Переходная функция ПИ-регулятора, перерегулирование Опции

[Diusha]

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...
Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).
Ведь когда регулируемая величина доползет до требуемого значения, ошибка станет =0, но из-за интегрального члена она обязана перескочить требуемое значение, и только тогда значение интеграла начнет уменьшаться по модулю. Дальше перескок в обратную сторону –> затухающие колебания, сходящиеся к требуемому значению.
Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

[Tanya]

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...
Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).

Это не так. Вот тут долго обсуждалось -https://electronix.ru/forum/index.php?s=&showtopic=73921&view=findpost&p=730199

[Diusha]

Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос.

[Tanya]

Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос.

Не другое. Обратите внимание на мою дискуссию с Oldring. Он как раз и утверждал, что невязка (разбаланс) в любом случае будет знакопеременной. Но был переубежден.
Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.
На пальцах - легко представить печку, нагреваемую ПИ-регулятором с большой постоянной времени интегратора и малым усилением. При приближении к равновесию пропорциональный член очень мал, а интегральный медленно и печально увеличивает нагрев, который выходит на стационар через бесконечно большое время. Асимптотически.

[HardEgor]

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

Процесс без перерегулирования будет апериодическим - всё зависит от коэффициентов регулятора.
Есть разные методики расчет коэффициентов в зависимости от желаемого компромисса между скоростью регулирования и допустимым перерегулированием, ищите по ключевым словам: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Wang-Juang-Chan, Chien-Hrones-Reswick

[ViKo]

Например, для роботов-манипуляторов перерегулирование недопустимо.

[Diusha]

Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы.
Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки?
До сих пор я думал, что эта величина – добавка к напряжению на предыдущем шаге.

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin.

ищите по ключевым словам: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Wang-Juang-Chan, Chien-Hrones-Reswick

Спасибо, это мне пригодится, когда дойду до наладки.
Сейчас с теорией хочу разобраться.

Например, для роботов-манипуляторов перерегулирование недопустимо.

Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»

[ViKo]

Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»

Я?

[Diusha]

Я?

Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

Ааа, кажется догадываюсь. Нумерация, показавшаяся поначалу странной (второе, третье, первое), навела на мысль, что подразумевается «решение ДУ, в зависимости от комбинации коэффициентов, может иметь 3 вида...».
Уменя, правда, получилось, что общий вид всегда один

[ViKo]

Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание

Очевидно, к тому, что в некоторых случаях перерегулирование допустимо, чтобы быстрее установиться, а в некоторых нет. И в тех, в которых нет, его нет.

[Tanya]

Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы.
Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки?

Не напряжением, а мощностью. если для печки. И знаки не те.
Вот для печки мощность (два ваших члена) равна температура с точкой (производная от температуры по времени), умноженная на теплоемкость. Если взять еще раз производную получится дифференциальное уравнение второго порядка - уравнение колебательного контура. Если навниматиться, то можно увидеть, что получено уравнение для грузика на пружинке, где пропорциональный член представляет трение, а интегральный - пружинку.

Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin.

Пресловутое уравнение имеет в зависимость от соотношения параметров три различных решения, что вместе с Вашими начальными условиями дает единственную траекторию. Смысл теоремы единственности в том, что траектории не должны пересекаться.

У меня, правда, получилось, что общий вид всегда один

Вы не один так заблуждаетесь... https://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=175147
Не знаю, радоваться этому или...

[iosifk]

Очевидно, к тому, что в некоторых случаях перерегулирование допустимо, чтобы быстрее установиться, а в некоторых нет. И в тех, в которых нет, его нет.

И в "некоторых" случаях применяется еще и нелинейное регулирование... Например в усилителях с быстрым откликом. При большом рассогласовании между входом и выходом включается генератор накачки тока в каскады, что дает усилителю малую постоянную времени переходного процесса. А когда быстрая часть переходного процесса пройдет и напряжение рассогласования уменьшится, то генератор отключается и далее идет чисто апериодический процесс... Еще так же ходят лифты. Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...

[AlexandrY]

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

Весь секрет в том, что рисуя такие графики народ считает, что имеет дело с линейной системой второго порядка.
Она элементарно решается в маткаде.
Записывается ее изображение в s-области в виде дроби как на моем рисунке ниже и делается обратное преобразование лапласа.
Причем важны для осцилляции только коэффициенты в нижней части дроби.
В верхней части может стоять тоже многочлен 2-го порядка, но это не важно для осцилляции.
В общем решении видна функция sinh, вот она и отвечает за осцилляцию.
Если ее аргумент реальное число, то будет просто экспонента, если число мнимое из-за корня от отрицательного числа, то sinh превращается в косинусы и синусы и соотвественно осцилляцию.


Однако это просто везение, когда удается иметь дело с системами второго порядка.
Для систем более 4-го порядка никто вам уверенно не скажет можно ли получить гладкую переходную без затухающей осцилляции в принципе. Ибо там только численные решения.

Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...

В современных лифтах идет отработка траектории строго по PID.

[Diusha]

И знаки не те.

Те или не те – зависит от того, что понимать под err. Ну это так...

Спасибо, Tanya.
А также всем неравнодушным.

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является ... тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель?

Не напряжением, а мощностью.

[AlexandrY]

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

Как только в вашей модели управления появляется мощность вы теряете ее линейность.
И вся теория усложняется многократно.
Так что подумайте.