Версия для печати темы

Автор: kleont Dec 24 2017, 06:10

Всем привет! Дамы и господа, прошу вас ответить на пару вопросов.
На рисунке схематично (т.е. не в масштабе) изображен индукционный нагреватель,
задача которого греть наружный слой гальванического железа, нагревая тем самым медный корпус.

http://electronix.ru/redirect.php?https://postimg.org/image/v3xbw2nmj/

Физические процессы:
1. Ток индуктора порождает магнитное поле внутри железного кольца.
2. С минимальным рассеянием поток магнитного поля Ф возбуждает в железном кольце ЭДС индукции, которая пропорциональна
скорости изменения магнитного потока. Коэффициент пропорциональности это коэффициент взаимоиндукции М:
, где I1 - ток индуктора.
3. Возникновение ЭДС индукции в замкнутом кольце порождает ток, который вызывает появление ЭДС самоиндукции, препятствующей
нарастанию индукционного тока:
, где Esi - ЭДС самоиндукции, Lf - индуктивность железного кольца, I2 - ток, вызванный ЭДС индукции Еi
Расчет индуктивности Lf проведен on-line калькулятором по ссылке ресурса Coil32.ru (эмпирические формулы Р. Лундина):
Lf=12,7 нГн (наноГенри), Li = 1,8 мкГн - индуктивность катушки индуктора (посчитано и проверено экспериментально).
Коэффициент взаимоиндукции считается как корень квадратный из произведения Lf и Li, dt - время, за которое ток
изменяется от нуля до максимума, т.е. четверть периода от 100 кГц.
В результате:
Дальнейшие результаты по вычислению тока в кольце и ЭДС Esi меня смутили своей несообразностью.
Вопрос: что я не понимаю в этом процессе?
Дополнительный вопрос. Ток в индукторе изменяется по синусоидальному закону (последовательный LC-контур в резонансе). По какому закону будет изменятся
Esi в железном кольце, если учесть, что она всегда противодействует изменению тока I2?

Автор: SSerge Dec 24 2017, 17:30

А если вместо железа будет сверхпроводник в Ваших расчётах что-то изменится?

Автор: kleont Dec 24 2017, 18:51

В смысле величин токов, конечно. Но по здравому смыслу - мало что.
Итак плохо, а так будет еще хуже. Но это все уже типа размышлений о вечном.
Я понимаю, что в реальности все не так грустно, потому и открыл тему, может кто
лучше меня понимает эти процессы.

Автор: ШСА Dec 24 2017, 19:56

Ну, на дополнительный вопрос ответ очевиден - пока железо будет представлять собой линейный проводник, ток в нём будет также гармоническим, как и в возбуждающем контуре.
А вот по основному вопросу я не совсем понял, что, собственно, вас смущает? Слишком большая эдс? Так это же напряжение на разомкнутом витке при токе = 0, а ведь в нагреве проводника участвует не эдс, а ток в проводнике, а он определяется не только эдс, но и эдс самоиндукции и током в возбуждающей. Для короткозамкнутоой вторичной катушки di2/dt = - (M / L2) * di1/dt, где M - взаимная индуктивность катушек.

Автор: kleont Dec 24 2017, 20:25

http://electronix.ru/redirect.php?https://postimages.org/

Фактически из вашей формулы следует, что ЭДС индукции равна ЭДС самоиндукции?
Но тогда, учитывая их разнонаправленность, ток в короткозамкнутом витке будет равен нулю.

Автор: ШСА Dec 24 2017, 20:37

Эдс индукции равна эдс самоиндукции при омическом сопротивлении =0. Эта формула и показывает максимальный ток в короткозамкнутой катушке без потерь.

