Как посчитать полосу частот сигнала с фазовой и QAM модуляцией Опции

[sergey_sh]

Как посчитать полосу частот занимаемую сигналом при фазовой (BPSK, QPSK, 8-PSK и т.д.) и квадратурной амплитудной (QAM-16, QAM-64 и т.д.) модуляции если известна скорость передачи данных?

[jorikdima]

Строго говоря бесконечно. Но большая часть энергии (основной лепесток) лежит в полосе +- 1/T где T - длительность символа.

[sergey_sh]

Строго говоря бесконечно. Но большая часть энергии (основной лепесток) лежит в полосе +- 1/T где T - длительность символа.

Я хочу понять какую минимальную полосу пропускания должен иметь фильтр ПЧ при фазовой и QAM модуляциях, чтобы без ошибок можно было принимать сигнал. Под длительностью символа Вы имеете ввиду длительность бита? То есть если скорость 1 Мбит/с, то полоса сигнала 1 МГц?

[jorikdima]

Длительность именно символа, так как символ может кодировать более одного бита. В перечисленных вами методах модуляции только BPSK кодирует один бит одним символом. И соответствие 1МГц и 1МБит/с справедливо только для него.
Что касается полосы, то тут нельзя ставить вопрос так как вы. Вопрос обычно ставится так: какое отношение сигнал/шум для кажого вида модуляции обеспечит вероятность ошибки на бит [тут подставить вероятность]. Зная требуемую вероятность - для каждого типа модуляции узнаете требуемое отношение с/ш (есть формулы и графики).
Все что ваш проектируемый фильтр делает - это меняет отношение сигнал шум, обрезая шум и сигнал. Урезая основной лепесток, энергии теряете много, а шума убираете мало. Оставляя крайние лепестки - шума добавляете много, энергии сигнала совсем чуть -чуть.
Про шум на входе что-то известно? Про BER (bit error rate)? Ибо фраза "без ошибок принимать сигнал" не для радиотехники. А так же вопрос

Я хочу понять какую минимальную полосу пропускания должен иметь фильтр ...

без упоминания осш бессмысленнен. Можно ответить от эпсилон окрестности 0 до бесконечности.

[ikolmakov]

Обычно "голую" модуляцию в эфир не пускают и используют сглаживающий цифровой фильтр (RRC или другой). Он и задает полосу сигнала. Можно взять Скляра или другую книгу по цифровым системам связи и поискать там.

[sergey_sh]

Обычно "голую" модуляцию в эфир не пускают и используют сглаживающий цифровой фильтр (RRC или другой). Он и задает полосу сигнала. Можно взять Скляра или другую книгу по цифровым системам связи и поискать там.

Да, на стороне передатчика ставится цифровой фильтр, который обрезает спектр сигнала, чтобы не засорять соседние каналы. Но тем не менее на приемной стороне тоже нужно ставить фильтр, чтобы не принимать из эфира помехи находящиеся вне полосы частот полезного сигнала (помехой может быть соседний канал).

Сообщение отредактировал sergey_sh - Apr 12 2016, 06:25

[jorikdima]

Обычно "голую" модуляцию в эфир не пускают и используют сглаживающий цифровой фильтр (RRC или другой). Он и задает полосу сигнала. Можно взять Скляра или другую книгу по цифровым системам связи и поискать там.

Ее в общем и невозможно пустить в эфир с практической точки зрения, ибо опять же полоса нужна бесконечная, а она таковой не может быть по причине физической нереализуемости и по причине того, что делиться надо и ее ограничивают.
Но тут мне кажется задача институтская и полоса входная может быть принимается за бесконечную. Другое дело ОСШ - должно быть задано.

[sergey_sh]

Длительность именно символа, так как символ может кодировать более одного бита. В перечисленных вами методах модуляции только BPSK кодирует один бит одним символом. И соответствие 1МГц и 1МБит/с справедливо только для него.
Что касается полосы, то тут нельзя ставить вопрос так как вы. Вопрос обычно ставится так: какое отношение сигнал/шум для кажого вида модуляции обеспечит вероятность ошибки на бит [тут подставить вероятность]. Зная требуемую вероятность - для каждого типа модуляции узнаете требуемое отношение с/ш (есть формулы и графики).
Все что ваш проектируемый фильтр делает - это меняет отношение сигнал шум, обрезая шум и сигнал. Урезая основной лепесток, энергии теряете много, а шума убираете мало. Оставляя крайние лепестки - шума добавляете много, энергии сигнала совсем чуть -чуть.
Про шум на входе что-то известно? Про BER (bit error rate)? Ибо фраза "без ошибок принимать сигнал" не для радиотехники. А так же вопрос

без упоминания осш бессмысленнен. Можно ответить от эпсилон окрестности 0 до бесконечности.

