Вейвлеты, что, зачем, как Опции

[1ns1d3r]

Здравствуйте.
Возможно кто-то сталкивался в вейвлетами и может ответить на несколько вопросов?

1. С какими целями можно применять анализ с помощью вейвлетов в радиоэлектронике?/какую инфу получаем, какой практический смысл?/

2. Посоветуйте литературу по теме /в которой были бы описаны методы анализа и что нам они дают/

[jorikdima]

Здравствуйте.
Возможно кто-то сталкивался в вейвлетами и может ответить на несколько вопросов?

1. С какими целями можно применять анализ с помощью вейвлетов в радиоэлектронике?/какую инфу получаем, какой практический смысл?

Сжатие, устранение шумов, выделение .... как бы это сказать, аномальных участков сигнала что ли.

2. Посоветуйте литературу по теме /в которой были бы описаны методы анализа и что нам они дают/

Можно в хелпе матлаба порыться, если быстро, неглубоко и бесплатно. Заодно и на примерах пощупать.

[Serhiy_UA]

2. Посоветуйте литературу по теме...

Прилично для начала в http://prodav.narod.ru/wavelet/index.html

Прорабатывали использование для двухмерной цифровой фильтрации от помех для видео применительно к РЛС. Обнадеживает, но надо еще много разбираться.

[blackfin]

Книги по вейвлет-анализу сигналов.

[анатолий]

Ступень вейвлет-разложения можно трактовать как
своего рода фильтрацию полуполосными ФНЧ и ФВЧ с таким эффектом,
что если сложить сигналы после фильтрации, то получится в точности то же, что до фильтрации.
При этом неважно, насколько подавление в полосах задержания.
И сами вейвлеты действуют как импульсные реакции некоторых ФНЧ и ФВЧ.

[syoma]

Почитал немножко http://prodav.narod.ru/wavelet/index.html
Но, вот что я не понял - это применимость этих вейвлетов к обработке сигналов реального времени.
В примерах всегда дается законченый сигнал и мне непонятно, на каком этапе или после анализа какого кусочка сигнала вейвлет может представить смысловую информацию, достаточную, например для фильтрации этого сигнала. После анализа всего заданного куска или периода?
Вот мне, например, надо из сигнала выделять гармоники в реальном времени. При использовании преобразования Фурье, ему надо дать один период сигнала, чтобы точно подсчитать аплитуды и фазы гармоник. То есть задержка - один период.
А можно ли с помощью вейвлетов получить ту-же информацию, скажем проанализировав 1/4 того же периода? Я конечно, понимаю, что похоже на бред -откуда тогда взяться инфе о частотах, с периодом больше чем анализируемый, но какое-то(желательно конкретное) предположение сделать все-таки можно или нельзя?

[1ns1d3r]

Спасибо за ответы.

Прорабатывали использование для двухмерной цифровой фильтрации от помех для видео применительно к РЛС. Обнадеживает, но надо еще много разбираться.

А можно подробнее?

[анатолий]

А можно ли с помощью вейвлетов получить ту-же информацию, скажем проанализировав 1/4 того же периода? Я конечно, понимаю, что похоже на бред -откуда тогда взяться инфе о частотах, с периодом больше чем анализируемый, но какое-то(желательно конкретное) предположение сделать все-таки можно или нельзя?

Нельзя. Импульсная реакция вейвлета - она похожа на ту же синусоиду в ядре ДПФ, умноженную на временное окно.
Единственное убыстрение - это высокие частоты обнаруживаются в несколько раз оперативнее, чем через ДПФ - и в этом смысл самого вейвлет-преобразования.

[Serhiy_UA]

А можно подробнее?

Использовали двухмерную цифровую фильтрацию с применением двухканальных банков фильтров на ортогональных вейвлетах Добеши.
В одном из журналов "Цифровая обработка сигналов" описаны трехканальные банки фильтров, хотелось бы попробовать и это.

Посмотрите еще здесь: http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=39542&hl=

[RadioJunior]

1. С какими целями можно применять анализ с помощью вейвлетов в радиоэлектронике?/какую инфу получаем, какой практический смысл?

Анализ сигналов. Инфа - спектр по времени и частоте. Смысл - такой же как и от любого спектра.

