Измерение частоты Опции

[dm_mur]

Есть задача - измерить частоту (около 10 МГц) с точностью до 8-го знака (десятые доли герца) за время не более 0.1 сек. - вернее даже не столько измерить, сколько сравнить с образцовым генератором. Есть у кого идеи?

[nicom]

...подумайте, может в этом что то есть... (пятница, тем более вечер, голова почти не варит...), НО

Итак: 10МГц исследуемой частоты и опорной подаем на 2 счетчика (каждый на свой) длина 6 декад, (10МГц за 0.1 сек). Получаем импульсы периодом 0.1сек на опрорной стороне и около того на исследуемой - из них делаем так называемый строб, у нас их два.
Далее. Заполняем импульсы ВЧ тактом... За время строба разрешаем работу двух высокочастотных счетчиков. Они должны считать частоту порядка 1ГГц (Это можно реализовать на хороших плисах или ЭСЛ). Каждый счетчик = работает со своим стробом. Частота 1ГГц - это порядок, что бы получить приемлемую точность. Абсолютная погрешность не важна, т.к. смотрим соответствие результатов подсчета импульсов за свой строб импульс. После того, как отработал 1-й счетчик (это может быть любой), ожидаем окончания счета второго счетчика. Результат можем медленно вычислить разностью одного из другого... разность выгоняем на дисплей, ждем первого перепада 10МГц импульсов (которые запускают каждый свой строб... и т.д.....)

1ГГц = за 0.1 сек - это Ваши 8 цифр погрешности...


Может ошибаюсь...покритикуйте...
Всё, пошел домой...
До понедельника...

[dm_mur]

2bav:

температурную зависимость чего даст LC-контур ??? никак не частоты. это же линейная цепь.

Замедлять калибровку нельзя, т.к. система компенсации учитывает не только абсолютную температуру, но и скорость ее изменения. таким образом, снимается не только "статическая" ТЧХ, но и "динамическая".

2Stanislav:

мож я чего не понимаю, поясните поподробнее плз. пытаюсь делать выкладки - в выходном сигнале такого перемножителя получаются синусы и косинусы разности образцовой и измеряемой частоты и произведения удвоенной образцовой на эту самую разность.

2nicom:

Интересная мысль. Действительно, после счетчиков при разнице частот в 0.1 Гц разность между длительностями импульсов получается порядка 1нс. Это уже различимо.

[Stanislav]

мож я чего не понимаю, поясните поподробнее плз. пытаюсь делать выкладки - в выходном сигнале такого перемножителя получаются синусы и косинусы разности образцовой и измеряемой частоты и произведения удвоенной образцовой на эту самую разность.

Неправильно, должны получиться синусы-косинусы суммарной и разностной частот. Выделите низкочастотные компоненты путем фильтрации, оцифруйте их и анализируйте на компе... Вся информация для вычисления разности есть. Как вычислить период синуса-косинуса известной амплитуды, имея только их куски - подумайте сами, это не так сложно, как кажется на первый взгляд. Однако, практически достижимая точность такого способа действительно может быть поставлена под вопрос - надо провести оценку.

Можно поступить по-другому: умножьте частоту измеряемого генератора в несколько раз (путем многократного возведения в квадрат с вычитанием пост. составляющей) и подайте на счетчик, стробируемый интервалом времени 0,1с , полученный путем деления частоты эталона. Для этих целей можно попробовать использовать частотомер с эталоном в качестве задающего генератора. По накопленному числу и определите сдвиг. Однако, на мой взгляд, этот способ менее красив, т.к. принципиально содержит неопределенность измерения (в первом способе ее принципиально нет).

[nicom]

... до кучи...
1ГГц не обязательно делать точно - это понятно.
... можно поступить еще хитрее - использовать более дешевые счетчики например на VIRTEX и генератор на 500МГц, но использовать два счетчика - один по фронту, другой по спаду - результат сумма. При некоторой "правильной" настройке структуры ПЛИСа (подстройка временных соотношений) получится аналог 1ГГц счетчика. При существенном снижении стоимости...

