Зацените метод уточнения максимума спектра FFT по периодограмме. Опции

[tmtlib]

1) Берём FFT без перекрытия, например 1024 точки. Находим максимум F
2) Считаем периодограмму (гистограмму) скользящим окном 512 точек. Получаем гистограмму с максимумами в периодах T, 2*T, 3*T, 4*T,...,
3) По формуле T=1/F находим период Tфурье. Помножив этот период на N=2,3,4,5 получаем грубое попадание в максимумы "гармоник" гистограммы периодов. Корректируем значение максимума по реальному максимуму гистограммы. Например, это была 20-тая гармоника (20*T) с индексом J, тогда мы значем, что период T=J/20, F=1/T=20/J

Вот пример: синим - спектр от FFT (максимум белой линией), зелёным - гармоники периодограммы (белым 30-тая гармоника). Как видите, она "скачет", но реальный максимум можно найти по картинке.

Плюсы: периодограмма считается очень быстро, не требуется скользящего STFT.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Kluwert]

На самом деле, ваш метод, как и многие другие, имеет право на существование. По-сути, он является очередным подоптимальным методом оценки частоты гармоники. Как правильно написал SPACUM, эффективность вашего решения не известна. Что бы понять как оно будет работать, нужно, хотя бы численно (хотя, в вашем случае, вроде не вижу особых проблем посчитать и аналитически) сравнить ваш метод, эффективный метод, полученный методом МП и значением границы Рао-Крамера для оценки частоты гармоники в шуме.

Если окажется, что ваш метод в определенном диапазоне ОСШ близок к оптимуму, то - и прекрасно, будем иметь его в виду. А пока - это не более, чем эвристика.

[SPACUM]

Если окажется, что ваш метод в определенном диапазоне ОСШ близок к оптимуму, то - и прекрасно, будем иметь его в виду. А пока - это не более, чем эвристика.

У меня вопрос. По технике нет проблем и использую и работает. А в публикациях на графиках есть график CRLB. Если подобрать к нему формулу, то средний квадрат частотной ошибки
MSFE ~= 4 / (SNR * sqrt(N * N * N)), где SNR - отношение сигнала к шуму, а N - объем выборки. (формулу я придумал)
Однако даже в этом форуме fontp пишет:
Существует теоретический предел точности измерения частоты по максимуму правдоподобия - предел Крамера-Рао (CRLB).
var(W) = 6/(N*(N-1)*(N-1)*(Es/No)).
В статье "A novel frequency estimator" написано CRLB ~= 12 / (SNR * N * (N * N - 1)).
А на графике точная MSFE названная CRLF.
И в других публикациях формулы разные а графики одинаковые. В последнем случае как и у fontp формулы и графики отличаются более чем в 100 раз.
А какая формула на самом деле? И в какой работе есть обоснование?
(статья: http://www.google.ru/url?sa=t&source=w...eg&cad=rjt)

[SPACUM]

А какая формула на самом деле? И в какой работе есть обоснование?

Вобщем вся информация о CRLB для оценки разных параметров есть в
(http://ebookbrowse.com/eece-522-notes-08-ch-3-crlb-examples-in-book-pdf-d62846321)
для определения чистого синуса в шумах это:
var(f)/Fs^2 = 12 / ((2 * PI)^2 * SNR * N * (N^2 - 1)).
Если извлечь из обеих частей корень, то получим:
RMS(df) / Fs = .551 / ((RMS(сигнал) / RMS(шум)) * sqrt(N * (N^2 - 1))).
А максимальная погрешность раза в 4 больше. Этот график я и встретил.