Равномерное распределение с размытыми границами, Как определить границы? Опции

[ViKo]

Кстати, имеет место интересный факт: для вычисления среднего значения и среднеквадратичного отклонения достаточно двух сумм - суммы квадратов чисел и просто суммы чисел.

... а количество просуммированных чисел? Расскажите уже, как вычислять.

У меня не среднеквадратичное отклонение, а среднее отклонение.

[Tanya]

У меня не среднеквадратичное отклонение, а среднее отклонение.

Среднее отклонение от среднего по определению равно нулю. Можно даже не считать.
А чтобы правильно считать то, что Вы хотите, нужно либо априорно (один раз измерить хорошенько), либо непрерывно экспериментально узнавать функцию распределения движения Вашей границы. Можно при некоторых общих предположениях предположить, что будет работать предельная теорема... Но лучше измерить.

[ViKo]

Среднее отклонение от среднего по определению равно нулю. Можно даже не считать.

Средний модуль отклонения!
Подправил алгоритм. Просто не описал, хотя предполагал, естественно.

Что касается экспериментов, то получались примерно следующие результаты: весь диапазон около 100...200, плавает на 1-2 в течение минуты. Намного ближе к равномерному распределению, чем к нормальному.

[scifi]

Расскажите уже, как вычислять.

Вот тут есть формула:

[ViKo]

Вот есть формула

и в ней есть n. Итого - 3 числа.

[Tanya]

Средний модуль отклонения!
Подправил алгоритм. Просто не описал, хотя предполагал, естественно.

Что касается экспериментов, то получались примерно следующие результаты: весь диапазон около 100...200, плавает на 1-2 в течение минуты. Намного ближе к равномерному распределению, чем к нормальному.

А зачем нужен средний модуль отклонения?
Вы немного нас (или только меня ?) недопонимаете. Речь идет о том, что Вы измеряете границу. Пусть нижнюю.
Это одно значение. Но неплохо было бы знать функцию распределения. Она может быть очень даже разной. А Вы еще хотите ее (границу) точно определить в некоторый момент времени. Это не всегда можно сделать корректно. Вот хорошо, если она быстро осциллирует, а дрейф пренебрежимо мал за время измерения. А если дрейф не мал?

[ViKo]

А зачем нужен средний модуль отклонения?
Вы немного нас (или только меня ?) недопонимаете. Речь идет о том, что Вы измеряете границу. Пусть нижнюю.
Это одно значение. Но неплохо было бы знать функцию распределения. Она может быть очень даже разной. А Вы еще хотите ее (границу) точно определить в некоторый момент времени. Это не всегда можно сделать корректно. Вот хорошо, если она быстро осциллирует, а дрейф пренебрежимо мал за время измерения. А если дрейф не мал?

Границы я не измеряю, а вычисляю статистически, по массиву измеренных значений.
Считая распределение равномерным (а оно таким и должно быть в моем устройстве, в идеале, это я знаю точно, но дрейфующим), средний модуль отклонения будет равен половине от максимального.
Дрейф мал. Но возможны редкие ошибочные измерения (никто ж не застрахован) из-за помех, и шум. Вот этот малый дрейф (смещение, усиление) и хочу отследить, и эти ошибки хочу отфильтровать.
Я уже в MatLab экспериментирую, покажу, что вышло.

[ViKo]

Вот скрипт (первый опыт)

Код

%{
Проверка слежения за границами прямоугольного распределения
%}
N = 1000;
t = 1:N;
% a = 1/1024;
x(t) = randi([100,200],[N,1]);

M(1)=x(1);
D(1)=0;
R(1)=0;
L(1)=0;

for i = 2:N
  a = 1/i;
  M(i) = M(i-1)*(1-a) + x(i)*a;
  D(i) = D(i-1)*(1-a) + abs(M(i-1)-x(i))*a;
  L(i) = M(i) - D(i)*2;
  R(i) = M(i) + D(i)*2;
end

% plot(t,x);
% plot(t,x, t,M);
plot (t,x, t,M, t,L, t,R);

Вот результат

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Tanya]

Границы я не измеряю, а вычисляю статистически, по массиву измеренных значений.

