Как построить АЧХ и ФЧХ (ГВЗ) КИХ фильтра?, по известным коэффициентам Опции

[_Ivana]

Самурай да, Вы с Вильгельмом меня победили!... Сильно. Спасибо. Снова революция отменяется, придется подумать над оптимальными окнами вообще и над Кайзером в частности....
UPD хотя при другом параметре я получаю примерно такое же подавление, но центральный лепесток скорее всего шире, не знаю насколько. Вот мое окно с более сильным подавлением (но не самым ) длиной 160 (может сравните с Кайзером):

CODE

h = [
0.000000000000008,
0.000000000000018,
0.000000000000041,
0.000000000000092,
0.000000000000204,
0.000000000000449,
0.000000000000977,
0.000000000002099,
0.000000000004461,
0.000000000009372,
0.000000000019465,
0.000000000039971,
0.000000000081153,
0.000000000162916,
0.000000000323401,
0.000000000634824,
0.000000001232306,
0.000000002365667,
0.000000004491338,
0.000000008433376,
0.000000015661985,
0.000000028769177,
0.000000052270759,
0.000000093941154,
0.000000167006497,
0.00000029370108,
0.000000510959414,
0.000000879406338,
0.000001497367548,
0.000002522411104,
0.000004204018506,
0.000006932454358,
0.000011310846585,
0.00001825999416,
0.000029168562099,
0.000046105146544,
0.000072113177927,
0.000111614663926,
0.000170954105506,
0.000259119115893,
0.00038867867384,
0.000576982627626,
0.000847665835648,
0.001232495724225,
0.00177359140803,
0.002526024126589,
0.003560780997722,
0.004968035763288,
0.006860620815969,
0.009377534961473,
0.012687253183169,
0.016990532040619,
0.022522333170122,
0.029552425604727,
0.038384184980852,
0.049351094975382,
0.062810484514122,
0.079134113257905,
0.098695354737388,
0.121852924005378,
0.148931351562129,
0.180198707138708,
0.215842407451859,
0.255944275503025,
0.300456323416594,
0.349178970457123,
0.401743546654969,
0.457600938168494,
0.516018079211281,
0.576083675733229,
0.636724062652516,
0.696729471698303,
0.754790261006495,
0.809541886157225,
0.859616642002002,
0.903699546720053,
0.940585242504545,
0.969232508773719,
0.988812963496421,
0.998750782225028,
0.998750782225028,
0.988812963496421,
0.969232508773719,
0.940585242504545,
0.903699546720053,
0.859616642002002,
0.809541886157225,
0.754790261006495,
0.696729471698303,
0.636724062652516,
0.576083675733229,
0.516018079211281,
0.457600938168494,
0.401743546654969,
0.349178970457123,
0.300456323416594,
0.255944275503025,
0.215842407451859,
0.180198707138708,
0.148931351562129,
0.121852924005378,
0.098695354737388,
0.079134113257905,
0.062810484514122,
0.049351094975382,
0.038384184980852,
0.029552425604727,
0.022522333170122,
0.016990532040619,
0.012687253183169,
0.009377534961473,
0.006860620815969,
0.004968035763288,
0.003560780997722,
0.002526024126589,
0.00177359140803,
0.001232495724225,
0.000847665835648,
0.000576982627626,
0.00038867867384,
0.000259119115893,
0.000170954105506,
0.000111614663926,
0.000072113177927,
0.000046105146544,
0.000029168562099,
0.00001825999416,
0.000011310846585,
0.000006932454358,
0.000004204018506,
0.000002522411104,
0.000001497367548,
0.000000879406338,
0.000000510959414,
0.00000029370108,
0.000000167006497,
0.000000093941154,
0.000000052270759,
0.000000028769177,
0.000000015661985,
0.000000008433376,
0.000000004491338,
0.000000002365667,
0.000000001232306,
0.000000000634824,
0.000000000323401,
0.000000000162916,
0.000000000081153,
0.000000000039971,
0.000000000019465,
0.000000000009372,
0.000000000004461,
0.000000000002099,
0.000000000000977,
0.000000000000449,
0.000000000000204,
0.000000000000092,
0.000000000000041,
0.000000000000018,
0.000000000000008];

Аж пропал энтузиазм аналитический вид считать!... Хотя может есть другие параметры окон кроме ширины лепестка и степени подавления, которые могут иметь значение для различных целей, но надежда на получение моим окном права где-то применяться уже почти отсутствует

Сообщение отредактировал _Ivana - Jul 20 2012, 19:58

[ToR_TDA]

Насчет полосы 0 - я не фильтр считаю а показываю (если я правильно понимаю) АЧХ самого окна - то что у Вас на рисунке справа.