Извиняюсь, под приемом без ошибок имел ввиду вообще возможность приема сигнала, то есть правильная его демодуляция с извлечением данных. Ошибки конечно всегда есть и ту-же чувствительность всегда указывают при определенном количестве ошибочно принятых битов (BER). Если урезание полос полезного сигнала всего лишь уменьшает принятую мощность полезного сигнала, а значит уменьшает отношение сигнал/шум, то мой вопрос будет звучать следующим образом - как определить полосу пропускания фильтра ПЧ при которой будет максимальное отношение сигнал/шум на входе фильтра ПЧ?
И, еще, если считать что основная часть энергии лежит в диапазоне +-1/Т, то для BPSK со скоростью передачи данных 1 Мбит/с получается что основная часть энергии лежит в полосе +- 1 МГц, то есть в полосе 2 МГц, а не 1 МГц, как я написал выше - правильно ли я понял?

Сообщение отредактировал sergey_sh - Apr 12 2016, 08:26

[ikolmakov]

Я бы на вашем месте поступил так. В случае RRC фильтра он стоит как со стороны передатчика так и со стороны приемника. Если между ними появляется дополнительный фильтр, то проще всего такую ситуацию промоделировать в симулинке. Возникающее отклонение сигнала от идеального можно рассматривать как действие шума и вычислить С/Ш. Если задаться , например, С/Ш=20дБ, то можно найти требуемую полосу фильтра.
Затем собрать полную модель канала (RRC-AWGN-Filter-RRC) и проверить ее на С/Ш относительно идеальной ситуации (RRC-AWGN-RRC).

[jorikdima]

Уровень и характер шума известны? Без этого не ответить на вопрос.

И, еще, если считать что основная часть энергии лежит в диапазоне +-1/Т, то для BPSK со скоростью передачи данных 1 Мбит/с получается что основная часть энергии лежит в полосе +- 1 МГц, то есть в полосе 2 МГц, а не 1 МГц, как я написал выше - правильно ли я понял?

Да. Двусторонняя полоса 2МГц

[sergey_sh]

Уровень и характер шума не известны. Единственное что известно про шум (помеху), что она внеполосная (вне полосы основного лепестка спектра полезного сигнала).

В таком случае правильнее сформулировать вопрос было так - какой должна быть полоса пропускания фильтра ПЧ (при известной модуляции и скорости передачи данных), чтобы максимально защититься от воздействия внеполосных помех и при этом обеспечить максимальную дальность связи.

Естественно что подавление шума (помех) зависит от характеристик фильтра ПЧ (крутизна фронтов, потери в полосе пропускания и подавление в полосе задерживания), но я имею ввиду идеальный фильтр прямоугольной формы, с нулевыми потерями в полосе пропускания и полным подавлением сигнала в полосе задерживания.

Понятно, что полоса пропускания фильтра ПЧ должна быть равна полосе основного лепестка спектра сигнала. Я имел ввиду по какой формуле посчитать эту полосу, зная тип модуляции и скорость передачи.

Насколько я понял полная полоса основного лепестка спектра полезного сигнала для M-PSK и M-QAM рассчитывается по формуле BW = 2*Bitrate/log2M (в знаменателе логарифм М по основанию 2), где Bitrate - скорость передачи данных (1 бит/с = 1 Гц), а М - число созвездий используемой модуляции.

В интернете нашел информацию, что спектры сигналов M-PSK и M-QAM совпадают при одинаковом числе созвездий М. Хотя это странно - в первом случае изменяется фаза, а во втором амплитуда (совпадение спектров должно быть только в случае QPSK и 4-QAM).

[jorikdima]

Уровень и характер шума не известны. Единственное что известно про шум (помеху), что она внеполосная (вне полосы основного лепестка спектра полезного сигнала).

Шум шумом, помеха - помехой. Плохо, что шум неизвестен, тогда строго говоря нельзя посчитать BER, ну или задаться BERом и расчитать ОСШ.

В таком случае правильнее сформулировать вопрос было так - какой должна быть полоса пропускания фильтра ПЧ (при известной модуляции и скорости передачи данных), чтобы максимально защититься от воздействия внеполосных помех и при этом обеспечить максимальную дальность связи.
Естественно что подавление шума (помех) зависит от характеристик фильтра ПЧ (крутизна фронтов, потери в полосе пропускания и подавление в полосе задерживания), но я имею ввиду идеальный фильтр прямоугольной формы, с нулевыми потерями в полосе пропускания и полным подавлением сигнала в полосе задерживания.

