Расчёт переходной функции (реакции на ступеньку) Опции

[VDV]

Уравнение переходной функции любого фильтра имеет знаменатель.
При некоторых условиях он обращается в нуль и даже становится комплексным.
Как при этом ведётся расчёт?

Пример:
для ФНЧ 2го порядка нуль, когда Q = 0.5, когда Q < 0.5 - решать приходится в компексных числах.
для фильтра-пробки на основе двойного Т-моста - когда усиление = 1.

Формулы - на картинке.

Тут на стр. 3 формула через коэффициент дэмпфирования, и тоже при равенстве его 1 под корнем получаем 0.

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные файлы

 StepResponses.zip ( 54.79 килобайт ) Кол-во скачиваний: 5

 

[Major]

Код

f(s):=1/(s*(1+A*s+B*s^2));

Для 4B-A^2=0:
y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1;

Для 4B-A^2>0:
(exp(-(A*t)/(2*B))*(-(A*B*sin((sqrt(4*B-A^2)*t)/(2*B)))/sqrt(4*B-A^2)-B*cos((sqrt(4*B-A^2)*t)/(2*B))))/B+1

Для 4B-A^2<0:
y(t):=(exp(-(A*t)/(2*B))*(-(A*B*sinh((sqrt(A^2-4*B)*t)/(2*B)))/sqrt(A^2-4*B)-B*cosh((sqrt(A^2-4*B)*t)/(2*B))))/B+1

В третий случай - ваш.
Но для A^2-4*B=0 решением будет

Код

y(t):=(-(A*t)/(2*B)-1)*exp(-(A*t)/(2*B))+1;