[nadie]

Глубоко ошибочное утверждение. Иными словами, Вы хотите сказать, что, имея только часть периода синуса, я не смогу определить весь его период?

Господа, давайте быть более внимательными к утверждениям коллег. Мною не декларировалось, что невозможно определить период, зная только часть синуса. Мною декларировалось только то, что невозможно его определить с точностью до 8 знака при описанных выше условиях.
Описанный вами метод мною используется повседневно в различных измерениях. И точность результатов достаточно хорошо совпадает с оценкой даваемой время/частота duality theorem. У меня нет сейчас под рукой точного определения этой теоремы на русском, но смысл ее сводится к тому, что произведение df*dt=<1, где df тогность знания частоты, dt время наблюдения.

duality theorem существует и в других разделах физики, например в квантовой механике. Посмотрите в литературе, после можно будет продолжить обсуждение.

Сообщение отредактировал nadie - Feb 6 2006, 09:33

[Stanislav]

Глубоко ошибочное утверждение. Иными словами, Вы хотите сказать, что, имея только часть периода синуса, я не смогу определить весь его период?

Господа, давайте быть более внимательными к утверждениям коллег. Мною не декларировалось, что невозможно определить период, зная только часть синуса. Мною декларировалось только то, что невозможно его определить с точностью до 8 знака при описанных выше условиях...

Это почему же? Уверен, Вы ошибаетесь. Зная только часть синуса-косинуса, да еще известной амплитуды, точность можно получить сколь угодно высокую.

...Описанный вами метод мною используется повседневно в различных измерениях. И точность результатов достаточно хорошо совпадает с оценкой даваемой время/частота duality theorem.

Где и как используется? Приведите пример, пожалуйста.

У меня нет сейчас под рукой точного определения этой теоремы на русском, но смысл ее сводится к тому, что произведение df*dt=<1, где df тогность знания частоты, dt время наблюдения.

Если бы Вы сочли за труд прочитать точную формулировку теоремы пусть даже на английском, Ваше мнение не было бы столь категоричным.

duality theorem существует и в других разделах физики, например в квантовой механике. Посмотрите в литературе, после можно будет продолжить обсуждение.

Я понял, о чем Вы. В русском языке это называется соотношением неопределенностей. Однако, этот звон совсем с другой стороны, к рассматриваемому вопросу не имеющий отношения. Стереотип, мешающий разглядеть правильное решение задачи.

[nadie]

Я не ухожу от ответа на ваши утверждения, но в данный момент просто нет времени поднять первоисточники. На неделе я постараюсь найти время и подробно изложить теорему с необходимыми выкладками. С вашей стороны было бы интересно тоже иметь не только утверждения, но и математические выражения подтверждающие, что вы можете определить

Зная только часть синуса-косинуса, да еще известной амплитуды, точность можно получить сколь угодно высокую.

Данная задача имеет конкретную реализацию в real-time spectre analyzer, параметры которых четко вписываются в соотношение df*dt=<1

P.S.
Мною описанный вами алгоритм используется при проведении transport measurement of material physical properties. Физические измерения в известной степени, это вначале радио техника, а потом уже все остальное.

Сообщение отредактировал nadie - Feb 6 2006, 11:57

[bav]

2dm_mur
//температурную зависимость чего даст LC-контур ??? никак не частоты. это же линейная цепь.

цепь линейная, а что на входе? идельный синус (косинус)? без гармоник? От температуры поползет полоса, центральная частота пропускания.

[Stanislav]

...цепь линейная, а что на входе? идельный синус (косинус)? без гармоник? От температуры поползет полоса, центральная частота пропускания.

И что из того?

Я не ухожу от ответа на ваши утверждения, но в данный момент просто нет времени поднять первоисточники. На неделе я постараюсь найти время и подробно изложить теорему с необходимыми выкладками. С вашей стороны было бы интересно тоже иметь не только утверждения, но и математические выражения подтверждающие, что вы можете определить

Зная только часть синуса-косинуса, да еще известной амплитуды, точность можно получить сколь угодно высокую.

