Цитата(ViKo @ May 14 2012, 13:44)
Допустим, измеряемая величина имеет равномерное распределение в диапазоне от Xm до Xn. Из-за погрешностей измерения, шума, дрейфа и т.п. края этого распределения не идеально ровные, а плавно спадают. Т.е. с малой вероятностью возможно получение результатов за пределами Xm...Xn. Так же возможно, что измеренные значения не будут занимать весь диапазон Xm...Xn. В обоих случаях нужно подкорректировать значения Xm и Xn. Как бы это сделать покрасивее и попроще?
Например, так. Представим, что края спадают линейно. Тогда суммарная вероятность попадания в диапазон, соответствующий спадающему краю будет в 2 раза меньше, чем вероятность попадания в такой же по размеру диапазон где-нибудь в середине (площадь меньше в 2 раза). Если же вероятность оказывается больше или меньше половины, нужно сдвинуть Xm (или Xn).
Я думаю что это можно решить с помощью оценки.
Скажем X это случайная переменная с равномерным распределением в диапазоне от Xm до Xn.
Обозначим оценку Xm как Xm_hat а оценку Xn как Xn_hat
Вычисляем среднее значение: E(X)_hat=1/N(Sum(Yi,1,N));
где Yi измеряемая величина: Yi=X+N, где N Гаусовский шум
Вычисляем дисперсию: Var_hat=1/N(Sum(Yi^2,1,N) - E(X)_hat^2;
Теперь решаем два уровнения с двумя неизвестными Xm_hat и Xn_hat
1. (Xm_hat + Xn_hat)/2=E(X)_hat
2. sqrt((Xn_hat-Xm_hat)^2/12)=sqrt(Var_hat)
чем лучше SNR тем лучше оценка
Сообщение отредактировал reginil_y - May 25 2012, 11:14