|
|
|
Расчёт переходной функции (реакции на ступеньку) |
|
|
|
Aug 16 2018, 15:50
|
Частый гость
Группа: Участник
Сообщений: 152
Регистрация: 18-03-06
Пользователь №: 15 366
|
Уравнение переходной функции любого фильтра имеет знаменатель. При некоторых условиях он обращается в нуль и даже становится комплексным. Как при этом ведётся расчёт? Пример: для ФНЧ 2го порядка нуль, когда Q = 0.5, когда Q < 0.5 - решать приходится в компексных числах. для фильтра-пробки на основе двойного Т-моста - когда усиление = 1. Формулы - на картинке. Тут на стр. 3 формула через коэффициент дэмпфирования, и тоже при равенстве его 1 под корнем получаем 0.
Эскизы прикрепленных изображений
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 02:08
|
Знающий
Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-12-04
Из: Новосибирск
Пользователь №: 1 375
|
Если вы решаете в s-плоскости, то и результат реакции на ступеньку хотите в s-плоскости? Перемножьте образ фильтра с образом s-образом ступеньки (1/s), и готово. https://www.intmath.com/laplace-transformat...ep-function.phpНули в знаменателе (полюса) в "частотной области". Во временной, где обычно смотрят отклик на ступеньку, это диф. уравнение. В нем нет деления на ноль, но есть неустойчивость. Взяли образ фильтра, умножили на образ сигнала, провели обратное преобразование Лапласа и готово. Либо взяли диф. ур-е, поставили начальные условия и решили задачу Коши. Перед решением узнали об устойчивости. Проверили сгущающимися сетками. Либо методом с автоподбором шага и определением "проблем".
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 05:25
|
Частый гость
Группа: Участник
Сообщений: 152
Регистрация: 18-03-06
Пользователь №: 15 366
|
Цитата(Major @ Aug 17 2018, 06:08) Если вы решаете в s-плоскости, то и результат реакции на ступеньку хотите в s-плоскости? Перемножьте образ фильтра с образом s-образом ступеньки (1/s), и готово. Именно это и сделано - см. формулы на рисунке. Непонятно как при 0 в знаменателе решать. Очевидно, что как-то формула должна сократится, видимо, до е в степени, и стать по виду как для ФНЧ 1-го порядка. Для фильтра-пробки решение нашлось - при G=1 формула вырождается до 1 минус е в степени, а при G = 2 схема нестабильна, так что формула теряет смысл и этот случай можно не рассматривать. И при отрицательном значении под корнем тоже видимо как-то должно всё упрощаться математически.
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 05:40
|
Знающий
Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-12-04
Из: Новосибирск
Пользователь №: 1 375
|
Код f(s):=1/(s*(1+A*s+B*s^2));
Для 4B-A^2=0: y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1;
Для 4B-A^2>0: (exp(-(A*t)/(2*B))*(-(A*B*sin((sqrt(4*B-A^2)*t)/(2*B)))/sqrt(4*B-A^2)-B*cos((sqrt(4*B-A^2)*t)/(2*B))))/B+1
Для 4B-A^2<0: y(t):=(exp(-(A*t)/(2*B))*(-(A*B*sinh((sqrt(A^2-4*B)*t)/(2*B)))/sqrt(A^2-4*B)-B*cosh((sqrt(A^2-4*B)*t)/(2*B))))/B+1 В третий случай - ваш. Но для A^2-4*B=0 решением будет Код y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1;
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 06:31
|
Частый гость
Группа: Участник
Сообщений: 152
Регистрация: 18-03-06
Пользователь №: 15 366
|
Цитата(Major @ Aug 17 2018, 09:40) В третий случай - ваш. Но для A^2-4*B=0 решением будет Код y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1; Да, выглядит правильным, только до конца не понял как оно получилось. Такая же неопределённость и в других передаточных функциях, так что либо понять надо, либо просить Вас их разрешить
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 07:01
|
Частый гость
Группа: Участник
Сообщений: 152
Регистрация: 18-03-06
Пользователь №: 15 366
|
Не приходит понимание, можете разжевать ещё раз, по шагам, подробно? Цитата(Major @ Aug 17 2018, 09:40) s= %i*y s = (-B +/- sqrt(A^2-4B))/(2B) = -1/2 тут разве не s = -B ?
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 08:27
|
Знающий
Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-12-04
Из: Новосибирск
Пользователь №: 1 375
|
Да, конечно. Забыл поправить. Код B*s^2+A*s+1=0 s = -A/(2B);
h(s):=1/(s*(s+(1/2)*(A/B))^2); Полюс в нуле и один в -(1/2)*(A/B), B>0, A>0 Замена перменных (в общем-то не нужная): s=q*(A/B) h(q) = B/(A*q*((A*q)/B+A/(2*B))^2) h(q) = (B/A)^2*1/(q*(q+1/2)^2) h(q) = 1/(q*(q+1/2)^2) inv_lap(h(q))=1-exp(-t/2)-t/2*exp(-t/2) В s=0, s=-1/2 первой кратности, s=-1/2 второй кратности. Проверил в wxMaxima, ей не надо разбивать руками по веткам. Она знает через assume или спрашивает чему равен дискриминант. P.S. Не против если я свое позорище зачищу во втором посте?
|
|
|
|
|
Aug 17 2018, 09:24
|
Частый гость
Группа: Участник
Сообщений: 152
Регистрация: 18-03-06
Пользователь №: 15 366
|
Цитата(Major @ Aug 17 2018, 12:27) Да, конечно. Забыл поправить. [code]B*s^2+A*s+1=0 s = -A/(2B);
Проверил в wxMaxima, ей не надо разбивать руками по веткам. Она знает через assume или спрашивает чему равен дискриминант.
P.S. Не против если я свое позорище зачищу во втором посте? Что-то не бьётся у меня c 0 при s = -A/(2B)... Суть вроде понятна. Считать ручками корни только каждый раз желания нет. wxMaxima может автоматически решения дать для всех 3х случаев? И осталось понять, каков смысл комплексных вычислений для Q < 0.5. Это просто абстракция, приводящая в итоге к вещественному результату? P.S. да, конечно, лишнее только мешает. Upd. В Maxima получились уравнения для всех случаев, здорово!
Сообщение отредактировал VDV - Aug 17 2018, 10:43
|
|
|
|
|
Aug 21 2018, 07:07
|
Частый гость
Группа: Участник
Сообщений: 152
Регистрация: 18-03-06
Пользователь №: 15 366
|
Цитата(Tanya @ Aug 20 2018, 18:35) Интеграл Дюамеля дает ответ. Спасибо, всё получилось!
|
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|