Хорошо, выражения приведу чуть позже, но не хотелось бы до конца все разжевывать - повторяю, задача решается проще, чем можно было бы себе представить.

Данная задача имеет конкретную реализацию в real-time spectre analyzer, параметры которых четко вписываются в соотношение df*dt=<1

P.S.
Мною описанный вами алгоритм используется при проведении transport measurement of material physical properties. Физические измерения в известной степени, это вначале радио техника, а потом уже все остальное.

Сомневаюсь, что Вы все-таки меня поняли... Данные примеры - совсем из другой оперы.

[nadie]

Данные примеры - совсем из другой оперы

Опера все одна, определить параметры синуса с известной в принципе (грубо) частотой и порой амплитудой с как можно большей точностью за заданный промежудок времени. И возможные алгоритмы решения (начиная от LSM, FFT, linear_prediction) этой задачи достаточно неплохо описаны в англоязычной литературе. Всем очень хочется обмануть природу, а не получается.

Если вы было верно то, что вы утверждаете, то например в NMR можно было бы не замарачиваться длительным сканированием, взял один синус и готово. Разница во времени измерений была бы многократно меньше нынешней. А нет, держат народ под сканером достаточно долго, чтобы получить необходимое разрешение.

[Stanislav]

Данные примеры - совсем из другой оперы

Опера все одна, определить параметры синуса с известной в принципе (грубо) частотой и порой амплитудой с как можно большей точностью за заданный промежудок времени. И возможные алгоритмы решения (начиная от LSM, FFT, linear_prediction) этой задачи достаточно неплохо описаны в англоязычной литературе. Всем очень хочется обмануть природу, а не получается.

Если вы было верно то, что вы утверждаете, то например в NMR можно было бы не замарачиваться длительным сканированием, взял один синус и готово. Разница во времени измерений была бы многократно меньше нынешней. А нет, держат народ под сканером достаточно долго, чтобы получить необходимое разрешение.

Все-таки эти примеры - из другой оперы. Не буду вдаваться в подробности, хотя есть что сказать по каждому из них. Лучше выложу решение.

Сначала сделаем предположения:

1. Перемножитель идеален.
2. Сдвиг частоты, обусловленный амплитудно-частотными (амплитудно-фазовыми) шумами эталона и измеряемого генератора ниже необходимой точности измерения (0,1 Гц), иначе задача потеряла бы всякий смысл.
3. АЦП имеет достаточно большую разрядность.

Пусть эталон имеет частоту w0, а измеряемый генератор - w1, причем сигнал эталона представлен в квадратурах, тогда

sin(w1*t)*sin(w0*t)=1/2*(cos((w1-w0)*t)-cos((w1+w0)*t)); (1)

sin(w1*t)*cos(w0*t)=1/2*(sin((w1-w0)*t)-sin((w1+w0)*t)). (2)

Здесь сигнал ИГ представлен только синусом, что не нарушает общность рассуждения.

После НЧ фильтрации и усиления на 2 (для простоты записи)

Q(t)=sin((w1-w0)*t)=sin(W*t);

I(t)=cos((w1-w0)*t)=cos(W*t),

где W - искомая разностная частота.

Далее, делаем оцифровку сигнала. Предположим, мы сделали N+1 выборку. Частота дискретизации должна быть выбрана таким образом, чтобы удовлетворять условию

pi*Fs > Wm,

где Wm - максимально возможное отклонение частоты. Лучше взять

pi*Fs > (2-4)*Wm.

Таким образом, сделав комплексные выборки квадратурных каналов в одинаковые моменты времени t = n*T, где T=1/Fs, n=0..N, можно определить фазу выходного колебания в эти моменты времени:

Фn = Ф(n*T) = -arctan[Q(n*T)/I(n*T)] = - arctan[sin(W*n*T)/cos(W*n*T)].