Автор: kleont Dec 25 2017, 04:20

Во все этой конструкции первичным, то есть порождающим, является напряжение. Впрочем как и всегда разность потенциалов является необходимым и достаточным условием для возникновения тока в проводящей среде. Но эти две ЭДС разнонаправленны. При гармоническом сигнале это обеспечит полную компенсацию разности потенциалов, а, следовательно, отсутствие тока. Я имею ввиду идеальный вариант без потоков рассеяния и прочего.
На диаграмме графически представлены значения ЭДС в обозначениях моего первого поста. Еres - результирующая ЭДС, убитая в хлам.

http://electronix.ru/redirect.php?https://postimages.org/

Автор: тау Dec 25 2017, 07:57

1. и внутри медного , пытается .
2. с "минимальным рассеянием" ( в чем я лично сомневаюсь изрядно) "поток магнитного поля Ф возбуждает" токи также в медной трубе.

Картинка поста#1 непонятная. Это что, маленький индуктор с током 300А внутри медной трубы с железным покрытием "изнутри" собирается нагревать эту медь ?

Автор: kleont Dec 25 2017, 10:27

Я указал выше, что рисунок не в масштабе. Индуктор не такой уж маленький. Ток, действительно, не превышает 300А в последовательном LC-контуре,
настроенном в резонанс на частоте около 100 кГц +/- 5 кГц. Рассеяние будет невелико, потому как зазор между катушкой и железным кольцом не превышает
5 мм. Линейный размер индуктора - 180 мм, ширина железного кольца - 350. Где там теряться потоку. Линий индукции, замыкающихся внутри железного кольца
без его охвата будет минимальное количество. Вся эта конструкция будет погружена в проточную жидкость с намерением нагреть ее градусов на 15-20.
В самом худшем случае через поперечное сечение трубы будет пропускать 0,5л жидкости в секунду, в лучшем - порядка 0,1л в секунду.




Похоже вы правы. Я тут посоображал насчет закона сохранения. Ток в этой формуле является теоретическим пределом. На практике он конечно ниже,
поскольку первичный источник тоже не идеален и имеет свои ограничения по мощности. В общем помогли здорово. Этой мысли мне не хватило потому что
я получил такой оглушительный результат, что мозг отказался дальше думать. Разница ЭДС нулю конечно не равна, сопротивления весьма малы, но не нулевые,
так что с десяток милливольт там будет. Посчитаю на досуге для интереса.
В итоге железное кольцо и медную оболочку будут греть не только токи Фуко но и энергия от господ Джоуля и Ленца, что весьма в тему.
Спасибо!

Автор: SSerge Dec 25 2017, 17:33

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

Автор: kleont Dec 25 2017, 20:30

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

Автор: Студент заборстроительного Dec 26 2017, 16:53

Есть такое слово "взаимоиндукция". Гуглите и будем Вам, топикстартер, счастье

Автор: SSerge Dec 26 2017, 18:09

Понял.
А с электронами в том куске меди вы рассчитываете договориться чтобы они проводили только тепло, но не электричество?
А то если этого не сделать, то в этой меди тоже будут токи Фукко наводиться, сделав бесполезными все расчеты выше.

PS. Учитывая хорошую теплопроводность меди не понимаю: что мешает просто греть эту медную трубу снаружи паяльной лампой или, если уж так хочется хайтека, то тоже индуктором.

Автор: Arjun Dec 26 2017, 19:13

А раньше Вы писали:



Говорите, ток меняется на 900 Ампер за 5мкс?

Т.е. скорость изменения тока равна 180 000 000 Ампер/сек?

Однако.

При индуктивности катушки всего лишь в 1мГн поимеете ЭДС 180 000 Вольт

Автор: Студент заборстроительного Dec 27 2017, 04:04

При индуктивности же 1.8мкГн получите ЭДС, в пике 324 Вольта

Автор: Tanya Dec 27 2017, 09:52

Почему-то в одной и той же голове рождаются разные числа...

Автор: kleont Dec 27 2017, 12:27

Индукционная плавка меди безусловно существует. Но медь - диамагнетик и процесс ее нагрева не столь однозначен.
Простой эксперимент: в индуктор помещаются поочередно железный и магнитный стержни на 1 минуту.
Железный нагрелся до 120⁰С, медный - остался при своих. Конечно можно посчитать вышеприведенную конструкции неким изящным способом убить время, но это
на самом деле прибор, который будет работать на глубине до 2-3 км. Его задача состоит в снижении вязкости флюида, протекающего по внешней поверхности.
При этом есть опасность спекания твердых фрагментов флюида с образованием корки. Этот процесс становится интенсивным при температурах выше 115⁰С.
Поэтому "выжимать" максимум из индуктора мне не нужно, тем более, что ВЧ-генератор находится в тех же условиях и только с пассивным охлаждением.
Несмотря на козырные транзисторы фирмы IXIS, нагрев даже на небольшой мощности в пределах 1 кВт весьма суров и приходится уходить с резонанса чутка подальше вверх.
Кстати, с паяльной лампой туда сложно долезть, черти с вилами не пускают.



