Оконное взвешивание, алгоритм применения Опции

[Zelepuk]

Есть задача: нужно посчитать THD в промышленной сети 50Гц.
THD считается по 10 гармоникам (кратным оновной частоте). Основная частота меняется в пределах 45...55Гц.
Я хочу применить алгоритм:

-оцифровываю сигнал с частотой 4096Гц (это априорная величина задана жёстко),
-затем оконное взвешивание (использую flattopwin в MATLAB - окно с плоской вершиной),
-делаю БПФ на 512 точек (окно в 0,125с.)

Теперь самое интересное, если гармоник 10, то нужно просто найти 10 пиков в спектре и вокруг взять корень квадратный из суммы квадратов окружающих эти пики бинов. Но если частота основной гармоники плавает от 45 до 55 Гц, то получается например для 9-й гармоники бины на которых основная энергия меняются от 52 до 59 (при частоте основной гармоники 45-55Гц), а для 10-й Гармоники основная энергия распределяется на 58-70 бинах (в зависимости от изменения основной гармоники), 11-я гармоника уже бегает с 63 (при 45 гц основной гармоники) до 77 (при 55 гц основной гармоники) бина.

Иначе говоря трудно ожидать пики в одних и тех же местах спектра при изменении частоты основной гармоники, посему ищется способ однозначного определения местоположения пиков (амплитуд) гармоник в спектре. Речь идёт именно о поиске, так как на графиках точно видно что амплитуды всех гармоник имеют место быть с достаточно выскоой точностью.

[bahurin]

Спасибо, просветили!
Так в чём же вопрос заключается?

Повторяю еще раз. Как производить оценку уровня спектральных составляющих, если нет возможности суммировать отдельные бины гармоник, потому что нет в сигнале отдельных гармоник, а есть непрерывный широкий спектр, продискретизированный по сетке частот на выходе fft? Поскольку алгоритм спектрального анализа должен работать независимо от того сколько гармоник в сигнале и как близко они друг к другу стоят, то совершенно не ясно как производить суммирование, когда они вообще друг с другом сливаются.

[Alexey Lukin]

Если это сливающиеся синусоиды и нет возможности увеличить частотное разрешение анализа — надо применять параметрические методы.

[bahurin]

Если это сливающиеся синусоиды и нет возможности увеличить частотное разрешение анализа — надо применять параметрические методы.

Ну понеслась. Вы вообще себя слышите? Есть сигнал я не знаю что это за сигнал и не знаю вообще о нем ничего (я даже не знаю вообще есть ли он). Есть анализатор спектра. Я подаю свой сигнал на анализатор спектра (а может и не подаю, потому что забыл питание включить). И как он понимает что ему надо складывать гармоники, или не надо складывать, или он должен какие-то параметрические методы применить? И как по вашему в спектроанализаторе происходит оконное взвешивание? Я так понимаю дискуссия переходит в разговор слепого с глухим. Вы не ответили ни на один из моих вопросов, не привели ни одного внятного примера. Я умываю руки.

[SPACUM]

в матлабе делаю

А я сделал в железе. Результат отвратительный, особенно для флаттоп. Если применяется любое окно кроме прямоугольного, то энергию входного сигнала и энергию спектра невозможно связать никакой формулой. То же и для максимумов пиков спектра. Даже для одной частоты.
Для синуса одна формула, для косинуса другая, а если еще частота не совпадает?...

[Zelepuk]

Alex11 говорил о том, что сделано в железе с применением окна Гаусса, точность 0,01% по амплиуде. Нужна лишь длинная выборка.

[Alexey Lukin]

А я сделал в железе. Результат отвратительный, особенно для флаттоп. Если применяется любое окно кроме прямоугольного, то энергию входного сигнала и энергию спектра невозможно связать никакой формулой. То же и для максимумов пиков спектра. Даже для одной частоты.
Для синуса одна формула, для косинуса другая, а если еще частота не совпадает?...

Значит, где-то ошиблись. Должно быть соответствие как для общей энергии спектра, так и для максимума.

[SPACUM]

Значит, где-то ошиблись. Должно быть соответствие как для общей энергии спектра, так и для максимума.

Шутите. Для синуса подавляются малоэнергетические края, а для косинуса самые максимумы. Для любых окон так. Не работаю на матлабе, все уже в СИ переписано.

[petrov]

Для синуса подавляются малоэнергетические края, а для косинуса самые максимумы.

Это что означает?

[SPACUM]

Alex11 говорил о том, что сделано в железе с применением окна Гаусса, точность 0,01% по амплиуде. Нужна лишь длинная выборка.

Пусть признается сколько гармоник и на какой основная частота. Проверить просто: синус, косинус и погрешность готова.

Это что означает?

Возьмем один период синуса. Умножим на окно. Найдем среднеквадратичное значение.
Сделаем то же для косинуса. Будет обязательно меньше. И значительно.

Сообщение отредактировал SPACUM - Aug 17 2011, 16:28

[petrov]

Возьмем один период синуса. Умножим на окно. Найдем среднеквадратичное значение.
Сделаем то же для косинуса. Будет обязательно меньше. И значительно.

Ну и что? На выходе максимального бина для флаттоп значение амплитуды будет одно и то же вне зависимости от частоты и фазы.

[SPACUM]

Ну и что? На выходе максимального бина для флаттоп значение амплитуды будет одно и то же вне зависимости от частоты и фазы.

Проверяли?
У меня коэффициенты:
a0 = 0.21557895;
a1 = -0.41663158;
a2 = 0.277263158;
a3 = -0.083578947;
a4 = 0.006947368;
Может неверно?


Сообщение отредактировал SPACUM - Aug 17 2011, 16:36

[petrov]

Проверяли?

Даже проверять нечего. Поймите простую вещь про FFT, можно абстрагироваться от быстрого алгоритма и представить его как набор N комплексных гетеродинов, за ними N ФНЧ, за ними N дециматоров в N раз. Без окна ФНЧ это просто скользящее среднее, для флаттоп собственно ФНЧ с ИХ флаттоп. Подаём синус, на выходе демодулятора с максимальной амплитудой в случае флаттоп разумеется ничего не зависит от частоты, поскольку вершинка фильтра плоская, и уж тем более от фазы ничего зависеть не может, ну повёрнут/вращается комплексный вектор, квадратуры меняются, а амплитуда постоянна.

[SPACUM]

Даже проверять нечего.

Перепроверю.

[Alexey Lukin]

Шутите. Для синуса подавляются малоэнергетические края, а для косинуса самые максимумы. Для любых окон так. Не работаю на матлабе, все уже в СИ переписано.

SPACUM и Петров, вы оба по-своему правы.
Ошибка SPACUM в том, что он пытается измерить слишком низкую частоту для данного размера окна. Следует помнить, что flat-top (как и другие окна) даёт аккуратную оценку амплитуды только тогда, когда в пределы главного лепестка попадает один единственный тон. В примере SPACUM с синусом и косинусом в пределы главного лепестка очевидно попадает 2 тона: f и -f.
Вывод: для аккуратной оценки нужно, чтобы частота сигнала была не ниже, чем полуширина главного лепестка окна.

[petrov]

Перепроверю.

Кажется понял что имеется ввиду, при анализе действительного сигнала, когда в один бин попадают и положительная и отрицательная частоты, на выходе фильтра наблюдаются биения, тут конечно нужно разрешение увеличивать.