2. Посоветуйте литературу по теме /в которой были бы описаны методы анализа и что нам они дают/

достаточная для понимания литература

Сообщение отредактировал RadioJunior - Dec 9 2009, 11:24

[DRUID3]

Здравствуйте.
Возможно кто-то сталкивался в вейвлетами и может ответить на несколько вопросов?

1. С какими целями можно применять анализ с помощью вейвлетов в радиоэлектронике?/какую инфу получаем, какой практический смысл?/

Инфу - как в любом подобно задаваемом разложении - величину корреляции с базисной функцией.
А с какими целями - с которыми не справляются гармонические (Фурье, косинусный, синусный etc.) или другие базисы определенные на всей оси 0X(Уолша, например). Где хочется забыть что так или иначе задавая интервал рассмотрения мы неявно домножаем наши базисные функции на оконную функцию вида (...0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0...). Т.е. "1" на интервале рассмотрения "0" на всем остальном... Это чисто математический аспект. Есть еще психофизический - сжатие по вейвлет базису воспринимается мозгом намного "приятнее"(почти как "ламповый звук" ) чем сжатие во взаимной корреляции пятнышек 8x8. Хотя численное значение погрешности может быть при этом равно и даже больше у вейвлет-кодека... По степени сжатия (для видео до 300!!!) не имеют(и видимо уже никогда не заимеют) себе конкурентов - у фрактального сжатия параметры близки, но требуемая ресурсоемкость на порядки(!!!) выше...

Еще базис Добеши (особенно для 2-х точечного случая - FIR и децимация вырождаются в блочное сложение с умножением, без всякой там кольцевой адресации) очень быстро вычисляем. Это много где можно использовать там где требуется наложить фильтр при малых ресурсах - "обходит" то же Фурье по детализации в пределах окна и является очень удачным компромиссом для блочного фильтра с "качеством" скользящего.

Но вообще имя вейвлетам - легион(ортогональные, биортогональные, неортогональные... комплексные и вещественные...определенные на конечном интервале и нет ...etc). Их очень много (почти как звезд на небе ) - и далеко не все быстровычисляемы.

И еще. Сейчас в инете дофига белиберды (обычно в виде измаранного PDF документа) из цикла "нанофракталы в вейвлетах...". Пожалейте себя (бумагу уже в наш век просвещения марают все реже и реже) - если не можете найти применение вейвлет анализу - поищите что-то по-интереснее.

2. Посоветуйте литературу по теме /в которой были бы описаны методы анализа и что нам они дают/

ммм... Великая Книга Судеб?
Это я ерничаю конечно... Вы сами должны определить что они Вам дают. Нет книг с ответами на все вопросы.
Но я понял о чем Вы. Итак на русском(единственном иносранном который я знаю сносно...кхе-кхе-кхе ):

Применение вейвлетов для ЦОС(Г.-Г.Штарк) - очень кратко, но метко . Тонкая(а значит за обозримый участок времени усвояемая ) книжеца. Немного о разных типах вейвлетов, базис Добеши, базис с линейной ФЧХ(для JPEG 2000, например), 2D случай. Кодек Хаффмана и арифметическое кодирование... Очень "тонко" дан FIR и IIR фильтр - иллюстративно... Вобщем заточена под фотокодирование - советую...

Вейвлеты в обработке сигналлов(С.Малла) - Хорошая книга из цикла "толстая значит справочник". Есть маленькие заскоки в сторону матформализма, но в целом ее может читать и не математик.

[sidy]

Всем доброго времени суток. Меня интересует такой практический вопрос для случая сжатия статических изображений. В случае вейвлета Хаара вычисляется полусумма и полуразность между двумя соседними пикселями. А каков алгоритм в случае вейвлета Добеши? Говорят, что вейвлет Добеши использует больше чем два соседних пикселя. Можно рассказать об этом более подробнее? Спасибо.

Сообщение отредактировал sidy - Mar 29 2010, 16:53

[roscha]

Всем доброго времени суток. Меня интересует такой практический вопрос для случая сжатия статических изображений. В случае вейвлета Хаара вычисляется полусумма и полуразность между двумя соседними пикселями. А каков алгоритм в случае вейвлета Добеши? Говорят, что вейвлет Добеши использует больше чем два соседних пикселя. Можно рассказать об этом более подробнее? Спасибо.