А разве это не является измерением? Они всегда такие...
Смысл моего вопроса в том, как себя ведет измеряемая величина? У Вас должна быть модель или экспериментальная или априорная. А просто так измерять и моделировать в матлабе - не очень... занятие.
Вот, к примеру, представьте, что граница прыгает между двумя фиксированными уровнями. Имеет ли смысл вычислять какое-то среднее, средний модуль отклонения... и пр.?

[ViKo]

Смысл моего вопроса в том, как себя ведет измеряемая величина? У Вас должна быть модель или экспериментальная или априорная.

Так сказал же уже раз пять, начиная с заголовка темы. Равномерное распределение. Плюс небольшой шум, ошибки, помехи, дрейфы, метастабильные эффекты, которые можно считать нормально распределенными (а как же иначе?), но этот "плюс" весьма небольшой. Создано моим собственным трудом.

[Tanya]

Так сказал же уже раз пять, начиная с заголовка темы. Равномерное распределение. Плюс небольшой шум, ошибки, помехи, дрейфы, метастабильные эффекты, которые можно считать нормально распределенными (а как же иначе?), но этот "плюс" весьма небольшой. Создано моим собственным трудом.

Вы зря пять раз повторяете, а не читаете.
Речь (моя) о распределении той самой границы, которую Вы хотите найти.

[ViKo]

Речь (моя) о распределении той самой границы, которую Вы хотите найти.

Будем считать нормальным. Складывая с распределением между границами, получаем некое плавное нарастание от 0 до p, и такой же спад на другом конце. (Можно попробовать в Matlab добавить к равномерному распределению легкий нормальный шум, займусь и этим.) Точки перегиба этих нарастания и спада меня вполне устроят в качестве границ. Считаю, что тот алгоритм, который я описал, учтет и "нормальные хвосты". "Хвост" приложится к "голове" и в результате даст p.

P.S. Границы для меня - только ... границы, относительно которых я вычисляю нужное мне значение при каждом измерении X.

[Tanya]

Будем считать нормальным.

Тогда... Или определять два числа - среднее положение границы и дисперсию, или, если дисперсия предполагается константой, - только среднее. А дисперсию измерить один раз. Это легче.

(Можно попробовать в Matlab добавить к равномерному распределению легкий нормальный шум, займусь и этим.)

Это называется -"химичить с бубном"?

[xemul]

Будем считать нормальным.

Тогда при условии "площадь центра трапеции >> площади крыльев" можете считать, что крылья двигаются параллельным переносом (с постоянным углом относительно основания), а не поворотом.

я вычисляю нужное мне значение при каждом измерении X.

имхо, избыточно. Ваша задача решается в целочисленной арифметике на 3-ёхстолбцовой гистограмме.
Хотя можно остаться в её рамках, используя, н-р, целочисленного Брезенхайма и на каждом измерении.

[ViKo]

Тогда... Или определять два числа - среднее положение границы и дисперсию, или, если дисперсия предполагается константой, - только среднее. А дисперсию измерить один раз. Это легче.

Дисперсия = константа. Ну, и как вычислять среднее для границы? Об этом, собственно, и тема.

Тогда при условии "площадь центра трапеции >> площади крыльев" можете считать, что крылья двигаются параллельным переносом (с постоянным углом относительно основания), а не поворотом.

Да. Я говорю о том, что приложив "крылья" ("хвосты") из-за границы ( ) к частям внутри границ (рядом с границами, там же уже спад распределения), можно приблизительно считать все распределение между границами равномерным.

имхо, избыточно. Ваша задача решается в целочисленной арифметике на 3-ёхстолбцовой гистограмме.

Это то, что я дальше делаю. То, что я подразумеваю под понятием "измерение". К делу не относится.
В данной теме мне нужно лишь найти границы и отслеживать их изменение. По алгоритму в сообщении №8 это проще, чем накапливать 3 столбца. Мне нужно будет накапливать только среднее значение, и среднее абсолютное отклонение.