Усреднение периодической величины Опции

[Brains]

Доброго дня, форумчане!

У меня есть периодическая величина, значение которой нужно усреднить средним арифметическим (X1+X2+..+Хn)/n - в простейшем случае (Х1+Х2)/2.
Величина - это угол сдвига фаз, меняющийся от 0 до 359 градусов. Измерение ведется путем захвата таймером интервала времени между фронтами прямоугольных импульсов. При условии синфазности сигналов (должно измеряться значение 0 градусов), появляется неразрешимая пока мною проблема: из-за джиттера, являющегося следствием шума на входе, начинается гонка фронтов сигналов, при этом я получаю захваченные таймером интервалы, соответствующие углу в градусах, к примеру в такой последовательности: 1, 359, 1, 359.... Если попытаться усреднить эту последовательность, то получится значение 180 градусов, вместо ожидаемого нуля.
Вариант перехода к формату -180->0->+180 уже рассматривался, и он имеет такую же проблему при усреднении, возникающую в окрестностях 180 градусов (-179,+179 после усреднения дает 0 вместо 180).
Алгоритм нужен для целочисленного МК, желательно простой арифметическо-логический.
Какие есть варианты решения этой проблемы?

[AndrewN]

У меня есть периодическая величина, значение которой нужно усреднить средним арифметическим (X1+X2+..+Хn)/n - в простейшем случае (Х1+Х2)/2.

На мой взгляд, проблема находится в математической постановке задачи. Формулировка "есть периодическая величина" или неполна (точнее "есть периодическая случайная величина") или вообще величина неслучайная, т.е. функция.

Усреднять можно всё что угодно, например синус - тоже 2-пи периодическая функция, но она не имеет разрыва в +/-пи/2. Пила (рэмп) имеет разрыв в 2 пи. Но усреднение само по себе устраняет информацию о разрывах - как любая интегральная оценка.

В первом варианте (случайная величина) среднее просто должно быть поставлено в зависимость от _желаемой_ (известной до усреднения) точки разрыва, а значение случайной величины в окрестности точки разрыва нужно модифицировать так, чтобы устранить разрыв. Естественно, что разрыв нужно ещё как-то разумно выделить - например, по величине "производной" (конечно, это не производная), т.е. по величине конечной разности.

Например, используются N значений для усреднения, тогда нужно вычислить (N-1)+(N-2)+...+ 1 = N*(N-1)/2 разностей и проверить каждую на превышение заранее заданного порога, и если он превышен, то из большей величины вычесть период. Причём нужно учитывать, что для остальных пар значение разностей может измениться!

Плохое свойство периодических (или ограниченных) случайных величин в том, что дисперсия ограничена интервалом и не всегда можно наверняка выделить разрыв. Например, в генераторах равномерно распределённых псевдослучайных чисел (от 0 до M) никто же не пытается искать разрывы, хотя их принцип действия (алгоритм) очень от разрывов зависит, например в конгруэнтных генераторах.

Если дисперсия много меньше интервала, то разрыв можно легко опознать и устранить. Если наоборот, дисперсия сравнима или "больше" (она, конечно, не может стать больше, это некая натяжка, когда величина меняется сразу на несколько периодов) то сложно - невозможно! надёжно выделить разрыв.

Сообщение отредактировал AndrewN - Nov 25 2011, 17:31

[Alexey Lukin]

Формулировка "есть периодическая величина" или неполна (точнее "есть периодическая случайная величина") или вообще величина неслучайная, т.е. функция.

Под "периодической величиной" автор темы имеет в виду не периодический по времени сигнал, а закольцованную область значений сигнала. При этом отсчёты сигнала по времени могут быть случайны и их порядок не важен.