Используя факт, что W=dФ/dt, получаем оценки сдвига частоты для пар комплексных выборок

Wn=[Ф(n)-Ф(n-1)]/T, n=1...N.

Усредняя, получим

Wср=sum(Wn)/N, n=1...N.

Вообще-то, это будет эквивалентно

Wср=(Ф(N)-Ф(0))/N,

но с фазой нужно обращаться аккуратно, чтобы не потерять набег 2*pi*k, если в измеряемый интервал вкладывается >= k периодов разностной частоты.

Все! Wср - это и есть оценка среднего сдвига частоты на интервале измерения, которая при данных допущениях может быть вычислена со сколь угодно большой точностью. Для этой же задачи точность определения разностной частоты составляет 0,1 Гц, что, на мой взгляд, вполне достижимо, даже с применением недорогих современных компонентов.

На точность измерения, конечно, будут влиять указанные выше факторы. Но принципиально измерение провести можно, и без всякого противоречия соотношению неопределенностей.

ЗЫ. Если где ошибся - поравьте.

Сообщение отредактировал Stanislav - Feb 6 2006, 21:51

[handy]

Для handy:

для 8-го знака нужно 10 сек. Поясните поподробнее про 10 частотомеров. че-то не понял

Понял, хотите видеть 9-й знак, ладно 10 сек. 10 частотомеров измеряют одновременно частоты 10 генераторов за 10 сек, в среднем получится время измерения частоты одного генератора 1 сек. Вы хотите 0,1 сек. А оно нужно? Тут я перестаю понимать. Генераторы с такой стабильностью - это класс прецизионных, не думаю, что их производят массово. Кварцевые резонаторы - да, но для них нужна ли такая точность? В вашей задаче отсутствует экономическая часть, количество генераторов на испытаниях? Нужно ли гоняться за секундами?
А частотомер на ПЛИС очень прост и недорог. Если время измерения 0,1 сек принципиально, можно дополнительно увеличить в 10 раз опорную частоту (умножить 10МГц на 10 получим 100МГц), частотомер на ПЛИС на этой частоте работает также хорошо как и на 10МГц.

[nadie]

Вы абсолютно правильно расписали алгоритм оценки значения частоты, но совершенно не обосновали заявленную точность результата. То, что компьютер может выдать достаточно большое количество значащих цифр, совершенно не означает, что вы получите реально такую точность, в этом и есть ответ на вопрос
[quote]Если где ошибся - поравьте[/quote]

Первый не до конца детерминитованный шаг
[quote]После НЧ фильтрации [/quote]
Вы не сможете создать фильт для данных на отрезке 0.1 сек, который будет иметь срез 0.1 Гц. Лучшее что вы сможете сделать это фильтр, у которого первая точка перехода через ноль будет на 10 Гц и который будет иметь спектр moving average filter с длиной равной длине вашей выборки.

[quote]Усредняя, получим
Wср=sum(Wn)/N, n=1...N.[/quote]
Wср - это и есть оценка среднего сдвига частоты на интервале измерения, которая при данных допущениях может быть вычислена со сколь угодно большой точностью[/quote]

Ваше усреднение во frequency domain есть ни что иное как еще одна фильтрация moving average filter, у которого первая точка перехода через ноль будет на 10 Гц. Таким образом в вашем результате будут сидеть все шумы которые пройдут через ваши два фильтра и соответственно не может быть никакого разговора о точности 0.1 Гц. В том понимании, что если вы просто будете измерять эталонный источник со стабильностью лучше, чем 0.1 Гц, то ваши измерения за 0.1 сек будут давать вам разброс значений примерно 10 Гц.

На форуме недавно была дисскуссия по поводу соотношения rms шума и максимального разброса данных, мне просто не хочется переписывать из этой темы в эту.

Соотношение неопределенностей (мне хочется поднять первоисточник прежде чем его цитировать здесь) позволяет просто оченить реальную границу точности, не задаваясь анализом таких моментов, как характеристики возможных фильтров и т.п.

