Равномерное распределение с размытыми границами, Как определить границы? Опции

[Tanya]

Дисперсия = константа. Ну, и как вычислять среднее для границы? Об этом, собственно, и тема.

Ну тогда эффективное распределение (с одной стороны, если забыть про вторую границу) будет интеграл (нормированный) от Тэта-функции на гауссову функцию от x-a, где a - искомое положение границы. Вот теперь уже можно выкручиваться и искать эту самую a.

[ViKo]

Такое мне не осилить!

[ViKo]

Продолжаю эксперименты. Добавил нормальный шум.

Код

%{
Проверка слежения за границами прямоугольного распределения
Границы размыты нормальным распределением
%}
N = 100000;
t = 1:N;
% a = 1/1024;
X(t) = randi([100,200],[N 1]) + round(randn([N 1]) * 5);

M(1) = X(1); D(1) = 0; R(1) = 0; L(1) = 0;

for i = 2:N
  a = 1 / i;
  M(i) = M(i-1) * (1-a) + X(i) * a;
  D(i) = D(i-1) * (1-a) + abs(M(i-1) - X(i)) * a;
  L(i) = M(i) - D(i) * 2;
  R(i) = M(i) + D(i) * 2;
end

% plot(t,x);
% plot(t,x, t,M);
% plot (t,x, t,M, t,L, t,R); grid on;
hist (X, 120);

Получил следующую гистограмму для X. Что я сделал не так?

Эскизы прикрепленных изображений

 

[reginil_y]

Допустим, измеряемая величина имеет равномерное распределение в диапазоне от Xm до Xn. Из-за погрешностей измерения, шума, дрейфа и т.п. края этого распределения не идеально ровные, а плавно спадают. Т.е. с малой вероятностью возможно получение результатов за пределами Xm...Xn. Так же возможно, что измеренные значения не будут занимать весь диапазон Xm...Xn. В обоих случаях нужно подкорректировать значения Xm и Xn. Как бы это сделать покрасивее и попроще?
Например, так. Представим, что края спадают линейно. Тогда суммарная вероятность попадания в диапазон, соответствующий спадающему краю будет в 2 раза меньше, чем вероятность попадания в такой же по размеру диапазон где-нибудь в середине (площадь меньше в 2 раза). Если же вероятность оказывается больше или меньше половины, нужно сдвинуть Xm (или Xn).

Я думаю что это можно решить с помощью оценки.
Скажем X это случайная переменная с равномерным распределением в диапазоне от Xm до Xn.
Обозначим оценку Xm как Xm_hat а оценку Xn как Xn_hat

Вычисляем среднее значение: E(X)_hat=1/N(Sum(Yi,1,N));
где Yi измеряемая величина: Yi=X+N, где N Гаусовский шум
Вычисляем дисперсию: Var_hat=1/N(Sum(Yi^2,1,N) - E(X)_hat^2;

Теперь решаем два уровнения с двумя неизвестными Xm_hat и Xn_hat
1. (Xm_hat + Xn_hat)/2=E(X)_hat
2. sqrt((Xn_hat-Xm_hat)^2/12)=sqrt(Var_hat)

чем лучше SNR тем лучше оценка

Сообщение отредактировал reginil_y - May 25 2012, 11:14

[ViKo]

Я попал(ся)! Как оказалось, распределение измеряемой величины не равномерное. А среднее значение немного сдвинуто к нижней границе. Из-за этого выше показанный алгоритм не работает правильно. Сейчас снова вернулся к когда-то поставленной задаче.
Вот этим скриптом накопил гистограмму.
https://electronix.ru/forum/index.php?showt...p;#entry1532734


Здесь гистограмма по большему количеству выборок.

[Diusha]

Задача еще актуальна? Можно покумекать с линейной регрессией (если правильно понимаю, о чем идет речь)

[ViKo]

Нет, задача запущена, пропущена и выпущена. Там получается так, что распределение меняет форму. По нормальному нужно всю гистограмму накопить, и найти границы по уровню. Обошелся простым решением - за определенное количество выборок нахожу минимум и максимум, и усредняю его с предыдущим значением, с определенным весом. Потом - снова.
Выскочила еще одна проблема - в распределении может появиться "остров", отстоящий от "материка". Такие отклонения отбрасываю. Высота острова небольшая. Это ошибки аппаратные, назовем так. Так сейчас работает. И ладно.