Немного физики, Физические процессы в связанных контурах Опции

[kleont]

Всем привет! Дамы и господа, прошу вас ответить на пару вопросов.
На рисунке схематично (т.е. не в масштабе) изображен индукционный нагреватель,
задача которого греть наружный слой гальванического железа, нагревая тем самым медный корпус.



Физические процессы:
1. Ток индуктора порождает магнитное поле внутри железного кольца.
2. С минимальным рассеянием поток магнитного поля Ф возбуждает в железном кольце ЭДС индукции, которая пропорциональна
скорости изменения магнитного потока. Коэффициент пропорциональности это коэффициент взаимоиндукции М:
, где I1 - ток индуктора.
3. Возникновение ЭДС индукции в замкнутом кольце порождает ток, который вызывает появление ЭДС самоиндукции, препятствующей
нарастанию индукционного тока:
, где Esi - ЭДС самоиндукции, Lf - индуктивность железного кольца, I2 - ток, вызванный ЭДС индукции Еi
Расчет индуктивности Lf проведен on-line калькулятором по ссылке ресурса Coil32.ru (эмпирические формулы Р. Лундина):
Lf=12,7 нГн (наноГенри), Li = 1,8 мкГн - индуктивность катушки индуктора (посчитано и проверено экспериментально).
Коэффициент взаимоиндукции считается как корень квадратный из произведения Lf и Li, dt - время, за которое ток
изменяется от нуля до максимума, т.е. четверть периода от 100 кГц.
В результате:
Дальнейшие результаты по вычислению тока в кольце и ЭДС Esi меня смутили своей несообразностью.
Вопрос: что я не понимаю в этом процессе?
Дополнительный вопрос. Ток в индукторе изменяется по синусоидальному закону (последовательный LC-контур в резонансе). По какому закону будет изменятся
Esi в железном кольце, если учесть, что она всегда противодействует изменению тока I2?

[SSerge]

А если вместо железа будет сверхпроводник в Ваших расчётах что-то изменится?

[kleont]

А если вместо железа будет сверхпроводник в Ваших расчётах что-то изменится?

В смысле величин токов, конечно. Но по здравому смыслу - мало что.
Итак плохо, а так будет еще хуже. Но это все уже типа размышлений о вечном.
Я понимаю, что в реальности все не так грустно, потому и открыл тему, может кто
лучше меня понимает эти процессы.

[ШСА]

Ну, на дополнительный вопрос ответ очевиден - пока железо будет представлять собой линейный проводник, ток в нём будет также гармоническим, как и в возбуждающем контуре.
А вот по основному вопросу я не совсем понял, что, собственно, вас смущает? Слишком большая эдс? Так это же напряжение на разомкнутом витке при токе = 0, а ведь в нагреве проводника участвует не эдс, а ток в проводнике, а он определяется не только эдс, но и эдс самоиндукции и током в возбуждающей. Для короткозамкнутоой вторичной катушки di2/dt = - (M / L2) * di1/dt, где M - взаимная индуктивность катушек.

[kleont]

Ну, на дополнительный вопрос ответ очевиден - пока железо будет представлять собой линейный проводник, ток в нём будет также гармоническим, как и в возбуждающем контуре.
А вот по основному вопросу я не совсем понял, что, собственно, вас смущает? Слишком большая эдс? Так это же напряжение на разомкнутом витке при токе = 0, а ведь в нагреве проводника участвует не эдс, а ток в проводнике, а он определяется не только эдс, но и эдс самоиндукции и током в возбуждающей. Для короткозамкнутоой вторичной катушки di2/dt = - (M / L2) * di1/dt, где M - взаимная индуктивность катушек.

Фактически из вашей формулы следует, что ЭДС индукции равна ЭДС самоиндукции?
Но тогда, учитывая их разнонаправленность, ток в короткозамкнутом витке будет равен нулю.

[ШСА]

Эдс индукции равна эдс самоиндукции при омическом сопротивлении =0. Эта формула и показывает максимальный ток в короткозамкнутой катушке без потерь.

Сообщение отредактировал ШСА - Dec 24 2017, 20:37

[kleont]

Эдс индукции равна эдс самоиндукции при омическом сопротивлении =0. Эта формула и показывает максимальный ток в короткозамкнутой катушке без потерь.

