О расчетах ПИД-регулятора Опции

[vapik]

Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.
Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.
Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.
Родина сказала "надо" - значит "надо".

Эквивалентная схема:


Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)
Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:


Фиксатор нулевого порядка:

где Tкв - время следования импульсов

Ну и соответственно регулятор.

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)
T-постоянная времени, Tкв - время квантования

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]


Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:
kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.
Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

Однако
В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.
В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?
Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.


Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 17:02