Если про шум (не помеху) забыть и принять АЧХ как прямоугольник, то ответ на такой вопрос звучит как: любая полоса, такая, которая офильтрует помеху.
Поймите, если помехи и шума нету (гипотетически), то достаточно принять хоть какую-то (бесконечно малую, но не нулевую) часть энергии сигнала, чтобы сделать демодуляцию. Ибо кроме сигнала в приемнике ничего не будет и ничего не будет его смущать при демодуляции. Тут я походу маху дал. Сигнал как минимум должен успевать меняться с 1 на -1. Если его затормозить обрезанием спектра так, что этого перестанет происходить, то демодуляции не будет.

Понятно, что полоса пропускания фильтра ПЧ должна быть равна полосе основного лепестка спектра сигнала. Я имел ввиду по какой формуле посчитать эту полосу, зная тип модуляции и скорость передачи.

Не сказать бы, что это всегда и очевидно, но часто этим можно довольствоваться. Иногда, например, нужна разрешающая способность при корреляции и тогда широкая полоса становится важна, а не только ОСШ. Но менее основного лепестка не стоит по причине, описанной мной выше.

Насколько я понял полная полоса основного лепестка спектра полезного сигнала для M-PSK и M-QAM рассчитывается по формуле BW = 2*Bitrate/log2M (в знаменателе логарифм М по основанию 2), где Bitrate - скорость передачи данных (1 бит/с = 1 Гц), а М - число созвездий используемой модуляции.

В интернете нашел информацию, что спектры сигналов M-PSK и M-QAM совпадают при одинаковом числе созвездий М. Хотя это странно - в первом случае изменяется фаза, а во втором амплитуда (совпадение спектров должно быть только в случае QPSK и 4-QAM).

Да, можно использовать такую формулу. Во втором случай фаза тоже меняется, а не только амплитуда.

[mw_duk]

BW(ширина полосы) = В(сим.) = В(инф.) х М х К х РС х СК х ....

- М - модуляция:
BPSK - 1
QPSK, OQPSK - 1/2
8PSK - 1/3
16QAM - 1/4
64QAM - 1/6

- К - скорость кода:
1/1 - 1
1/2 - 2
3/4 - 4/3
7/8 - 8/7
2/3 - 3/2

- PC - кодер Рида- Соломона
1 - выкл.
N/K - если кодек Рида -Соломона вкл.
N - параметр длины блока
K - параметр длины сообщения

- СК - служебный, дополнительный канал, если есть ( условно: 5% от В(инф.) - то 1,05)
- если нет - 1


Пример: скорость 1 Мбод BPSK/ QPSK/ 8PSK/ 16QAM/ 64QAM = 1МГц/ 500 кГц/ 333,333 кГц/ 250 кГц/ 166,6667 кГц

[sergey_sh]

Спасибо! С полосой все теперь понятно. Но возник вопрос по оцифровке сигналов ПЧ M-PSK и M-QAM для последующей их демодуляции и декодирования - для их оцифровки как обычно можно применять частоту дискретизации в 2 раза больше чем полоса частот сигнала? Или для указанных видов модуляций высоких порядков другие требования к частоте дискретизации?

Сообщение отредактировал sergey_sh - Apr 15 2016, 04:27

[jorikdima]

Тут принцип такой: знаете характеристику сигнала->знаете требуемую полосу->определяете частоту дискретизацию
Напрямую частота дискретизации не зависит от типа модуляции. Зависит от требуемой полосы, а зависимость полосы от модуляции вы уже знаете.
Частоту дискретизации ровно в 2 обычно не применяют, берут больше. Вы должны почитать про aliasing чтобы понять, что перед тем как оцифровать сигнал вы должны ограничить его полосу аналоговым фильтром, чтобы подавить все, что будет более половины частоты дискретизации. Как минимум (но не только) в этом смысле фактор два использовать проблематично - вам потребуется очень крутой фильтр. Есть какие-то требования, почему нельза выбрать например, в пять раз большую частоту дискретизации? Если нету, то берите 5+ и если можно ставьте аналоговый фильтр на входе на полосу в половину дискретизации. Если фильтр не поставить, то тем более лучше поболее частоту выбрать, чтобы лепестки своего же сигнала не стали алиасами.