Ну вы, сударь, жжете. Нельзя же линейно считать гармонические процессы.
Если посчитать за 1 час, то вообще жесть.
За 5мкс ток изменится от нуля до нуля, а вот за четверть периода, то есть за 2,5 мкс ток изменится от нуля до 150(450)А.
Выше этого значения не предполагается.


Так устроен мозг. Там одновременно существуют разные процессы

Автор: ШСА Dec 27 2017, 14:54

Токи Фуко внутри медного сердечника в данной конструкции практически не нагревают её, т.к. медь имеет низкое удельное сопротивление, а значит выделяемая на ней мощность также невелика. Токи Фуко, фактически, вытеснят из медного сердечника магнитное поля катушки, чем уменьшат её индуктивность (увеличат резонансную частоту) и повысят эффективность нагрева внешнего корпуса.
Кстати, токи Фуко в данной конструкции вносят очень незначительный вклад в работу устройства, т.к. слой железа, где собственно и происходит выделение тепла, очень тонкий (гальваника), а скин эффект на частоте 100 кГц обеспечит ток только в слое 0,1 - 0,2 мм. Так что нагрев корпуса будет практически только за счёт взаимной индукции возбуждающей катушки и железного короткозамкнутого витка корпуса.

Автор: kleont Dec 27 2017, 16:02

Толщина слоя 0,5 мм, это вполне достаточно для "разгула" вихревых токов. Что касается короткозамкнутого витка, то вот что дают расчеты, возможно очень грубые, но порядок величин показывают:

http://electronix.ru/redirect.php?https://postimages.org/

Посчитать тоже самое для вихревых токов довольно сложно. Можно только оценить в эксперименте, нагревая в воде кольцо аналогичных
габаритов но разрезанное. Если мой заказчик вменяем, в чем я пока не сильно уверен, то я получу на это время и деньги.
Если качественно оценить, то любая железка внутри индуктора греется весьма быстро, а снаружи, в силу значительно меньшей плотности магнитного потока, греется едва.
В тоже время железное кольцо снаружи мгновенно раскаляется, а с разрезом - так себе. То есть эффект имеет место быть. Меня одно смущает - влияние медного корпуса.
Поверхностный ток на внешней поверхности железного кольца будет фактически закорочен слоем меди с общей кристаллической решеткой. Для медного кольца толщиной 5мм, даже с учетом скин-эффекта, джоулево тепло смехотворно мало. Однако термодинамика у меди несравненна. Возникает дилемма, чем пожертвовать: количеством энергии, закачанной в металл или способностью отдавать эту энергию во внешнюю среду. Все ж таки у меди теплопроводность в 6 раз лучше.

Автор: Студент заборстроительного Dec 27 2017, 16:19

Числа для разных индуктанцэ
И что значит "в одной и той же голове"?

Автор: ШСА Dec 27 2017, 17:26

Толщина 0,5 мм может быть и даёт возможность существовать вихревым токам, но не даёт возможности согласоваться с возбуждающей катушкой, а как известно, чтобы эффективно отобрать у неё мощность нужно согласование. Хотя, по моему, там и не будет 0,5 мм на такой высокой частоте. Кроме того токи Фуко будут возбуждаться только в направлении "наилучшего" сопротивления возбуждающему магнитному полю, а это направление - и есть сам приёмный короткозамкнутый виток. Так что как ни крути, а токи в корпусе будут идти преимущественно по кругу вокруг катушки, а токи Фуко можно вообще не учитывать.

