Расчёт переходной функции (реакции на ступеньку) Опции

[VDV]

Уравнение переходной функции любого фильтра имеет знаменатель.
При некоторых условиях он обращается в нуль и даже становится комплексным.
Как при этом ведётся расчёт?

Пример:
для ФНЧ 2го порядка нуль, когда Q = 0.5, когда Q < 0.5 - решать приходится в компексных числах.
для фильтра-пробки на основе двойного Т-моста - когда усиление = 1.

Формулы - на картинке.

Тут на стр. 3 формула через коэффициент дэмпфирования, и тоже при равенстве его 1 под корнем получаем 0.

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные файлы

 StepResponses.zip ( 54.79 килобайт ) Кол-во скачиваний: 5

 

[Major]

Да, конечно. Забыл поправить.

Код

B*s^2+A*s+1=0
s = -A/(2B);

h(s):=1/(s*(s+(1/2)*(A/B))^2);
Полюс в нуле и один в -(1/2)*(A/B), B>0, A>0
Замена перменных (в общем-то не нужная):
s=q*(A/B)
h(q) = B/(A*q*((A*q)/B+A/(2*B))^2)
h(q) = (B/A)^2*1/(q*(q+1/2)^2)
h(q) = 1/(q*(q+1/2)^2)
inv_lap(h(q))=1-exp(-t/2)-t/2*exp(-t/2)
В s=0, s=-1/2 первой кратности, s=-1/2 второй кратности.

Проверил в wxMaxima, ей не надо разбивать руками по веткам.
Она знает через assume или спрашивает чему равен дискриминант.

P.S. Не против если я свое позорище зачищу во втором посте?

[VDV]

Да, конечно. Забыл поправить.
[code]B*s^2+A*s+1=0
s = -A/(2B);

Проверил в wxMaxima, ей не надо разбивать руками по веткам.
Она знает через assume или спрашивает чему равен дискриминант.

P.S. Не против если я свое позорище зачищу во втором посте?

Что-то не бьётся у меня c 0 при s = -A/(2B)...
Суть вроде понятна.
Считать ручками корни только каждый раз желания нет.
wxMaxima может автоматически решения дать для всех 3х случаев?

И осталось понять, каков смысл комплексных вычислений для Q < 0.5.
Это просто абстракция, приводящая в итоге к вещественному результату?

P.S. да, конечно, лишнее только мешает.

Upd. В Maxima получились уравнения для всех случаев, здорово!

Сообщение отредактировал VDV - Aug 17 2018, 10:43

[VDV]

На ещё один вопрос не могу найти ответ.
Соединяем несколько каскадов последовательно.
Для каждого знаем функцию передачи, а значит реакцию на ступеньку (и импульс).
Зная только численные значения реакции на ступеньку во временной области каждого каскада, можно найти суммарную реакцию на ступеньку всей цепи?
Пример: многозвенный ФНЧ.

[Tanya]

На ещё один вопрос не могу найти ответ.

Интеграл Дюамеля дает ответ.

[VDV]

Интеграл Дюамеля дает ответ.

Спасибо, всё получилось!