Да, видимо, так.

P.S. Статья по теме.

[_Ivana]

Но, (я потихоньку прихожу в себя от потрясения), простите за глупый вопрос: раз Кайзер настолько хорош - почему ещё не вымерли в результате дарвинского отбора остальные окна? Не, ну тройку исключений типа плоской вершины, и ещё пары - оптимальных для своих задач оставить можно, но все остальные тогда что - просто история? Или они применяются наравне с другими? Судя по графикам мне мое окно очень напоминает Гаусса. Может хоть его то удастся победить, раз мое кунг-фу бессильно против катаны с Кайзером?

ToR_TDA, спасибо Вам за контекстные ссылки по теме! Я конечно сразу не смогу все их вдумчиво прочитать и проанализировать, но я обязательно это сделаю чуть попозже (когда немного успокоюсь и от потрясения отойду ).

Сообщение отредактировал _Ivana - Jul 20 2012, 20:27

[Alexey Lukin]

Большинство окон обладают специальными свойствами, полезными в некоторых задачах. Например, окна Хана и Хэмминга упрощают вычисление скользящего оконного ДПФ, т.к. умножение сигнала на эти окна легко сделать уже в частотной области. Прямоугольное окно оптимально для поиска тонов в шуме и обладает наилучшим частотным разрешением при ограниченном размере ДПФ. Окно Чебышева даёт минимакс уровня боковых лепестков при заданной ширине главного лепестка. Окно Блэкмана даёт гораздо более быстрый спад уровня боковых лепестков, чем окно Кайзера. Да и само окно Кайзера, полюбившееся вам, является лишь аппроксимацией оптимального DPSS-окна, минимизирующего суммарную энерию боковых лепестков при заданной ширине главного лепестка.

Сообщение отредактировал Alexey Lukin - Jul 20 2012, 20:39

[_Ivana]

Да, вот это я затронул тему.... Теперь чтобы хоть как-то ориентироваться в этой области среди Хэммингов и Кайзеров придется в какой-то мере все это прояснять для себя. А тут, похоже, поле обширное, с прилегающими территорями.... Одной последней ссылки хватает для оценки масштабов.

[ToR_TDA]

Да, вот это я затронул тему.... Теперь чтобы хоть как-то ориентироваться в этой области среди Хэммингов и Кайзеров придется в какой-то мере все это прояснять для себя. А тут, похоже, поле обширное, с прилегающими территорями.... Одной последней ссылки хватает для оценки масштабов.

Думаю весьма непросто будет вписать свое имя в эту таблицу

Эскизы прикрепленных изображений

 

[_Ivana]

И вдобавок ко всему, присмотревшись повнимательнее к окну Гаусса я увидел двойку в степени отсчетов в показателе экспоненты. То есть логарифм - масштабированная параметром парабола вниз.... Сейчас впечатлений хватает более чем, но похоже через некоторое время я могу констатировать что придумал окно Гаусса.

[Alexey Lukin]

Если в окне Кайзера устремить бету (или альфу) к бесконечности, то получится окно Гаусса. Для сигналов конечной длины окно Гаусса ничем не примечательно. Оно оптимально для сигналов, определённых на всей прямой. Для конечных же отрезков оптимальны в этом смысле DPSS и Кайзер.

[thermit]

Alexey Lukin:
Например, окна Хана и Хэмминга упрощают вычисление скользящего оконного ДПФ, т.к. умножение сигнала на эти окна легко сделать уже в частотной области.

Не первый раз встречаю это утверждение в ваших постах, да все было лень спросить... Это как?

[Alexey Lukin]

Как быстро применить окно Хана или Хэмминга в частотной области? Поскольку окно состоит из одного косинуса плюс DC, то его частотный образ — всего 3 точки. Для применения окна в частотной области сворачиваем спектр сигнала, вычисленный без окна, с 3-точечным фильтром [1].

Как это ускоряет скользящее ДПФ? Поскольку скользящее ДПФ без окна считается со сложностью N, что меньше N logN — сложности FFT, то пользуясь применением окна в частотной области, мы получаем такую же сложность и для скользящего ДПФ с окном [1]. Аналогично можно сэкономить на пирамиде ДПФ разных размеров при многомасштабном анализе сигнала [2].

Кстати, хочу реабилитировать окно Гаусса. У него есть полезное особое свойство: его частотный спектр тоже является Гауссианом (если пренебречь краевыми эффектами), и это в полтора раза ускоряет вычисление производных спектра в методе переназначения (reassignment).

____________________________________________________
[1] E. Jacobsen, R. Lyons "The Sliding DFT"
[2] K. Dressler "Sinusoidal Extraction Using an Efficient Implementation of a Multi-resolution FFT"