Расчет фазового регулятора мощности Опции

[zheka]

Господа, слаб я в математике. Подзабыл совсем все чему в школе учили.
Мне нужно вывести формулу для расчета задержки включения нагревателя, питающегося от сети переменного тока, с целью получения заданной мощности.

Если ближе к математике, то задача выглядит следующим образом:
есть функция sin(x). Полупериод ее длится 10 мсек. Площадь фигуры S под одним полупериодом синусоиды = 100%.
Нам нужно отсчечь левую часть синусоиды на протяжении от нуля до x, так чтобы площадь равнялась заранее заданной величине P, которая выражается в процентах от S.

К примеру: P=23%, найти x, при константах S=100%, период =20 мсек.

Сложность еще в чем - это программа для микроконтроллера, библиотека математики которого понимает обычные арифметические операции и тригонометрические функции, интегралы считать не умеет.

Заранее спасибо.

[MaslovVG]

Сложность еще в чем - это программа для микроконтроллера, библиотека математики которого понимает обычные арифметические операции и тригонометрические функции, интегралы считать не умеет.

Просчитать формулу заранее аналитически. Результат ввести в программу.
Подсказка Интеграл синуса есть косинус и наоборот.

[zheka]

Просчитать формулу заранее аналитически. Результат ввести в программу.

Что вы имеете виду под "просчитать"? Если вы предлагаете заранее просчитать x, то ничего не выйдет - это переменная, программа будет вычислять требуемую мощность, а для подачи управляющего сигнала она должна вычислить x.

А если вы предлагаете просчитать простую формулу, в которую нужно подставить P и получить x - спасибо Вам большое, я именно это и спросил в первом посте.

Код

Подсказка Интеграл синуса есть косинус и наоборот.

Вот я например припоминаю, что интеграл для синуса расчитывается по формуле cos(а)-cos(. Если я помно, то cos(0)=1, а cos(180)=-1. Получается что целый период это 2. Как бы возникает вопрос "2" чего? Мне это 2 принять за 100% ?

[MaslovVG]

Что вы имеете виду под "просчитать"?А если вы предлагаете просчитать простую формулу, в которую нужно подставить P и получить x - спасибо Вам большое, я именно это и спросил в первом посте.

Код

Подсказка Интеграл синуса есть косинус и наоборот.

Вот я например припоминаю, что интеграл для синуса расчитывается по формуле cos(а)-cos(. Если я помно, то cos(0)=1, а cos(180)=-1. Получается что целый период это 2. Как бы возникает вопрос "2" чего? Мне это 2 принять за 100% ?

Это взять формулу с интегралами преобразовать её (раскрыв итегралы). Получить формулу без интегралов упростить её и программировать
Интеграл синуса за пол периода (0-180 это пол периода) действительно 2 (безразмерная величина)

[Dima_Ag]

Решение Вашей задачи выглядит так: (см. рисунок в аттаче).

Эта формула позволяет рассчитать мощность при известном значении времени задержки открытия тиристора.
Время = 0 - тиристор вообще не открывается.
Время = Pi - тиристор открыт сразу, с момента начала полупериода.

Если интересно, как получить это решение - пишите!

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные изображения

 

[Tanya]

Интеграл синуса за пол периода (0-180 это пол периода) действительно 2 (безразмерная величина)

Нужно брать интеграл от квадрата синуса = половина от 1 - косинус двойного угла...
Если сопротивление действительная константа.

[zheka]

Эта формула позволяет

что есть t в этой формуле? Диапазон? или начало открытия симистора?

Время = 0 - тиристор вообще не открывается.
Время = Pi - тиристор открыт сразу, с момента начала полупериода.

Вы что-то путаете... 0 - симмистор открыт на все полупериоде. Pi/2 -вообще не открывается.

действительно 2 (безразмерная величина)

то есть ей можно придать размерность, взяв ее за 100%

Если сопротивление действительная константа.

какое сопротивление? У меня нет никакого сопротивления.

Сообщение отредактировал zheka - Jan 26 2012, 08:03

[Tanya]

какое сопротивление? У меня нет никакого сопротивления.

У Вас - нет, а у нагревателя?

[Dima_Ag]

что есть t в этой формуле? Диапазон? или начало открытия симистора?

t в этой формуле - длительность открытого состояния симистора.
Максимальная длитальность открытого состояния t= Pi
Минимальная длительность открытого состояния = 0.

Это несложно перевести во время задержки открытия симистора.

[Tanya]

t в этой формуле - длительность открытого состояния симистора.

Это фаза открывания тиристора, отсчитанная от конца полупериода в радианах.

[zheka]

Tanya

У Вас - нет, а у нагревателя?

Поскольку вы общаетесь двоякотолкуемыми обрывками фраз, попробую написать универсальный ответ персонально для вас. Если вы намекаете на изменение сопротивления при нагревании, то меня не интересует точность мощности за первые несколько секунд нагрева, а лампа вспыхивает практически мгновенно. Более того, я сейчас не конкретную температур получить хочу а рычаг управляющий процентами от максимума? То есть нажал я на педаль газа на 30 процентов, дроссельная заслонка открылась на 30 процентов. А наличие примесей в бензине, количество кислорода в воздухе, неровности дороги меня не иинтересуют. Так ясно?

Максимальная длитальность открытого состояния t= Pi

Разве ПИ - это полпериода?

[Dima_Ag]

Разве ПИ - это полпериода?

Да! Pi - это половина периода функции sin(x), где аргумент функции задаётся в радианах.
P.S. Согласен с определением для t в моей формуле, данным Татьяной. Оно более точное.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Tanya]

Tanya
Поскольку вы общаетесь двоякотолкуемыми обрывками фраз, попробую написать универсальный ответ персонально для вас. Если вы намекаете на изменение сопротивления при нагревании, то меня не интересует точность мощности за первые несколько секунд нагрева, а лампа вспыхивает практически мгновенно.

Стараюсь ясно... Эта формула для резистора с постоянным сопротивлением без индуктивных и емкостных составляющих. Когда можно считать, что мощность равна квадрату напряжения/сопротивление нагревателя. Для лампы с тонкой спиралью это плохо выполняется. Для толстой - тоже не очень хорошо.

[zheka]

Dima_Ag, я не зря задал вопрос в разделе для математиков.
Знания, позволяющие извлечь t из приведенной вами формулы мной утрачены за 15 лет после окончания школы. Не могли бы вы мне помочь? P*Pi=-cos(t)*sin(t)+t , а как дальше я просто ума не приложу.

[Tanya]

P*Pi=-cos(t)*sin(t)+t , а как дальше я просто ума не приложу.

Это трансцендентное уравнение не решается аналитически относительно фазы. Решается только численно.