Выделение полезного сигнала, сглаживание, на фоне шума, Какие есть способы? И какие лучше в конкретных ситуациях Опции

[DmitriyX]

Имеется следующая задача на курсовой проект.
Известны отсчеты траектории одного движущегося объекта в прямоугольной системе координат. Существует погрешность измерения положения объекта и шумы. Необходимо на основе полученной информации максимально сгладить шумы, не имея при этом существенного запаздывания воспроизведения траектории (на случай, если объект начнет маневрировать). Объект, допустим, самолет. Обработка в реальном времени.
На данный момент попробовал реализовать стандартный дискретный фильтр Калмана при сглаживании зашумленной гармоники. Если требуется сгладить ее идеально, то обнаруживается запаздывание. А узкополосность может привести к временной потере местоположения реального маневрирующего объекта. Фильтр Калмана - единственное, что я понял на данный момент из области траекторной обработки. Но слышал, что стандартный фильтр Калмана не применим на практике, т.к. при большом уровне зашумленности либо не сглаживает, либо приводит к запаздыванию. И еще я не понял: чем фильтр Калмана лучше стандартного инерционного звена (1/(TS+1)), которое чем уже полоса, тем лучше сглаживает, но больше запаздывает?
Не могли бы Вы посоветовать названия и если можно, то общие идеи, достоинства и недостатки, более совершенных алгоритмов сглаживания/выделения сигнала на фоне больших шумов при траекторной обработке. Или литературу, желательно в электронном виде, в которой может быть интересующая меня информация. Пока не знаю, где копать.

Спасибо огромное всем заранее

[NickNich]

Для вычисления текущей оценки вектора состояния ФК использует оценку вектора состояния, полученную на предыдущем щаге (которая была получена на основании всех предыдущих отсчётов) и вновь полученный отсчёт координаты. В это сущность рекурсивного метода оценок )

Коэффициент усиления явно связан не с отсчётом а с ковариационной матрицей предсказанной оценки вектора состояния и ковариационной матрицей вектора измерений. Отсчёты тут вообще не при чём, важна только точност (с терминах дисперсии и перекрёстных корреляционных связей), с которыми они получены.

Экспоненциальное забывание в данном случае делается дополнительным умножением на множитель q>1 (немного, примерно 1.025) ковариационной матрицы предсказанного вектора состояния (ранее я упомянул, что мсатрица шума состояния равна нулю, это так?). Этот метод ещё называется епсилон-механизацией. Такое умножение эквивалентно экспоненциальному росту дисперсии предыдущего отсчёта вектора состояния в обратном времени, или экспоненциальному убыванию веса этого отсчёта в выходной оценке (грубо говоря, вес отсчёта обратно пропорционален его дисперсии).

Предположение, что ранние координаты постепенно забываются (если Вы не приняли специальных мер для их забывания, вроте описанных выше) неверно. С течением времени ковариационная матрица предсказанной оценки состояния ФК стремится к нулевой, т.е. вес этого состояния увеличивается по сравненю с весом текущего измерения, который остаётся постоянным (точность измерения - постоянна). Это приводит к эффективному отбрасыванию вновь полученных измерений. И, как следствие - к расходимости фильтра, если цель вдруг вздумала отклониться от траектории.

Прочитать про это можно в гугле, поискав по ключевым словам fading memory filters, epsilon-mechanization. Или в книжке, которую я привёл ранее...