Приведение в полярных координатах Опции

[_Ivana]

Поэтому я и писал про частичное решение. Если ведущий не в центре подобия - тогда... надо подумать Овалы я вроде так рисовал, а в общем случае... Есть одна идейка, также на уровне 5-го класса, если получится - сейчас проверю.
Ну а если ему неизвестна ориентация фигуры - тогда, простите, решения не существует - фигуры нет как таковой

ЗЫ - вот, действительно снова 5 класс. И смещение из центра подобия ведущего, и поворот.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Mrrl]

Фигура есть, просто у нее больше параметров. И для настройки потребуется больше одной точки. Например, цель движется по произвольной кривой второго порядка - ну и что, за 5 прицелов функцию a®/M можно найти. Но лучше это делать не на борту, а на командирском лаптопе.

[_Ivana]

Вы расширяете задачу весьма. Хорошо, я согласен, если фигура и орудия заданы стационарно - то можно привязаться по большему числу точек - если заранее известны параметры фигуры. Кстати, если неизвестны - то метод привязки по большому числу точек вырождается в простое очерчивание - то есть прогоняем ведущего по всему кругу с малым шагом, запоминаем отсчеты ведомого - и потом интерполируем эту таблицу при работе. Но ведь вы же сейчас скажете - а если фигура нестационарна?

ЗЫ вы, кстати, случайно не начальник автора темы?

[Mrrl]

Случайно нет. Да, в обеих формулировках задачи ведущий находится в центре подобия, и калибровать нужно только один параметр (кстати, из исходной формулировки не следует, что известно направление прямой, соединяющей орудия - но это уже вопрос к автору).
В случае нестационарной фигуры задача неразрешима. В случае, когда луч, проведенный из ведущего, пересекает фигуру в двух и более точках (как у вас на последних картинках) - тоже.

[_Ivana]

кстати, из исходной формулировки не следует, что известно направление прямой, соединяющей орудия - но это уже вопрос к автору

Следует и известно. Просто у автора неявно полагается, что углы a и b отсчитываются именно от прямой соединяющей орудия. Но если расширить задачу и считать что это не так - придется вводить прямую отсчета углов относительно фигуры и линии орудий.

В случае нестационарной фигуры задача неразрешима.

Очень даже разрешима. Только добавляется параметрические зависимости параметров системы (расстояния между орудиями, вид/положение/направление/размер фигуры) от времени. Если все эти зависимости известны - решение то же самое. Хотя с привязкой немножко посложнее

В случае, когда луч, проведенный из ведущего, пересекает фигуру в двух и более точках (как у вас на последних картинках) - тоже.

Ну, смотря что считать решением. Если только строгую однорзначную функциональную зависимость b(a), то нет. А если допускать счетную неоднозначность решения - 2 угла b при одном a, или же если считать задачу не потенциальной - то есть зависимой от пути прихода a в свое значение (как у меня на последних картинках и сделано) - то все очень даже имеет решение - что и демонстрируют мои последние картинки

[Mrrl]

Как только зависимость b(a) перестает быть однозначной - мы приходим к нелинейным уравнениям и прочм неявным функциям. А это уже не 5-й класс (в отличие от котангенса) По картинкам трудно понять, а что же именно там сделано

[_Ivana]

Согласен и с тем и с другим
В последних картинках фигура задается (в системе с центром в ведущем) параметрическими уравнениями [r(w), a(w)], которые получаются из исходного уравенения фигуры r'(a') в системе координат с центром в другой точке (там же определяется масштаб и поворот фигуры) через перевод в декартову систему координат, линейное смещение осей и перевод обратно в полярную систему с центром в ведущем С точки же зрения ведущего, в дальнейшей работе надо "всего лишь" определить в каком текущем множестве кейсе пересечения линий фигуры лежит луч ведущего (из истории его изменения после привязки) и в текущем изменении внутри границ кейса считать по формуле, а при переходе границы кейса - менять кейс

[Mrrl]

"считать по формуле"? По какой? Даже в простейшем случае окружности со смещенным центром (в точку (c,a0) относительно ведущего) мы имеем уравнение
r(a)^2-2*c*r(a)*cos(a-a0)+(c^2-R^2)=0, где R - радиус окружности. При этом величины R,c,a0 и M (расстояние до ведомого) заранее не определены. Ну, квадратное уравнение мы решить можем. Но что за формула будет в случае сердечек и звездочек, боюсь даже представить

[_Ivana]

Насчет "заранее не определены" - да, я уже отмечал что привязка несколько усложнится
А насчет "по какой формуле" - давайте декомпозируем задачу. Допустим, мы знаем при любом a длину отрезка r от точки ведущего до нужной точки фигуры - то есть знаем r(a), даже в случае неоднозначного функционального определения - через кейсы и путь прихода в данный угол (разумеется, считая что a изменяется непрерывно от времени а не скачками). Так вот, если мы знаем r(a) для любого a, то b считается по формуле, написанной на предыдущей странице. Теперь остается только вопрос определения r(a) при сложных фигурах и неоднозначных функциях. Тут можно посоветовать следующее (это не единственный вариант) - вместо прямого расчета r(a) с такими фигурами, мы составляем таблицу (хоть через то же наше параметрическое задание фигур) с необходимым шагом по a (точнее с необходимым шагом по параметру, приводящему к необходимому шагу по a) и при работе по нашему текущему a получаем текущее r любым из методов интерполяции
UPD это все просто в случае заранее известных всех параметров фигуры относительно ведущего - но при этом расстояние ведущий-ведомый может плавать, т.к. оно вообще не фигурирует при определении фигуры относительно ведущего и используется только при финальном расчете b. В случае же заранее неизвестных каких-либо параметров фигуры при известных некоторых её показателях (фразу звучит забавно, но это из серии "некая кривая второго порядка" ) задача действительно ещё немножко усложняется, примерно как вы показали на примере окружности заранее неизвестного радиуса и центра Но тут уже все определяется соотношением того, что мы заранее знаем о фигуре а что нет.

В принципе, при статической фигуре мы можем вообще просто воткнуть ведомого в любое место, пробежать многочисленными привязками пар a-b по всей фигуре, получить таблицу r(a) с учетом всех кейсов и неоднозначностей, и в дальнейшем использовать её для любого положения ведомого M.