Использование формулы Эйлера для перехода от вещественного представления отсчётов к комплексному. Опции

[A_z]

Уважаемые знатоки, я понимаю всю глупость данного вопроса, но, видимо, слишком давно я занимался ЦОС.
Совершенно не могу вспомнить и въехать.
Суть проблемы:
Дано:
Вещественные отсчёты y(n) , при n от 0 до 1024.
Несущая частота сигнала frq.
Вычислить:
Комплексное yк(n)


Сколько не пытаюсь понять что мне делать - не могу сообразить. Сложно, когда не знал, да ещё и забыл. Подскажите что почитать пожалуйста. Лучше всего носом прямо в главу тыкайте. А то до меня слишком туго доходит тема. Заранее спасибо.

[Serg76]

почитайте про аналитический сигнал, комплексную огибающую и преобразование Гильберта

вот неплохой ресурс http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html

[eugen_pcad_ru]

Дано: y(n) - вещественный сигнал
ИМХО
Чтобы получить из него комплексный, можно умножить на тригонометрические функции cos и sin.
То есть получим:
Re(i): y(i) * cos(i),
Im(i):y(i) * sin(i),

где i (в Вашем случае), от 0 до 1024 (1023 наверное?).
В качестве частоты (аргумента тригинометрических функций) можно выбирать любое значение, главное чтобы оно было одинаковым для Re и Im.

P.S.: Либо воспользоваться преобразованием Гильберта, но "непреобразованную" часть надо задержать и пропорционально ослабить/усилить.

[thermit]

Yk = Y .* exp( 1j*2*pi*frq/fd* (0:1023) );

Yk - комплексный, соответствующий Y-ку сдвинутому по частоте на frq Гц

Сообщение отредактировал thermit - May 15 2012, 11:01

[A_z]

почитайте про аналитический сигнал, комплексную огибающую и преобразование Гильберта

вот неплохой ресурс http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html

Как раз читаю именно эту страницу. Не совсем понимаю предполагаемую последовательность моих действий.
По идее мне надо восстановить угол вращения частоты.
Значит если я применяю фильтр Гильберта для своих вещественных отсчётов, то получаю комплексное значение аналитического сигнала.
Чем это мне грозит? Я могу использовать полученный аналитический сигнал для определения типа модуляции, предположим, методом диаграммы Стокса?

Yk = Y .* exp( 1j*2*pi*frq/fd* (0:1023) );

Yk - комплексный, соответствующий Y-ку сдвинутому по частоте на frq Гц

А что такое fd? Я не ас в матлабе, к моему несчастью, и не совсем въезжаю в запись такого вида.
Y. - это вектор?
И exp( 1j*2*pi*frq/fd* (0:1023) ) - тоже вектор, где j от 0 до 1023?
Почему-то кажется что... fd - это дельта частоты? Тогда я не понимаю откуда она берется.

[thermit]

A_z:
А что такое fd? Я не ас в матлабе, к моему несчастью, и не совсем въезжаю в запись такого вида.
Y. - это вектор?
И exp( 1j*2*pi*frq/fd* (0:1023) ) - тоже вектор, где j от 0 до 1023?
Почему-то кажется что... fd - это дельта частоты? Тогда я не понимаю откуда она берется.

fd - частота дискретизации. frq в герцах задана? Если она в пределах 0...0.5, значит fd=1
Y - вектор
exp( 1j*2*pi*frq/fd* (0:1023) ) - тоже вектор
1j - мнимая единица
(0:1023) = 0,1,2,3,...,1023

.* - поэлементное перемножение векторов

2*pi - два умножить на пи

Сообщение отредактировал thermit - May 15 2012, 12:30

[A_z]

fd - частота дискретизации. frq в герцах задана? Если она в пределах 0...0.5, значит fd=1

В герцах. Предположим 200 000 000;
Я думал, что по теореме Котельникова, у меня частота дискретизации в два раза больше несущей должна быть. Или имеется в виду значение в "зайчиках"?

1j - мнимая единица

Вот туплю-то... Конечно после этого пояснения я могу и на счет двух пи получить =)

Вообще, мне хотелось бы подробнее остановиться на преобразовании Гильберта.

[thermit]

Преобразователь гильберта позволяет получить мнимую часть аналитического сигнала (в нем отрицательные частоты отсутствуют).
После чего аналитический сигнал можно сдвинуть на нулевую несущую путем умножения на комплексную экспоненту (см выше) но с отрицательным
показателем.
Что вообще требуется-то? Не телепаты мы...

Сообщение отредактировал thermit - May 15 2012, 14:17

[Serg76]

Значит если я применяю фильтр Гильберта для своих вещественных отсчётов, то получаю комплексное значение аналитического сигнала.
Чем это мне грозит? Я могу использовать полученный аналитический сигнал для определения типа модуляции?

еще не все прочитали, обратите внимание на понятие комплексной огибающей сигнала. с полученным таким образом квадратурным сигналом очень удобно работать, можно не только модуляцию определить, но и реализовать все, что угодно.

[ivan219]

Delete

Сообщение отредактировал ivan219 - May 15 2012, 20:07

[A_z]

Преобразователь гильберта позволяет получить мнимую часть аналитического сигнала (в нем отрицательные частоты отсутствуют).
После чего аналитический сигнал можно сдвинуть на нулевую несущую путем умножения на комплексную экспоненту (см выше) но с отрицательным
показателем.
Что вообще требуется-то? Не телепаты мы...

Что-то я, наверное, не так делаю. Пытаюсь сдвинуть аналитический сигнал на нулевую несущую. Умножаю на "минус" комплексную экспоненту?

Вообще - требуется реализовать определение модуляции методом диаграммы Стокса. Кстати, может посоветуете где можно прочитать про сам метод? А то у меня каша в голове. На пальцах пару людей пытались объяснить, но что-то я в это всё не до конца въежаю.

[thermit]

A_z:
Что-то я, наверное, не так делаю. Пытаюсь сдвинуть аналитический сигнал на нулевую несущую. Умножаю на "минус" комплексную экспоненту?

Ну да. Если сигнал представляет собой произведение Y(t) = X(t)*exp(j*w0*t), где w0 - несущая, то X(t)=Y(t)*exp(-j*w0*t)

Вообще - требуется реализовать определение модуляции методом диаграммы Стокса. Кстати, может посоветуете где можно прочитать про сам метод? А то у меня каша в голове. На пальцах пару людей пытались объяснить, но что-то я в это всё не до конца въежаю.

Никогда про такой метод не слышал.