Автор: kleont Dec 27 2017, 18:27

Не совсем понял про согласование. Какое согласование у железного кольца с индуктором? Или имеется ввиду согласование по мощности с генератором возбуждающего поля?
На 100 кГц толщина проводящего слоя 0,2мм далее экспоненциальное падение плотности тока. Но кольцо имеет две поверхности, так 0,4мм +0,1мм на всякий случай.
Что касается токов Фуко, то не зная плотности их "упаковки" и габаритов проводящих каналов, рассчитать их вклад в нагрев аналитическим методом не представляется возможным.
К тому экстратоки в коротком витке тоже порождают неслабое магнитное поле со всеми последствиями.
Поэтому все решает эксперимент. Естественно, изготовление медного цилиндра с гальваникой дороговато. Тем более точить медный цилиндр диаметром 100 мм (у меня еще ребра на внешней стороне предусмотрены для увеличения площади теплоотдачи) не всякий завод сможет.

Автор: Студент заборстроительного Dec 27 2017, 19:02

Господа! Вы забыли про скин-эффект

Автор: ШСА Dec 27 2017, 19:12

Согласование по сопротивлению нагрузки, т.е. того самого "витка" вокруг возбуждающей нагрузки из железа.
А что ещё за экстратоки в приёмном витке? Как я понял, возбуждающая катушка настраивается в резонанс, при этом и будут наблюдаться самые большие токи в приёмном витке. И токи эти будут направлены строго по окружности вокруг катушки (будем считать, что она механически идеальная). Токи Фуко в других плоскостях будут второго порядка малости.

Автор: kleont Dec 27 2017, 20:35

Ну для меня все токи выше 100А уже экстра. Насчет резонанса, тут не все однозначно. При схеме с ФАПЧ (CD4046BE) я попадал в резонанс очень точно.
Начинал с минимального напряжения на инверторе с контролем температуры мощных ключей, драйверов MOSFET. Увеличения напряжения до номинального (250В) достичь не смог, потому что
начинался дикий нагрев всего. Специально контролировал сквозные токи. По идее, если переключение ключей в инверторе происходит в момент перехода тока нагрузки через ноль, то нагрев
становится несущественным. Для меня это важно, поскольку охлаждение ключей пассивное. Однако этого не наблюдалось и мне пришлось сдвинуть рабочую частоту выше на 1,5кКц и без существенного снижения мощности температура зафиксировалась на 38-40⁰С. Есть подозрение, что резкий подъем интенсивности магнитного поля наводил на схеме коммутации
ключей ЭДС, достаточное для паразитных включений транзисторов. Это странно, потому как вся электроника была расположена в медном цилиндрическом экране и питание с землей было подключено как следует.



Я скорее забуду как меня звать.

Автор: SSerge Dec 27 2017, 21:12

Совершенно верно, но эти же самые токи создают своё магнитное поле, которое практически компенсирует поле, создаваемое током в катушке.
Сильнее всего в такой системе будет греться катушка, немного меньше мощности выделяется в медном сердечнике катушки, и совсем немного во всех остальных частях.
Именно поэтому медный сердечник в катушке скорее вреден как короткозамкнутый виток чем полезен как теплоотвод.

Автор: kleont Dec 27 2017, 21:31

качественно все так, количественно - не уверен,, что эффект значимый. Без центрального стержня обойтись не могу, это единственный способ отвода тепла от катушки индуктора.
Сделать из пластика - обречь катушку на медленную смерть от перегрева и разрушения эмали на проводах. Вся эта конструкция расположена в герметичном корпусе. Время
непрерывной работы до 1 года.

Автор: SSerge Dec 27 2017, 23:22

Простейшие случаи можно чуть ли не в уме посчитать. Давайте попробуем.


Для упрощения посчитаем ток в медном сердечнике в центральной части катушки, для симметрии.
Начнём с одного из уравнений Максвела, rot H = j, а ток смещения учитывать не будем, частоты низкие, не СВЧ.
Теперь обе части уравнения проинтегрируем по площади нашего контура, нарисованого тонкой черной линией. Левую часть можно преобразовать из интеграла по площади S от ротора в интеграл от самой величины H по границе контура L (циркуляция вектора H), а справа будет просто сумма токов в катушке и в медном сердечнике, попавших внутрь контура.