Сообщение отредактировал nadie - Feb 7 2006, 09:18

[bav]

2Stanislav
//...цепь линейная, а что на входе? идельный синус (косинус)? без гармоник? От температуры поползет полоса, центральная частота пропускания.

И что из того?//

как что? Вы после преобразователя частоты получите гармоники. Как Вы выберите нужную для измерения. Думаю, фильтром. А если его частота пропускания гуляет?

А вообще, генератор дает какой сигнал? меандр или синусоиду?
-в первом случае, пробуем выделить частоту 100-ой гармноники. Фильтр потребуется с полосой в 10 Мгц на частоте 1ГГц. Это уже начинает пахнуть жидким азотом ( - может ошибаюсь, фильтрами на полосках не занимался). И измеряем эту частоту.
-во втором - синусоиду превращаем в меандр (компаратор тоже желательно термостатировать, чтобы были одинаковые задержки и пороги срабатывания) и возвращаемся к первому случаю.
правда, 100-ая гармоника будет очень слабой, потребуется усиление...

не знаю, теоретически это должно сработать, что в реале - нужно испытывать

[Stanislav]

Вы абсолютно правильно расписали алгоритм оценки значения частоты, но совершенно не обосновали заявленную точность результата. То, что компьютер может выдать достаточно большое количество значащих цифр, совершенно не означает, что вы получите реально такую точность, в этом и есть ответ на вопрос

Если где ошибся - поравьте

Не надо передергивать! Я говорю о принципиальной измеряемости с любой точностью, Вы же, прикрываясь некой теоремой, это пытаетесь отрицать (пост #14):

Господа, в моем понимании ситуация должна быть изначально проанализирована с точки зрения время/частота duality theorem.
В этом случае 0.1 сек времени измерения дает наилучшее разрешение в 10 Гц, что для частоты 10 МГц только шестой знак.
Иными словами никакие даже самые идеальные методики не позволять дать результат с точностью до 8 знака за 0.1 сек

Для того, чтобы оценить точность метода, потребуется некоторое время, которого сейчас у меня нет. Уверен, однако, что точность 0,1 Гц на интервале 0,1 С вполне достижима. Более того, этот метод принципиально точнее любого другого, предложенного здесь к настоящему времени.

Первый не до конца детерминитованный шаг

После НЧ фильтрации

Вы не сможете создать фильт для данных на отрезке 0.1 сек, который будет иметь срез 0.1 Гц. Лучшее что вы сможете сделать это фильтр, у которого первая точка перехода через ноль будет на 10 Гц и который будет иметь спектр moving average filter с длиной равной длине вашей выборки.

Простите, но что за ерунда? Фильтр - аналоговый, на который непрерывно подаются продукты перемножения, и с которого снимается непрерывная функция.

Усредняя, получим
Wср=sum(Wn)/N, n=1...N.
Wср - это и есть оценка среднего сдвига частоты на интервале измерения, которая при данных допущениях может быть вычислена со сколь угодно большой точностью

Ваше усреднение во frequency domain есть ни что иное как еще одна фильтрация moving average filter, у которого первая точка перехода через ноль будет на 10 Гц. Таким образом в вашем результате будут сидеть все шумы которые пройдут через ваши два фильтра и соответственно не может быть никакого разговора о точности 0.1 Гц. В том понимании, что если вы просто будете измерять эталонный источник со стабильностью лучше, чем 0.1 Гц, то ваши измерения за 0.1 сек будут давать вам разброс значений примерно 10 Гц.

Простите, но прошу подумать внимательно о том, что Вы пишете. Каждое предложение - в корне неверно!

...На форуме недавно была дисскуссия по поводу соотношения rms шума и максимального разброса данных, мне просто не хочется переписывать из этой темы в эту.

Соотношение неопределенностей (мне хочется поднять первоисточник прежде чем его цитировать здесь) позволяет просто оченить реальную границу точности, не задаваясь анализом таких моментов, как характеристики возможных фильтров и т.п.

Предлагаю все же разговаривать языком математики, а досужие соображения оставить для вольного общения.