналах вполне достаточно для реальных задач.
Могу ошибаться конечно же=)

[ViKo]

Мне нравится как дискуссия по поводу спектра (в большинстве случаев) плавно уходит в метафизику =)
...
Ну а теперь если подумать, существуют ли гармонические сигналы?
...
Могу ошибаться конечно же=)

Ничего страшного, если мы пытаемся дойти собственными размышлениями до понимания. Даже, наоборот.
Но в данном случае спектр - абсолютно точное математическое преобразование. Естественно, в реальности это преобразование можно осуществить с какой-то заданной точностью (хотя бы, разрядностью чисел ограничено). Но только и всего. Для сигнала, преобразованного в цифровую форму, появляются неточности, связанные с частотой дискретизации, количеством отсчетов в реализации, разрядностью АЦП, линейностью АЦП, джиттером частоты дискретизации, шумом.
Про гармонические сигналы. Если сигнал гармонический, т.е. содержит всего одну синусоидальную составляющую, то и спектр его - одна палка. Это, так сказать, разными словами говорится об одном. А если взять, например, прямоугольный сигнал, то в спектре у него - куча гармоник. Но вычислить его спектр тоже можно со сколь угодно большой точностью.
Синус - это не от балды взятый сигнал. Возьмите колесо, поставьте его в центр координатных осей X и Y, задайте на ободе колеса точку, и крутите это колесо с равномерной скоростью. И посмотрите, как изменяются координаты этой точки по Х и Y со временем.
И много в природе движется так, равномерно вращаясь. С определенной долей допущения, конечно.

[almost]

Ничего страшного, если мы пытаемся дойти собственными размышлениями до понимания. Даже, наоборот.

Я не в коем случае никого не обвиняю в не компетентности, дискуссию выше прочитал с удовольствием. Я просто в очередной раз подмечаю, что основы радиотехники имеют под собой достаточно хлипкий фундамент (и не я один). С другой стороны из этого хлипкого вырисовываются достаточно крепкие математические модели. Мое замечание, что все клонится к метафизике это не насмешка, я и в правду думаю что тут надо копать в сторону "А как же математика завязана с реальностью?", чтобы хоть чуть чуть взбодрить теорию о спектре, рядах фурье и прочем.

Но в данном случае спектр - абсолютно точное математическое преобразование. Естественно, в реальности это преобразование можно осуществить с какой-то заданной точностью (хотя бы, разрядностью чисел ограничено). Но только и всего. Для сигнала, преобразованного в цифровую форму, появляются неточности, связанные с частотой дискретизации, количеством отсчетов в реализации, разрядностью АЦП, линейностью АЦП, джиттером частоты дискретизации, шумом.

Угумс, спектр это математическая "фича", позволяющая объединить эмпирический опыт тысячи исследователей с учетом джиттера/разрядности/ и прочего. Т.е. в моем понимание понятие спектра это инструмент, а не объяснение.

Про гармонические сигналы. Если сигнал гармонический, т.е. содержит всего одну синусоидальную составляющую, то и спектр его - одна палка. Это, так сказать, разными словами говорится об одном. А если взять, например, прямоугольный сигнал, то в спектре у него - куча гармоник. Но вычислить его спектр тоже можно со сколь угодно большой точностью.
Синус - это не от балды взятый сигнал. Возьмите колесо, поставьте его в центр координатных осей X и Y, задайте на ободе колеса точку, и крутите это колесо с равномерной скоростью. И посмотрите, как изменяются координаты этой точки по Х и Y со временем.
И много в природе движется так, равномерно вращаясь. С определенной долей допущения, конечно.

Я вот не могу догнать почему именно так, почему именно синус? Моск разрывается просто =)
Есть у Юнга достаточно интересное произведение - Синхроничность называется, то же моск взрывает.

[fontp]

Я вот не могу догнать почему именно так, почему именно синус? Моск разрывается просто =)
Есть у Юнга достаточно интересное произведение - Синхроничность называется, то же моск взрывает.

Спектральное разложение в математике, обобщенно - это собственные функции оператора.
А комплексные синусы - это собственные функции конкретного оператора сдвига. Именно поэтому синусы занимают центральное место в анализе процессов в однородном пространстве или времени. Ничего удивительного

Более подробно о спектре. Допустим того же синуса. Спектр вообще это не одна палка. Спектр любого сигнала это целое множество "палок". Но у синуса это одна ярковыраженная палка (ненулевой длины) и все соседние нулевой длины. Вот это и есть спектр синуса при правильной мат.обработке. То есть спектр у синуса прерывный. У других не ЧМ сигналов тоже спектр в идеале прерывный, но из нескольких палок, например АМ модуляция. Мне например смешно, когда мне показывают какую-то "жуткую" картинку с пологими сторонами "палки" и говорят что это самый правильный спектр синуса, на котором видно множество правильных деталей. То есть "детали" приписывают именно сигналу, а не ограниченности данных и кривой обработке. С одной стороны, если нужно отловить на спектре только самую ярковыраженную палку или несколько их с большей точностью значения частоты, то это да, смысл есть в дополнении нулями. Но надо прекрасно понимать, что при этом возникают искажения более слабых гармоник, да и главные пики имеют амплитуду ниже оригинальной сигнала когда его период не кратен. То есть точность определения частоты возрастает, точность определения амплитуды уменьшается для пиков спектра, для слабых сигналов всё намного хуже.

Не вступая в бесполезную дискуссию, и соглашаясь с Вами в отношении "деталей", замечу только, что напротив - спектр "прерывный" бывает только в идеале, в абстракции. Физические спектры всегда непрерывны, хотя бы из-за нестабильности несущей или ограниченности времени наблюдения. "Прерывные" (линейчатые) спектры всего лишь удобная абстракция, когда от некоторых деталей можно отвлечься