Нижняя граница контура интегрирования проходит по оси сердечника, там магнитное поле равно нулю.
Верхнюю границу можно отодвинуть очень-очень далеко и там поле тоже нулевое. Что же до вертикальных границ, то поскольку контур мы предусмотрительно разместили в центральной части катушки и сделали его узким, много тоньше длины катушки, то вектор H в этом месте направлен горизонтально и пересекает контур интегрирования под прямым углом. Поэтому вклад в циркуляцию от H на вертикальных границах тоже нулевой.
Итак, слева получается ноль. Следовательно и справа должен быть ноль. Т.е. суммарный ток в сердечнике равен току в катушке и направлен в противоположную сторону.
Согласитесь, при минимальном зазоре между катушкой и сердечником (а иначе он перестанет быть теплоотводом) игнорировать токи в сердечнике никак нельзя.

Автор: Студент заборстроительного Dec 28 2017, 05:02

вы не учли скин-эффект

Автор: ШСА Dec 28 2017, 06:36

Магнитное поле, возбуждаемое индукционным током внутри сердечника, полностью компенсирует магнитное поле возбуждающей катушки только внутри самого сердечника. Но поскольку диаметр сердечника меньше диаметра катушки, то внешней (полной) компенсации нет, а из-за высокой проводимости меди энергия сердечником от катушки почти не отнимается. Практически вся мощность будет выделяться в железном слое, т.к. железо имеет в 6 раз большее удельное сопротивление (а когда нагреется, то и того больше). Так что на мощностные характеристики сердечник практически не влияет, лишь снижает индуктивность.
Таким же образом использовались латунные (медные, алюминиевые) сердечники для настройки контуров на ВЧ диапазонах, они уменьшали индуктивность, но на добротность практически не влияли.

Автор: kleont Dec 28 2017, 06:57

Ничего не имею против. Но я полагаю, что в реальности все обстоит немного иначе.
1. За счет наличия шага витка, а у меня он приличный, поскольку намотка производится пятью жгутами (по 37 проводов в каждом) в один слой, имеется осевая составляющая тока, сильно неравная нулю. Диаметр каркаса 45 мм.
2. Допущения сделанные вами для определения циркуляции хороши для бесконечного соленоида с однородным полем внутри. У меня всего 6 витков в первом этаже катушки и 5 во втором.
Именно этаже, а не слое. Просто зазор между каркасом катушки и внешним корпусом не позволяет использовать намотку в один толстый жгут. Посему толстый жгут разделен на 10 мелких.
Первые пять образуют первый этаж, вторые пять укладываются во впадины между первых. При таком способе шаг намотки получается почти 32 мм. Снижение индуктивности компенсируется
2-3-мя дополнительными витками. Индуктивность задается габаритами батареи конденсаторов, размер которой ограничен габаритами прибора. Первые варианты прибора делал на резонансе
180-200 кГц. Однако нагрев драйверов MOSFET и самих ключей без активного охлаждения просто неприличный. При частотах несколько меньших или равных 100кГц я укладываюсь в габариты
вполне.
Резюме: Токи в опорном стержне меньше рабочего тока индуктора. Насколько? А пес его знает, но меньше. Нагрев стержня вихревыми токами будет, но не фатальный. Учитывая теплопроводность меди и сечение теплоотвода я надеюсь на приемлемую термодинамику. Максимально ожидаемый градиент температуры по оси стержня посчитаю сегодня. Напишу, если интересно. Снижение индуктивности за счет диамагнетика в центре есть чем компенсировать. Все пропущенные плюшки можно увидеть только в эксперименте. Слава богу есть чем заняться на Новый год. Понедельник начинается в субботу!

Автор: kleont Dec 28 2017, 14:05

Посчитал термодинамику отвода тепла, правда без учета нагрева каркаса индуктора вихревым полем. Полагаю что эффект от нагрева проводов индуктора всяко будет выше.
Итого получилось, что максимальная температура индуктора при тепловом равновесии будет 71,49⁰. И это неплохо.