Цифровая фильтрация + БПФ Опции

[CTPEXHIH]

Существует следующая задача: есть периодический сигнал с определенным уровнем шумов, частоту которого надо определить. Данный сигнал является сигналом с датчика вихревого расходомера. Ведущие мировые производители таких расходомеров (Yokogawa, например), применяет следующий алгоритм ЦОС: Преобразование Фурье входного сигнала -> преобразование Фурье коэффициентов КИХ-фильтра -> быстрая свертка КИХ-фильтра и сигнала -> обратное преобразование Фурье результатов свертки. То есть, они делают классическую цифровую фильтрацию входного сигнала. Затем определяется частота отфильтрованного от помех сигнала.

Вопрос в следующем: почему не определить частоту сигнала, сделав БПФ исходного сигнала с шумом, и приняв за частоту полезного сигнала частоту максимальной составляющей в спектре?

У меня есть предположение, что из-за того, что частоты на спектре дискретны, так не получится определить частоту, лежащую между частотами спектра. Например, разложили сигнал по частотам 1, 2, 3, 4, ... Гц. Тогда по спектру не определить частоту 3,3 Гц, то есть определить-то можно, но пик будет на 3 Гц, а 3,3 в спектре просто нет.

[CTPEXHIH]

А как быть с тем, что при разложении сигнала в спектр по, например, 256 гармоникам, точное определение частоты будет просто невозможно из-за большой дискретности по частотам?

Ну, например, сигнал имеет частоту, отличную от тех, по которым производится разложение в спектр? раскладываем по частотам 1, 2, 3, ..., 256 Гц, а сигнал имеет частоту 55,45 Гц. На разложении будет один пик на 55 Гц, но определить по нему частоту нельзя, потеряем 0,45 Гц, то есть погрешность большая будет. Тут писали про центр тяжести по двум соседним частотам, но как что-то усреднить, если пик всего один на частоте 55 Гц, а на частотах 54 и 56 Гц амплитуда очень незначительная. Вот пример из матлаба.

Код

Fs = 20000;                    % Sampling frequency

T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 256;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector

y = 0.7*sin(2*pi*55*t); %Sinus 55 Hz

Y=fft(y);

subplot(1,1,1);
plot(y,t);
title('Спектр сигнала y')
xlabel('Частота (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')


subplot(2,1,2);
plot(f,2*abs(Y(1:L/2+1)))
title('Спектр сигнала y')
xlabel('Частота (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

Ниже прикреплен файл с сигналом и разложением в спектр. Две соседние частоты 78,13 и 156,3 Гц, а заданная частота сигнала - 55 Гц. Как правильно определить частоту сигнала из такого спектра?

Сообщение отредактировал CTPEXHIH - Nov 13 2011, 08:41

Эскизы прикрепленных изображений