Перетекание тока между кондёрами - система дифур для детей., Познавательная разминка для ума Опции

[javalenok]

Два кондёра. В начальный момент один заряженный (U1) другой - нет (U2=0). Их разделяет ключ и катушка (L). На качественном уровне рассуждений, при замыкании ключа, ток из C1 потечёт в C2. Потом он остановиться и потечёт в обратную сторону. Ограничимся одним периодом, поставив идеальный диод в направлении тока.

Поставим кондёры одной ногой на землю. Можно записать следущие уравнения:

Код

(1) di/dt = (U1-U2)/L
(2) dU1/dt = -i/C1   => (дифф по t) => -U1'' = i'/C1 => -C1U1'' = i'
(3) dU2/dt = i/C2   => (дифф по t) => U2'' = i'/C2 => C2U2'' = i'

откуда

(4) (U1-U2)/L = -C1U1'' = C2U2''

Не умею решить систему (4). Может кондёры можно в 1 эквивалентный свести и получить обычный гармонический осциллятор?

К чему я вобще за неё взялся, в чём соль задачи? Недавно познакомился со схемой удвоителя напряжения на конденцаторах. По отзывам рекомендателей - идеальная схема для повышения постоянных напряжений умеренной мощности. При использовании ШИМ позволяет получить любые коэффициенты. Главное достоинство - отсутствие каких-либо шумов. Однако, собственное расследование, с обращеним в всемирному разуму приоткрыло глаза. Оказалось, что она работает более-менее эффективно только благодаря паразитным индуктивностям. Известен курьёзный случай с одним американским оборонным проектом, когда для повышения КПД избавились от индуктивности... и схема перестала работать.

Парадокс в том, что когда у вас есть два, для простоты одинаковых, конденцатора один из которых заряжен до U и следовательно обладает энергией E0 = C*U^2/2, а второй - пустой, то при их соеденении половина заряда перетекает на второй и общая энергия становиться E1 = C*(U/2)^2/2 * 2 = C*U^2/4 = E0/2, т.е. уменьшается вдвое. Другими словами, столб воды высотой 2h вчетверо более энергетичен другого высотой h. По-видимому, при соеденении сосудов нельзя забывать про переходный (колебательный) процесс. Все заряды сперва полностью перетикают в одну ёмкость, затем возвращаются в первую. Инерция - та физическая сущность, что доставляет потенциал из одного места в другое. Процесс останавливается из-за резистивных потерь на трение. Мой интерес узнать сколько энергии теряется за один полупериод колебаний. Ирает ли роль отношение паразитных сопротивления и индуктивности на КПД, в смысле нужно ли ставить дополнительную катушку, для повышения КПД?

Чуть по-позжее, в уравнения нужно будет добавить резистор.

[Andrew10]

В момент времени Т2 энергия кондёров + тепловая .
Т.к. индуктивность перекачивала заряды от первого кондёра ко второму , то энергия второго кондёра равна энергии к моменту Т1 + энергия индуктивности (теплом в первом приближении можно принебреч )

Насколько я понимаю, интересует именно влияние сопротивления, поэтому теплом пренебрегать нежелательно.

Для того, чтобы научиться решать дифуры подобного типа, рекомендую книжку
Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Это, насколько я помню, физтеховский учебник.

Решение уравнения осциллятора с затуханием и произвольной правой частью может быть выписано в явном виде, благодаря линейности уравнения.
Если уравнение осциллятора имеет вид
,
то его решение, удовлетворяющее условиям x=x0 и dx/dt = v0 при t=0 имеет вид


Здесь

Бери произвольную силу F(t), интегрируй и все.

Для того, чтобы научиться оперировать с такими уравнениями, могу порекомендовать сравнительно новую книгу на русском языке:
Д.И.Трубецков, А.Г.Рожнев. Линейные колебания и волны.
Про осциллятор под внешним воздействием читай главы 5 и 6.

В сети в электронном виде ее нет, поэтому выкладываю файл на webfile.ru. Это рукопись, как она была представлена в редакцию, а не сканы. Ко мне попала от авторов.
Провайдер ограничивает размер отсылаемых файлов, поэтому все разбито на два по 2 Мгб.

_http://webfile.ru/885494 файл будет доступен минимум до 06.04.2006 14:55.
_http://webfile.ru/885565 файл будет доступен минимум до 06.04.2006 15:29

Пароль на архив: electronix.ru