Для сжатия статических изображений лучше (и на практике широко используется) биортогональный вейвлет.
Алгоритмом Моллата двумерный вейвлет сводится к последовательности одномерных. В результате получаются блоки вейвлет-коэффициентов.
Если сжатие с потерями, то вейвлет-коэффициенты поблочно подвергаются дополнительному квантованию.
Наконец, независимо от того, с потерями сжимаем или без потерь, совокупность вейвлет-коэффициентов подвергается энтропийному кодированию,
например, кодированию длинных серий (RLE - run-length-encoding) и Хаффмана.

[DRUID3]

Всем доброго времени суток.

Sieg Heil!

Меня интересует такой практический вопрос для случая сжатия статических изображений.

В случае вейвлета Хаара вычисляется полусумма и полуразность между двумя соседними пикселями.

А в случае 2-х точечного FFT(DFT) не так? Вся эта магия "Хаара" есть толко для 2-х точек - очевидно, что для любого подобного рода разложения мы ищем корреляцию с каждой, отдельно взятой из определенного набора(базиса), функцией на том или ином интервале. Этот алгоритм практически сводится к FIR с добавлением масштабирования - иначе значения будут бессмысленны. Но для семейства Хаар-Добеши-"Биортогонал" - по-сути имеющих одну природу - принцип построения базиса(с дополнительными требованиями упрощение формулы разложения/реконструкции и линейности ФЧХ соответственно), преобразование сводится, в общем случае, к децимация->FIR для одной подветки->на выходе - тот или иной коэффициент DWT,децимация для другой... и т.д. пока длинна функции для FIR не станет равна длине его самого. И только в частном случае - в случае 2-х точечной длинны FIR Хаар и Добеши сведутся к тем или иным блочным суммам. И только потому что децимация так "уродует" 2-х точечный FIR.

А каков алгоритм в случае вейвлета Добеши?

Вообще-то они родные братья...

Говорят, что вейвлет Добеши использует больше чем два соседних пикселя. Можно рассказать об этом более подробнее? Спасибо.

Дак и "Хаар" и "биортогонал" могут быть сколь угодно длинными изначально...

Bitte, gesundheit...

Для сжатия статических изображений лучше (и на практике широко используется) биортогональный вейвлет.

...он конечно лучше - по той простой причине, что из самого своего определения имеет линейную ФЧХ. Потому для высококачественного видео или фото(тот же JPEG2000) используется именно такой базис...
Но для дешевых видеорегистраторов например - это очень расточительно. Из 2-х точек биортогональный вейвлет-базис не построить, а FIR и децимация уже не выродятся в блочную сумму...

Алгоритмом Моллата двумерный вейвлет сводится к последовательности одномерных.

А можно по-подробнее, просто не встречал определение еще... Или это кто-то переоткрыл способ многомерного интегрирования-суммирования в Декартовом "мире" и назвал в честь себя?

В результате получаются блоки вейвлет-коэффициентов.

логично ...

Если сжатие с потерями, то вейвлет-коэффициенты поблочно подвергаются дополнительному квантованию.

...именно на сжатии с потерями вейвлеты обходят любых конкурентов по соотношению качество(сумма субъективных оценок)/размер картинки или ролика.

Наконец, независимо от того, с потерями сжимаем или без потерь, совокупность вейвлет-коэффициентов подвергается энтропийному кодированию,
например, кодированию длинных серий (RLE - run-length-encoding) и Хаффмана.

Причем зачастую в одной и той же операции с отбрасыванием незначимых коэффициентов DWT. И иногда в исходнике вообще не поймешь что хотел сказать аФФтАр.

P.S.: это все есть в книжонках которые я порекомендовал, не ленитесь скачайте(купите бумажную, как вариант) их и прочтите хоть самую тонкую...

[Xenia]

...он [биортогональный вейвлет] конечно лучше - по той простой причине, что из самого своего определения имеет линейную ФЧХ. Потому для высококачественного видео

А где бы можно было раздобыть алгоритм, адаптированный к МК (32-разрядному)? Причем желательно (если это возможно) не на флоатах, а на целочисленной сетке - пусть не так точно, зато быстрее.
К сожалению большинство готовых алгоримов бывают написаны столь витиевато, что их логику не разобрать: несколько десятков подпрограмм-функций, которые по кругу вызывают друг дружку. Бывают даже FFT-алгоритмы, написанные столь же причудливо. А мне бы хотелось, чтобы логика была глазом видна.