Правильное применение формулы Крамера-Рао Опции

[marknb]

Из разных источников в итоге собрал три формулы границы Крамера-Рао по измерению частоты.




Рассмотрим кусок синусоиды длительностью 10милисек. Если смотреть на спектроанализаторе, то от уровня шума до максимума 20дБ.

Считаем по формуле 18.20
1/(100*(2*pi*0.01)^2)=2.5

Считаем по формуле 3.32 (Синусоида длительностью 0.01сек оцифрована 100кГц)
Fs=100000; %дискретизация
SNR=100; %20дБ
N=0.01*Fs; %число отсчетов на интервале 0.01сек
Fs*12/( SNR * (2*pi)^2 * N*(N^2-1) )= 3.0396e-07

Как правильно интерпретировать и применить формулы, чтоб результаты примерно совпали, а то разница 7 порядков?

[mcheb]

Как правильно интерпретировать и применить формулы, чтоб результаты примерно совпали, а то разница 7 порядков?

Может проще учебник по математике изучить? И 7 порядков исчезнут.

[marknb]

Может проще учебник по математике изучить? И 7 порядков исчезнут.

Поточнее возможно подсказать? SNR в разных полосах подставляются?

[Diusha]

А можно привести, что скрывается за обозначениями в формулах?
А в "разных источниках" вывод этих формул (для данного частного случая) приводится? Потому как сами Крамер и Рао, скорее всего, и слово "частота" не слыхивали.


Во-первых, сразу видно, что при подстановке только безразмерных величин в (3.32) квдратным герцам взяться неоткуда.

[cat_basilio]

А можно привести, что скрывается за обозначениями в формулах?
А в "разных источниках" вывод этих формул (для данного частного случая) приводится? Потому как сами Крамер и Рао, скорее всего, и слово "частота" не слыхивали.


Во-первых, сразу видно, что при подстановке только безразмерных величин в (3.32) квдратным герцам взяться неоткуда.

В числителе формулы (3.32) пропущен квадрат частоты выборки Fs (см.
Single tone parameter estimation from discrete-time observations
D. Rife; R. Boorstyn
IEEE Transactions on Information Theory
Year: 1974, Volume: 20, Issue: 5
Pages: 591 - 598, DOI: 10.1109/TIT.1974.1055282 формула (46)).
Возможно там, где вы взяли формулу подразумевалось Fs=1.
Да и с отношением сигнал/шум надо работать аккуратно - вывод проделан для комплексного сигнала.