Во все этой конструкции первичным, то есть порождающим, является напряжение. Впрочем как и всегда разность потенциалов является необходимым и достаточным условием для возникновения тока в проводящей среде. Но эти две ЭДС разнонаправленны. При гармоническом сигнале это обеспечит полную компенсацию разности потенциалов, а, следовательно, отсутствие тока. Я имею ввиду идеальный вариант без потоков рассеяния и прочего.
На диаграмме графически представлены значения ЭДС в обозначениях моего первого поста. Еres - результирующая ЭДС, убитая в хлам.

[тау]

Физические процессы:
1. Ток индуктора порождает магнитное поле внутри железного кольца.
2. С минимальным рассеянием поток магнитного поля Ф возбуждает в железном кольце ЭДС индукции, которая пропорциональна

1. и внутри медного , пытается .
2. с "минимальным рассеянием" ( в чем я лично сомневаюсь изрядно) "поток магнитного поля Ф возбуждает" токи также в медной трубе.

Картинка поста#1 непонятная. Это что, маленький индуктор с током 300А внутри медной трубы с железным покрытием "изнутри" собирается нагревать эту медь ?

Сообщение отредактировал тау - Dec 25 2017, 07:59

[kleont]

1. и внутри медного , пытается .
2. с "минимальным рассеянием" ( в чем я лично сомневаюсь изрядно) "поток магнитного поля Ф возбуждает" токи также в медной трубе.

Картинка поста#1 непонятная. Это что, маленький индуктор с током 300А внутри медной трубы с железным покрытием "изнутри" собирается нагревать эту медь ?

Я указал выше, что рисунок не в масштабе. Индуктор не такой уж маленький. Ток, действительно, не превышает 300А в последовательном LC-контуре,
настроенном в резонанс на частоте около 100 кГц +/- 5 кГц. Рассеяние будет невелико, потому как зазор между катушкой и железным кольцом не превышает
5 мм. Линейный размер индуктора - 180 мм, ширина железного кольца - 350. Где там теряться потоку. Линий индукции, замыкающихся внутри железного кольца
без его охвата будет минимальное количество. Вся эта конструкция будет погружена в проточную жидкость с намерением нагреть ее градусов на 15-20.
В самом худшем случае через поперечное сечение трубы будет пропускать 0,5л жидкости в секунду, в лучшем - порядка 0,1л в секунду.

Эдс индукции равна эдс самоиндукции при омическом сопротивлении =0. Эта формула и показывает максимальный ток в короткозамкнутой катушке без потерь.

Похоже вы правы. Я тут посоображал насчет закона сохранения. Ток в этой формуле является теоретическим пределом. На практике он конечно ниже,
поскольку первичный источник тоже не идеален и имеет свои ограничения по мощности. В общем помогли здорово. Этой мысли мне не хватило потому что
я получил такой оглушительный результат, что мозг отказался дальше думать. Разница ЭДС нулю конечно не равна, сопротивления весьма малы, но не нулевые,
так что с десяток милливольт там будет. Посчитаю на досуге для интереса.
В итоге железное кольцо и медную оболочку будут греть не только токи Фуко но и энергия от господ Джоуля и Ленца, что весьма в тему.
Спасибо!

Сообщение отредактировал kleont - Dec 25 2017, 10:27

[SSerge]

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

[kleont]

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

[Студент заборстр...]

Есть такое слово "взаимоиндукция". Гуглите и будем Вам, топикстартер, счастье

[SSerge]

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

Понял.
А с электронами в том куске меди вы рассчитываете договориться чтобы они проводили только тепло, но не электричество?
А то если этого не сделать, то в этой меди тоже будут токи Фукко наводиться, сделав бесполезными все расчеты выше.

PS. Учитывая хорошую теплопроводность меди не понимаю: что мешает просто греть эту медную трубу снаружи паяльной лампой или, если уж так хочется хайтека, то тоже индуктором.

[Arjun]

Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.

А раньше Вы писали:

Я указал выше, что рисунок не в масштабе. Индуктор не такой уж маленький. Ток, действительно, не превышает 300А в последовательном LC-контуре,
настроенном в резонанс на частоте около 100 кГц +/- 5 кГц.

Говорите, ток меняется на 900 Ампер за 5мкс?

Т.е. скорость изменения тока равна 180 000 000 Ампер/сек?

Однако.

При индуктивности катушки всего лишь в 1мГн поимеете ЭДС 180 000 Вольт

[Студент заборстр...]

При индуктивности же 1.8мкГн получите ЭДС, в пике 324 Вольта