Математический аппарат для работы с погрешностями. Опции

[piterson1]

Здравствуйте.
Ребят, если кто сведущ, окажите пожалуйста помочь.
Вот есть схема электрическая, например - такой вот делитель (См. рисунок внизу).
Выходное напряжение считается по формуле:
Uвых = Uвх*R2/(R1+R2)
Всё просто.
У меня же стоит такая задача:
Найти Uвых, когда сопротивления и входое напряжение заданы диапазонами.
То есть:
Uвх = 3,2...3,4 В
R1 = 750 Ом c погрешностью 10%.
R2 = 2000 Ом с погрешностью 5%.
То есть задача: найти диапазон значений, которые будет принимать выходное напряжение.
Заранее спасибо!
Может быть кто методички подскажет, или учебники по данной теме. Буду благодарен.

Рисунок:
...0 Uвх
_|_
|__|
|__| R1
|__|
...|
...0 - - - - - 0 Uвых
_|_
|__|
|__| R2
|__|
...|
__|__

Сообщение отредактировал piterson1 - Mar 16 2018, 16:31

[Эдди]

Теорию измерений почитать. И методы вычисления погрешностей.

[EUrry]

Введение в теорию ошибок - Дж. Тейлор.
Думаю, первых глав хватит. А если "зацепит", то и остальные в жизни пригодятся. Косвенные измерения - это просто!

[LII]

...
То есть задача: найти диапазон значений, которые будет принимать выходное напряжение.
...

Очевидно, что:
Верхнее значение диапазона будет получено при максимальном входном напряжении (3,4B), минимальном R1 (750 - 10%) и максимальном R2 (2000 + 5%)
Нижнее значение диапазона будет получено при минимальном входном напряжении (3,2B), максимальном R1 (750 + 10%) и минимальном R2 (2000 - 5%)
Подставляйте данные значения в свою формулу и получите диапазон выходного напряжения.

[piterson1]

Нашел учебник по теории ошибок Тейлора. Там есть всё что необходимо.
Спасибо, люди, за быстрый отклик!!!

[EUrry]

Пожалуйста! Книжка, действительно, классная - от элементарного к сложному. И всегда можно остановиться в зависимости от сложности задачи.

[gregory]

Пожалуйста! Книжка, действительно, классная - от элементарного к сложному. И всегда можно остановиться в зависимости от сложности задачи.

Да, на редкость простое и доступное изложение материала.
В отечественной литературе по теории ошибок подобного не встретишь.

[EUrry]

В отечественной литературе по теории ошибок подобного не встретишь.

К сожалению, этим страдает в целом отечественная литература, может быть, за некоторыми исключениями.

[VNS]

К сожалению, этим страдает в целом отечественная литература, может быть, за некоторыми исключениями.

К счастью, есть некоторые существенные исключения - "Электрические измерения неэлектрических величин. Новицкий, 1975г."
Необходимо отметить, что знакомиться с этой областью инженерии рекомендуется после освоения курса по теории вероятности.
Желательно использовать стандартизированные методы обработки результатов - http://docs.cntd.ru/document/1200089016 - "ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения"
Знание этого ГОСТ позволит ТС избежать недоразумений при дальнейшей работе...

[Major]

Если задачи сложнее чем два резистора и распределение погрешности неизвестно, или выборка крайне мала, то обратите внимание на теорию интервального оценивания.
Эта теория позволяет получать гарантированные оценки для найденного решения.

С ее помощью получать как внутренние, так и внешние оценки для области решения, решать диф. уравнения и все остальное.
Есть книги на русском языке, с математическим уклоном. Есть статьи об инженерном применении.
Принят стандарт https://standards.ieee.org/findstds/standard/1788-2015.html
Реализации есть в octave, boost и других пакетах и библиотеках.

Ваша задача простая, одномерная, и допуски известны.
Но бывают задачи, когда есть всего 2-4 измерения (экономика, химия, физика) а надо выдать заключение о решении.
Тут предположения о случайных распределениях не работают, и интервальный анализ не имеет альтернатив для таких задачах.
Для систем алгебраических уравнений 2х2 или 3х3 можно построить наглядную визуализацию областей решений.
Если интересно, могу подготовить пример решения системы.